Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

BarryVos

Ik had een "ideetje" om uit te werken, ter voorbereiding van een project voor het vak natuurkunde. Het ideetje blijkt echter een stuk gecompiceerder te zijn dan ik in eerste instantie had gedacht.

Even voor de duidelijkheid: Dit is geen opdracht voor school maar een vraag uit persoonlijke interesse.

De situatie is als volgt: Een kar wordt in een half-pipe vanaf enige hoogte "losgelaten". De kar begint heen en weer te rollen.

Mijn huidige kennis is het volgende:

zwaarteenergie Ez = m.g.h

kinetische energie Ekin = 1/2m.v^2

rol- en luchtweerstand Qw = Ww = Fw.s

▲Ez + ▲Ekin + Q = 0

Nu doet zich de volgende situatie voor:

massa van de kar m = 100 kg

radius van de half-pipe r = 20 (de half-pipe is een perfecte halve cirkel) m

de hoogte op tijdstip 0 s is 20 m

de snelheid op tijdstip 0 is 0 m/s

De vraag is nu: Wat is de snelheid van de kar bij t = 1, t = 2, t = 3 etc.?

Zelfs zonder de lucht- en rolweerstand er bij te betrekken, lukt het me niet om dit uit te rekenen. (Het lukt me overigens wel om de snelheid voor een bepaalde afgelegde afstand s uit te rekenen, maar dit is niet waar ik naar zoek.)

Zou iemand mij een zetje in de juiste richting kunnen geven?

Phys

Dit is onmogelijk, zonder te weten hoe groot de wrijvingskracht precies is!

En dat kun je alleen maar schatten (lijkt me al vrij moeilijk) of experimenteel bepalen.

Verder zeg je

^Ez + ^Ekin + Q = 0

Dit is fout. Op tijdstip t=0 heeft de kar namelijk wel potentiële energie, maar geen kinetische, en is er nog geen Q. Dus er wordt al begonnen met een totaal groter dan 0. Precies in het midden op hoogte 0 heeft het geen potentiële energie maar wel kinetische. De kinetische en potentiële energie gaan telkens in elkaar over, zodat de som gelijk blijft; dit in een wrijvingloze situatie. Door toedoen van de wrijving gaat er echter energie verloren, zodat som van kinetiche en potentiële energie afneemt -> de kar verliest energie aan wrijving en zal steeds afremmen en uiteindelijk stil komen te staan in het midden.

Als je het systeem kar plus warmte (van wrijving) in ogenschouw neemt, geldt daarom ten alle tijde:

^Ez + ^Ekin + Q = m*g*h (op t=0) = 100*9.81*20

Omdat op t=0 de kar alleen potentiële energie bezit, die op dat moment zo groot is als aangegeven.

Maar vertel dus eerst wat je met de wrijving wil doen. De grootte ervan is zoals gezegd moeilijk te bepalen, bovendien hangt die af van de snelheid. De luchtwrijving hangt weer o.a. af van het frontaaloppervlak, aerodynamica, enz.

BarryVos

Dankje voor het meedenken.

Aangaande de vergelijking ▲Ez + ▲Ekin + Q = 0:

Deze is naar mijn idee correct. Houd rekening met het feit dat de vergelijking energieverschillen betreft. De algemene stelling is ▲E = Eeind - Ebegin.

Als de Auto bijv. een stukje naar beneden is gerold, dan is ▲Ez negatief (100*9,81*15 - 100*9,81*20 = -4905 J). ▲Ekin is natuurlijk positief (x - 0 = x, dus positief) en Q is ook positief. Deze krachten moeten in evenwicht zijn, dus de som van de drie is gelijk aan 0.

De wrijving hangt inderdaad af van de snelheid. De rolwijving hangt ook af van de grootte van de normaalkracht(wat op zijn beurt afhangt van de plaats waar de kar zich bevindt op de half-pipe). Dit maakt het verhaal natuurlijk extra complex.

Mijn plan is om eerst een situatie voor te stellen waar wrijving geen rol speelt, zodat het probleem iets overzichtelijker is.

Ik heb, om deze situatie 'op te lossen', zowel energieverschillen en slingertheorie als uitgangspunt genomen. Bij beide loopt het spoor voor mij dood. Ik zal later nog even wat gedachtegangen posten, zodat een beetje duidelijk is wat ik aan het doen ben.

Jan van de Velde

Omzichtig over mijn schouder kijkend naar wiskundig beter onderlegde forummers dan ik zou ik voorzichtig willen stellen dat er misschien helemaal geen exacte wiskundige oplossing is voor dit probleem, en dat er dus mogelijk weinig anders opzit dan het numeriek (iteratief) aan te pakken. Met andere woorden, stop je formules in een rekenblad en laat in stapjes van een paar duizendste van een seconde steeds opnieuw je beginsnelheid uitrekenen voor het volgende stapje

Bart

Jan heeft gelijk, De vergelijking (zonder wrijving) lijkt sprekend op die van een slinger:

\(\ddot{\theta} = \frac{g}R} \sin(\theta)\)

Helaas geldt hier de kleine hoek benadering niet, waardoor de differentiaalvergelijking geen analytische oplossing heeft.

Numeriek kan het wel, bijvoorbeeld in Matlab/Simulink:

: rolbaan.png (6.17 KiB) 644 keer bekeken

Ik zal ook nog eens kijken of ik het met wrijving voor je kan maken

Phys

Bart schreef:Jan heeft gelijk, De vergelijking (zonder wrijving) lijkt sprekend op die van een slinger:

\(\ddot{\theta} = \frac{g}R} \sin(\theta)\)
Helaas geldt hier de kleine hoek benadering niet, waardoor de differentiaalvergelijking geen analytische oplossing heeft.

Ik heb hier wel een betere benadering dan simpelweg

\(\sin{\theta}=\theta\)

, gebruikt voor een reversieslinger-experiment. Weet niet of dit bruikbaar is:

[attachment=36:benadering.jpg]

Bart

De simulatie die ik gedaan heb is echter geen benadering en dus exacter [rr]

Phys

Geen benadering impliceert exact. Maar het is een simulatie dus bijna exact [rr]

Phys

Wellicht ten overvloede:

ik bedoelde dus dat "exact" niet in gradaties voorkomt. Net als perfect: dat is het hoogst/best haalbare, dus prefecter bestaat niet. Exacter bestaat ook niet.

Je simulatie is dus een betere benadering dan mijne, en dus bijna exact, waar mijne verre van exact is.

Of wil je beweren dat jouw simulatie exact is? Het woord simulatie spreekt dit toch tegen (hoop dat ik geen rare dingen zeg)?

BarryVos

Hallo iedereen,

Ik ben er ook achter gekomen dat een exacte hoogte niet vast is stellen. Zoals jullie ook al aanraden, heb ik een iteratief model gemaakt met een kleine stapgrootte voor de tijd. Het resultaat staat in de bijlage. Het model is gemaakt voor Coach5 Modelleren (de gebruikte software op school), maar het model is dermate simpel dat iedereen met een beetje kennis van programmeren het kan omzetten naar andere talen.

Bedankt voor alle hulp!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"

Re: Beweging Rollend Voorwerp In Een "half-pipe"