Springen naar inhoud

Bepalen Convergentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

q_y_p

    q_y_p


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2007 - 11:40

In het hoofdstuk rijen een reeksen, moeten we van gegeven functies bepalen of deze convergent of divergent zijn.

één mothode, van de meerdere om dit te doen is het zoeken van de convergente majorante of divergente minorante.

We hebben hierbij in de les 1 voorbeeld gezien, voor (som)Un = U1 + U2 + U3 +...
Dan kon men van elke Ux zeggen dat deze kleiner was dan een getal, in die reeks getallen herken je een meetkunde rij (Vn)

Un < Vn

(som) Un heeft convergente majorante (som) Vn
en daarom is Un convergent

Maar ik begrijp niet hoe je van "Un < Vn" overgaat naar "(som) Un heeft convergente majorante (som) Vn"

wanneer heb je nu juist:

convergente majorante
convergente minorante
divergente minorante
divergente majorante

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2007 - 13:42

Ik veronderstel dat we werken met positieve reeksen.
Je hebt een rij a1,a2,a3,... waarvan je de convergentie van de reeks (A = a1+a2+a3+...) wil onderzoeken.

Stel je vindt een andere rij (b1,...) zodat b1 > a1, ... (algemeen: bi>ai, de b's zijn groter dan de a's).
Als je nu kan aantonen dat de b-reeks convergeert, dan convergeert de a-reeks ook (want die is kleiner).

Stel je vindt een andere rij (c1,...) zodat c1 < a1, ... (algemeen: ci<ai, de c's zijn kleiner dan de a's).
Als je nu kan aantonen dat de c-reeks divergeert, dan divergeert de a-reeks ook (want die is groter).

Nuttig is dus het vinden van een convergente majorante of een divergente minorante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

q_y_p

    q_y_p


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2007 - 19:09

OK, begrijp ik.

Maar hoe weet ik nu of het een minorante is of een majorante.
dat zal dan afhangen welke de grootste is, a of b
maar welke bekijke je ten opzichte van de andere?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2007 - 19:13

Je vergelijkt de te onderzoeken reeks (elementen van de overeenkomstige rij) met de minorante of majorante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures