Hallo
voor wiskunde kreeg ik de volgende opdracht:
gegeven een lijnstuk [AB] en een rechthoek CDEF.
construeer een driehoek met basis [AB] waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek CDEF
nu, normaal gezien zou ik de oppervlakte van de rechtheok meten (bxh) en via de formule van de opp van een driehoek (bxh/2) een hoogte op mn gegeven basis tekenen om zo tot dezelfde opp te komen.
maar hier staat er construeer, dus blijkbaar is er een methode om dit te doen zonder te meten en te rekenen.
iemand die mij op weg kan zetten hoe dit te doen?
bedankt!
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.005
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
Vergelijk de formules van de oppervlakte eens:
Als je dus de oppervlakte van de driehoek gelijk wilt maken aan die van de rechthoek, dan moet ofwel de basis ofwel de hoogte van de driehoek 2x zo groot worden (om die factor 1/2 op te heffen).
\(Opp_{driehoek}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h\)
en \(Opp_{rechthoek}=b\cdot h\)
Even ervan uitgaande dat de basis en de hoogte bij een driehoek en een rechthoek gelijk zijn, wat is dan de onderlinge verhouding mbt de oppervlakte? Juist, de oppervlakte van de driehoek is maar de helft.Als je dus de oppervlakte van de driehoek gelijk wilt maken aan die van de rechthoek, dan moet ofwel de basis ofwel de hoogte van de driehoek 2x zo groot worden (om die factor 1/2 op te heffen).
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
-
- Berichten: 12
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
ja idd, wanneer je op de gegeven basis (die gelijk is aan een zijde van de rechthoek)
een hoogte tekent die dubbel zo hoog is als de andere zijde van de rechthoek heb je idd dezelfde oppervlakte.
vb rechthoek zijden 4&6cm -> oppervlakte 24cm²
en je krijgt een lijnstuk van 3cm, dan kan je berekenen dat je een hoogte van 8cm moet tekenen om dezelfde opp v/d rechthoek te krijgen. stel nu dat de basis x cm is, en je niet mag meten, bestaat er dan een constructiemehtode om de correcte hoogte te vinden?want ik denk dat het hier volgens mn opgave de bedoeling is om een driehoek te construeren met een willekeurige basis
een hoogte tekent die dubbel zo hoog is als de andere zijde van de rechthoek heb je idd dezelfde oppervlakte.
vb rechthoek zijden 4&6cm -> oppervlakte 24cm²
en je krijgt een lijnstuk van 3cm, dan kan je berekenen dat je een hoogte van 8cm moet tekenen om dezelfde opp v/d rechthoek te krijgen. stel nu dat de basis x cm is, en je niet mag meten, bestaat er dan een constructiemehtode om de correcte hoogte te vinden?want ik denk dat het hier volgens mn opgave de bedoeling is om een driehoek te construeren met een willekeurige basis
-
- Berichten: 2.242
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
Als je de oppervlakte die je moet krijgen gegeven hebt, noem die A, en je heb een basis x. Wat moet dan de hoogte zijn?
\(\frac{x \cdot h}{2} = A \Leftrightarrow h = \frac{2A}{x}\)
Verder ga je niet komen zonder gegevens.-
- Berichten: 2.005
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
Just like i said. Dit geld voor iedere driehoek die een gelijke oppervlakte moet hebben met een rechthoek. Gewoon ofwel basis ofwel hoogte verdubbelen.Rov schreef:Als je de oppervlakte die je moet krijgen gegeven hebt, noem die A, en je heb een basis x. Wat moet dan de hoogte zijn?
\(\frac{x \cdot h}{2} = A \Leftrightarrow h = \frac{2A}{x}\)Verder ga je niet komen zonder gegevens.
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
-
- Berichten: 1
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
Hey, ik heb net hetzelfde vraagstuk moeten oplossen... Het heeft een tijdje geduurd, maar ik heb het toch gevonden.
Oppervlakte van een rechthoek = basis * hoogte
Oppervlakte van een driehoek = (basis * hoogte) / 2
Oppervlakte van de rechthoek = |CD|*|DE|
Oppervlakte van de driehoek = (|AB|* hoogte) /2
=> |CD|*|DE| = (|AB|*hoogte) /2
2*|CD|*|DE| =|AB|* hoogte(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE| (evenredigheid, denk aan gelijkvormige driehoeken!)
Plaats het lijnstuk [AB] onder de rechthoek CDEF (je neemt een willekeurig punt A en meet de lengte af met je passer)
teken de recht ac en de recht bd
het snijpunt van ac en bd noemen we O
We gaan nu de evenredigheid gebruiken tussen de verschillende lijnstukken. (homotetie)
(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE|
Meet met je passer het lijnstuk [ED] en pas deze lengte af vanuit het punt B op de recht ac, we noemen het snijpunt G
Teken de evenwijdige vanuit het punt D, en noem het snijpunt met ac het punt H
[DH] heeft nu de helft van de lengte van de hoogte (zie evenredigheid)
Teken een loodlijn op het lijnstuk [AB] en meet daar 2x de lengte van het lijnstuk [DH] op af.
Dit snijpunt is het derde punt van de gevraagde driehoek.
Ik denk dat dit klopt...
Oppervlakte van een rechthoek = basis * hoogte
Oppervlakte van een driehoek = (basis * hoogte) / 2
Oppervlakte van de rechthoek = |CD|*|DE|
Oppervlakte van de driehoek = (|AB|* hoogte) /2
=> |CD|*|DE| = (|AB|*hoogte) /2
2*|CD|*|DE| =|AB|* hoogte(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE| (evenredigheid, denk aan gelijkvormige driehoeken!)
Plaats het lijnstuk [AB] onder de rechthoek CDEF (je neemt een willekeurig punt A en meet de lengte af met je passer)
teken de recht ac en de recht bd
het snijpunt van ac en bd noemen we O
We gaan nu de evenredigheid gebruiken tussen de verschillende lijnstukken. (homotetie)
(2*|CD|)/|AB| = hoogte/|DE|
Meet met je passer het lijnstuk [ED] en pas deze lengte af vanuit het punt B op de recht ac, we noemen het snijpunt G
Teken de evenwijdige vanuit het punt D, en noem het snijpunt met ac het punt H
[DH] heeft nu de helft van de lengte van de hoogte (zie evenredigheid)
Teken een loodlijn op het lijnstuk [AB] en meet daar 2x de lengte van het lijnstuk [DH] op af.
Dit snijpunt is het derde punt van de gevraagde driehoek.
Ik denk dat dit klopt...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Constructie Driehoek Adhv Opp Rechthoek
In principe weet je wat er gaande is!Aspheros schreef:Hallo
voor wiskunde kreeg ik de volgende opdracht:
gegeven een lijnstuk [AB] en een rechthoek CDEF.
construeer een driehoek met basis [AB] waarvan de oppervlakte gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek CDEF
nu, normaal gezien zou ik de oppervlakte van de rechtheok meten (bxh) en via de formule van de opp van een driehoek (bxh/2) een hoogte op mn gegeven basis tekenen om zo tot dezelfde opp te komen.
maar hier staat er construeer, dus blijkbaar is er een methode om dit te doen zonder te meten en te rekenen.
iemand die mij op weg kan zetten hoe dit te doen?
bedankt!
Er zijn oneindig veel driehoeken te 'tekenen' met een hoogte h die aan de gestelde eis voldoen. Het gaat om de lengte van h.
Bekend mogen we veronderstellen: AB, CD en DF.
Teken nu op een rechte lijn de lijnstukken AB en CD naast elkaar. Vanuit A teken je een lijn onder een willekeurige hoek (bv 30 graden) en pas daarop (vanuit A) DE tweemaal af, noem het eindpunt E', teken de lijn E'B (B en C vallen samen) en vanuit D evenwijdig aan BE' een lijn die de tweede lijn snijdt in T.
Nu geldt (wegens de constructie) AB:AE'=CD:E'T. AE'=2DE en E'T=h. Daarmee is de hoogte h geconstrueerd.
