Springen naar inhoud

Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aspheros

    Aspheros


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 11:53

Hallo

voor wiskunde kreeg ik de volgende opdracht:

gegeven een lijnstuk [AB] en een rechthoek CDEF.
construeer een driehoek met basis [AB] waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek CDEF

nu, normaal gezien zou ik de oppervlakte van de rechtheok meten (bxh) en via de formule van de opp van een driehoek (bxh/2) een hoogte op mn gegeven basis tekenen om zo tot dezelfde opp te komen.
maar hier staat er construeer, dus blijkbaar is er een methode om dit te doen zonder te meten en te rekenen.

iemand die mij op weg kan zetten hoe dit te doen?
bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2007 - 14:18

Vergelijk de formules van de oppervlakte eens:
LaTeX en LaTeX
Even ervan uitgaande dat de basis en de hoogte bij een driehoek en een rechthoek gelijk zijn, wat is dan de onderlinge verhouding mbt de oppervlakte? Juist, de oppervlakte van de driehoek is maar de helft.
Als je dus de oppervlakte van de driehoek gelijk wilt maken aan die van de rechthoek, dan moet ofwel de basis ofwel de hoogte van de driehoek 2x zo groot worden (om die factor 1/2 op te heffen).
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#3

Aspheros

    Aspheros


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 15:03

ja idd, wanneer je op de gegeven basis (die gelijk is aan een zijde van de rechthoek)
een hoogte tekent die dubbel zo hoog is als de andere zijde van de rechthoek heb je idd dezelfde oppervlakte.

vb rechthoek zijden 4&6cm -> oppervlakte 24cm²
en je krijgt een lijnstuk van 3cm, dan kan je berekenen dat je een hoogte van 8cm moet tekenen om dezelfde opp v/d rechthoek te krijgen. stel nu dat de basis x cm is, en je niet mag meten, bestaat er dan een constructiemehtode om de correcte hoogte te vinden?want ik denk dat het hier volgens mn opgave de bedoeling is om een driehoek te construeren met een willekeurige basis

Veranderd door Aspheros, 16 maart 2007 - 15:04


#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 15:52

Als je de oppervlakte die je moet krijgen gegeven hebt, noem die A, en je heb een basis x. Wat moet dan de hoogte zijn?
LaTeX
Verder ga je niet komen zonder gegevens.

#5

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2007 - 16:00

Als je de oppervlakte die je moet krijgen gegeven hebt, noem die A, en je heb een basis x. Wat moet dan de hoogte zijn?
LaTeX


Verder ga je niet komen zonder gegevens.

Just like i said. Dit geld voor iedere driehoek die een gelijke oppervlakte moet hebben met een rechthoek. Gewoon ofwel basis ofwel hoogte verdubbelen.
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#6

kimpie

    kimpie


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2007 - 13:31

Hey, ik heb net hetzelfde vraagstuk moeten oplossen... Het heeft een tijdje geduurd, maar ik heb het toch gevonden.
Oppervlakte van een rechthoek = basis * hoogte
Oppervlakte van een driehoek = (basis * hoogte) / 2

Oppervlakte van de rechthoek = |CD|*|DE|
Oppervlakte van de driehoek = (|AB|* hoogte) /2

=> |CD|*|DE| = (|AB|*hoogte) /2
2*|CD|*|DE| =|AB|* hoogte(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE| (evenredigheid, denk aan gelijkvormige driehoeken!)

• Plaats het lijnstuk [AB] onder de rechthoek CDEF (je neemt een willekeurig punt A en meet de lengte af met je passer)
• teken de recht ac en de recht bd
• het snijpunt van ac en bd noemen we O
• We gaan nu de evenredigheid gebruiken tussen de verschillende lijnstukken. (homotetie)
(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE|
• Meet met je passer het lijnstuk [ED] en pas deze lengte af vanuit het punt B op de recht ac, we noemen het snijpunt G
• Teken de evenwijdige vanuit het punt D, en noem het snijpunt met ac het punt H
• [DH] heeft nu de helft van de lengte van de hoogte (zie evenredigheid)
• Teken een loodlijn op het lijnstuk [AB] en meet daar 2x de lengte van het lijnstuk [DH] op af.
• Dit snijpunt is het derde punt van de gevraagde driehoek.
Ik denk dat dit klopt...

Veranderd door kimpie, 12 mei 2007 - 13:32


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2007 - 19:48

Hallo

voor wiskunde kreeg ik de volgende opdracht:

gegeven een lijnstuk [AB] en een rechthoek CDEF.
construeer een driehoek met basis [AB] waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek CDEF

nu, normaal gezien zou ik de oppervlakte van de rechtheok meten (bxh) en via de formule van de opp van een driehoek (bxh/2) een hoogte op mn gegeven basis tekenen om zo tot dezelfde opp te komen.
maar hier staat er construeer, dus blijkbaar is er een methode om dit te doen zonder te meten en te rekenen.

iemand die mij op weg kan zetten hoe dit te doen?
bedankt!

In principe weet je wat er gaande is!
Er zijn oneindig veel driehoeken te 'tekenen' met een hoogte h die aan de gestelde eis voldoen. Het gaat om de lengte van h.
Bekend mogen we veronderstellen: AB, CD en DF.
Teken nu op een rechte lijn de lijnstukken AB en CD naast elkaar. Vanuit A teken je een lijn onder een willekeurige hoek (bv 30 graden) en pas daarop (vanuit A) DE tweemaal af, noem het eindpunt E', teken de lijn E'B (B en C vallen samen) en vanuit D evenwijdig aan BE' een lijn die de tweede lijn snijdt in T.
Nu geldt (wegens de constructie) AB:AE'=CD:E'T. AE'=2DE en E'T=h. Daarmee is de hoogte h geconstrueerd.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures