[formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Hipkip

Hallo,

Ik heb over een paar dagen een school examen en ik kom er eigenlijk, nu ik echt aan het leren ben, erachter dat ik nog niet echt goed snap hoe je nou een natuurkunde functie om kan schrijven in een andere functie. En het staat ook niet uitgelegd in het natuurkunde school boek(scoop).

Bijv. zo iets:

A=B*C

C=A/B

Die is simpel

Maar als er zoiets komt dan snap ik het niet meer:

A = B * (C / (D*E))

Dus E = ???????

Kan iemand mij dit uitleggen, is er misschien iets van een ezelsbruggetje voor of een handig toepasbaar trucje?

Alvast bedankt!

TD

Dit is eigenlijk een wiskundeprobleem, niet zozeer een natuurkunde probleem.

Je doet het in het begin best stap-voor-stap, om op te lossen naar E, dus:

\(A = B \cdot \frac{C}{{D \cdot E}}\)

Je deelt beide leden door B zodat die verdwijnt in het rechterlid:

\(\frac{A}{B} = \frac{C}{{D \cdot E}}\)

De E staat rechts in de noemer, keer de breuken in beide leden om:

\(\frac{B}{A} = \frac{{D \cdot E}}{C}\)

Vermenigvuldig beide leden met C om die rechts kwijt te raken:

\(C \cdot \frac{B}{A} = D \cdot E\)

Deel ten slotte beide leden door D, dan blijft rechts enkel E over:

\(\frac{C}{D} \cdot \frac{B}{A} = E\)

Dus E = (BC)/(AD)

We hebben de letters nu één voor één naar de andere kant gehaald.

Sneller kan ook, je zet ze samen direct over. We hadden:

\(A = B \cdot \frac{C}{{D \cdot E}} \Leftrightarrow A = \frac{{BC}}{D}\frac{1}{E}\)

Om de BC/D rechts kwijt te spelen vermenigvuldig je beide leden met D/(BC):

\(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{1}{E}\)

Beide leden omkeren levert weer E, zelfde antwoord als daarnet.

Hipkip

Ik denk dat ik het begin te begrijpen hoe het werkt, alleen waarom worden hier de tellers en de noemers omgedraaid?

TD schreef:
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{{D \cdot E}}\)
De E staat rechts in de noemer, keer de breuken in beide leden om:

\(\frac{B}{A} = \frac{{D \cdot E}}{C}\)
Vermenigvuldig beide leden met C om die rechts kwijt te raken:

Phys

\(\frac{6}{3}=2\Leftrightarrow\)

\(3=\frac{6}{2}\)

beide leden delen door 6 levert

\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

oftewel de breuken omgekeerd, want

\(2=\frac{2}{1}\)

en dat wordt omgekeerd

\(\frac{1}{2}\)

Je kunt het ook zo zien:

\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)

met kruislings vermenigvuldigen krijg je

\(A\cdot D=B\cdot C\)

Maar begin je met de omgekeerde breuken

\(\frac{B}{A}=\frac{D}{C}\)

en je vermenigvuldigt weer kruislings, bekom je

\(B\cdot C=A\cdot D\)

en dat is hetzelfde als wat we net kregen.

Jan van de Velde

Dat doe je omdat het je bedoeling is een vergelijking te krijgen met E in zijn eentje aan één kant van het =teken. Zonder omdraaien zou je vergelijking 1/E aan één zijde hebben.

Beide zijden omdraaien maakt voor een vergelijking van twee breuken niks uit. (besef overigens dat elk getal als een breuk is te schrijven, want E = E/1

hou er overigens ook rekening mee dat niet zelden in dit soort vergelijkingen teller en/of noemer zelf al een breuk kunnen bevatten.

een simpel voorbeeld :

\( m= \frac{F}{a}, \ \eenheden\ \ kg = \frac{\frac{kg \cdot m}{s^2}}{\frac{m}{s^2}}\)

Phys

Voropgesteld inderdaad, zoals Jan zegt, omdraaien van breuken werd hier gedaan omdat we een uitdrukkingin de vorm van E=... willen krijgen. E=E/1 dus we willen E in de teller krijgen. Het omdraaien van de breuken zorgt daarvoor.

Nu nog een redenering waarom het is toegestaan de breuken aan beide zijden om te draaien:

\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)

beide leden vermenigvuldigen met B geeft

\(A=\frac{B\cdot C}{D}\)

beide leden vermenigvuldigen met \(\frac{D}{C}\) geeft

\(A\cdot\frac{D}{C}=\frac{B\cdot C}{D}\cdot\frac{D}{C}=B\)

beide leden door A geeft

\(\frac{D}{C}=\frac{B}{A}\)

en dat zijn weer de omgekeerde breuken. Het is dus toegestaan in een gelijkheid de breuken in beide leden om te draaien

Jan van de Velde

inmiddels hebben we voor dit soort probleempjes een complete

[microcursus] formules herschrijven / vergelijkingen oplossen

Phys

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

[formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.

Re: [formule] Natuurkundige Formules Omschrijven.