Springen naar inhoud

Betekenis van integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2007 - 23:16

hee;)
ik wil niet als debiel overkomen maar ik heb t gevoel dat ik laatste tijden alleen integralen en afgeleiden uitreken zonder te snappen wat ze eigenlijk precies BETEKENEN:S
zou iemand met een beetje verstand mij willen uitleggen wat deze dingen betekenen:
Divergentie.
Gradient. (deze heeft te maken met maximale verandering...)
Curl van een vectorveld.
Wat betekent een potentiaal !?

merci beaucoup

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 maart 2007 - 10:45

De gradient (een voorbeeld).
Op de weerkaart (bij de brt in ieder geval) worden lijnen met gelijke luchtdruk weergegeven.
Loodrecht daarop staan pijltjes getekend die de stroming weergeven, zodat je kunt zien waar het lage drukgebied zich naar toe begeeft.
Deze pijltjes zijn gradienten.
Gradienten staan loodrecht op de "hoogtelijnen".

Als de pijltjes niet de gradienten van de "hoogtelijnen" zijn, maar de richting van de wind aangeven, dan hoeven ze niet noodzakelijk loodrecht op de hoogtelijnen staan.
De projectie van de gradienten op de snelheidsvectoren geeft dan de verandering van de druk ten gevolge van de stroming.
De totale verandering van de druk (totale afgeleide d/dt) is dan de lokale afgeleide (LaTeX ) + de verandering t.g.v. de stroming.

De divergentie is een maat voor de expansiesnelheid van een medium.
Voor een medium met constante dichtheid is derhalve de divergentie 0.

De curl is een maat voor de draaiing. Als een volume-elementje een curl LaTeX heeft met x-component LaTeX , dan draait dat volume-elementje met hoeksnelheid LaTeX om de x-richting.

Veranderd door TD, 19 maart 2007 - 11:04
achtereenvolgende berichtjes samengevoegd


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2007 - 11:17

Je hoeft je helemaal niet debiel te voelen, ik denk dat de meerderheid van de studenten die met deze begrippen in aanraking komt, niet goed weet wat ze bezig zijn. Van de gradiŽnt is het nog vrij verstaanbaar en ook belangrijk te weten wat dit doet (zie PeterPan's verhaal).

Om nog even aan te vullen;
- De divergentie geeft aan in welke mate het vectorveld "weg gaat" van een bepaald punt (divergentie positief), of er net "naar toe" wil (divergentie negatief). Zie ook hier.
- Voor de rotatie citeer ik deze pagine: "Vatten we het veld op als een stroming, dan geeft de rotatie in ieder punt aan, hoe snel en om welke as een meestromend deeltje zou draaien."

Wanneer een vectorveld als rotatie 0 heeft (rot F = 0), dan is er een scalaire potentiaal V zodat F = grad(V) (fysisch met een minteken).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2007 - 23:17

Divergentie vat ik eerder op als het aanduiden van bronnen en putten van het veld.
Stel je laat een waterstraaltje lopen in een gootsteen waar de stop van open is. Stel de stroming van het water voor als een vectorveld. De divergentie van dit veld zal overal nul zijn, behalve bij de plaats waar de waterstraal op het oppervlak komt, daar is ie positief, en op de afloop, daar is ie negatief.
Divergentie stelt ook het ontstaan van veldlijnen voor. De divergentie van elk magnetisch veld is nul, dus zijn de veldlijnen allemaal gesloten.

Gradient vind ik eenvoudig te begrijpen, dat is gewoonweg een vektorveld dat in de richting van de hoogste waarde van het veld wijst.

Rotor (of rotatie of curl) vind ik het moeilijkst te begrijpen. Het is de hoeksnelheid die een oneindig klein bolletje zou krijgen mocht je het in het veld zetten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 12:01

Op bovenstaande links staan ook voorbeelden van divergentie en rotatie, om het wat inzichtelijker te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures