N Is Viervoud
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 436
N Is Viervoud
\(n\)
is een positief geheel getal. Er is een reeks \(a_1,a_2,...,a_n\)
met \(a_i\)
natuurlijk getal, en waarvan \(\sum\limits_{i=1}^n{a_i}=0\)
, bovendien is \(a_1.a_2...a_n=n\)
. Bewijs dat \(n\)
een \(4\)
-voud is.- Berichten: 5.679
Re: N Is Viervoud
Bedoelde je niet dat ai een geheel getal moet zijn, i.p.v. een natuurlijk getal? (dus ipv )
Met natuurlijke ai's geldt
En als je de conventie van "natuurlijk getal" gebruikt waar
Met natuurlijke ai's geldt
\(a_i\geq0\)
en dus \(\sum_{i=1}^n a_i = 0 \Longleftrightarrow a_i=0 \ \forall i\)
.En als je de conventie van "natuurlijk getal" gebruikt waar
\(0\notin\nn\)
dan kan zelfs \(\sum_{i=1}^n a_i = 0\)
al niet.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: N Is Viervoud
natuurlijk gehele getallen = natuurlijk getallen.Ik bedoelde natuurlijk gehele getallen, sorry.
We zullen maar aannemen dat je gehele getallen bedoelt.
Bekijk de getallen modulo 4. Dan is elk getal -1,0,1 of 2 (mod 4).
Stel n geen 4-voud.
2 mogelijkheden
1) alle getallen zijn oneven.
Dan kan de som van n (is oneven) getallen die elk -1 of 1 (mod 4) zijn nooit 0 zijn.
2) alle getallen zijn oneven op één na, dat 2 is (mod 4).
De som is 0, splits daarom de getallen die negatief zijn (A) van de getallen die positief zijn (B).
n is even, dus er zijn een even aantal negatieve getallen (want product = n is positief).
Daar het totale aantal elementen even is (n), zijn er ook een even aantal positieve elementen.
Het even getal zit in A of in B. Zit het in A, dan is de som van de elementen van A oneven, en van B even.
Analoog andersom.
Onmogelijk.
Klaar.