Partiele afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 157

Partiele afgeleide

Ik heb deze formule...
\(a = \frac{b}{b+c}\)
Nu moet ik daarvoor hetvolgende uitrekenen:
\(\frac{\partial^2a}{\partial c^2}\)
Ikzelf krijg dit:
\(\frac{\partial a}{\partial c} = \frac{c}{(b+c)^2}\)
\(\frac{\partial^2a}{\partial c^2} = \frac{(b+c)^2 - 2(b+c)}{(b+c)^3}\)
Maar het goeie antwoord is:
\(\frac{\partial^2a}{\partial c^2} = \frac{2b}{(b+c)^3}\)
Ik denk dat ik een fout maak in de berekening naar de 2de afgeleide...

Maar zou niet weten waar :S omdat het inprincipe gewoon de coetientregel & kettingregel is...
\(\frac{\partial^2a}{\partial c^2} = \frac{{(b+c)^2*1} - {2(b+c)*1}}{(b+c)^3}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Partiele afgeleide

da/dc= -b/(b+c)^2

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Partiele afgeleide

Maak je niet een tekenfoutje bij de eerste afgeleide?

En in de teller gewoon b, van waar komt die c?
\(\frac{\partial a}{\partial c} = - \frac{b}{(b+c)^2}\)
Tweede afgeleide:
\(\frac{\partial^2a}{\partial c^2} = -\frac{-2b(b+c)}{(b+c)^4} = \frac{2b}{(b+c)^3}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 157

Re: Partiele afgeleide

Thanks jullie 2 snapt het had perongeluk vermenigvuldigd met factor 1 ipv van met 0 :)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Partiele afgeleide

Logisch, want jouw teller was c (afgeleide 1) terwijl het b moest zijn (afgeleide 0) :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer