Toon aan dat in een driehoek de hoogtelijnen door één punt gaan.
Hint: Een goede tekening is 90% (bij benadering) van de oplossing.
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hoogtelijnen in een driehoek
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Driehoek met hoekpunten
\(a,b,ic\)
. met \(a,b,c \in \rr\)
Het hoogtepunt is \(\frac{iab}{c}\)
-
- Berichten: 251
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Driehoek ABC bestaat uit de vectoren a, b en c.
Een hoogtelijn door a gaat ook door 1/2(b+c). (voor b en c analoog)
Parametrisatie van de hoogtelijnen.
La = {a + 1/2 t (b+c) | t
}
Lb = {b + 1/2 u (a+c) | u }
Lc = {c + 1/2 v (a+b) | v }
Aan te tonen:
| La Lb Lc | = 1
EDIT: Hè ******** ... dit zijn zwaartelijnen. Die twee haal ik altijd door elkaar.
In mijn volgende post, hetzelfde verhaal voor hoogtelijnen
Een hoogtelijn door a gaat ook door 1/2(b+c). (voor b en c analoog)
Parametrisatie van de hoogtelijnen.
La = {a + 1/2 t (b+c) | t
}Lb = {b + 1/2 u (a+c) | u
}Lc = {c + 1/2 v (a+b) | v
}Aan te tonen:
| La
Lb Lc | = 1EDIT: Hè ******** ... dit zijn zwaartelijnen. Die twee haal ik altijd door elkaar.
In mijn volgende post, hetzelfde verhaal voor hoogtelijnen
-
- Berichten: 251
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Driehoek ABC bestaat uit de vectoren a, b en c.
Definieer een vector u, loodrecht op de vector b-c
Dus <u ; b-c> = 0. Waarin < ; > het inproduct is.
Ofwel
u1(b1-c1) + u2(b2-c2) = 0
Kies u1 = 1, dan
u2 = (c1-b1)/(b2-c2)
De hoogtelijn door a wordt gegeven door Ha = {a + t.u | t }
Bepaal Hb en Hc analoog en toon aan:
|Ha Hb Hc|=1
Definieer een vector u, loodrecht op de vector b-c
Dus <u ; b-c> = 0. Waarin < ; > het inproduct is.
Ofwel
u1(b1-c1) + u2(b2-c2) = 0
Kies u1 = 1, dan
u2 = (c1-b1)/(b2-c2)
De hoogtelijn door a wordt gegeven door Ha = {a + t.u | t
}Bepaal Hb en Hc analoog en toon aan:
|Ha
Hb Hc|=1-
- Berichten: 24.578
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Leuk, niet aan gedacht dat je de assen zo kon kiezen - elegant!PeterPan schreef:Driehoek met hoekpunten\(a,b,ic\). met\(a,b,c \in \rr\)Het hoogtepunt is\(\frac{iab}{c}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Ik mis je afleiding.PeterPan schreef:Driehoek met hoekpunten\(a,b,ic\). met\(a,b,c \in \rr\)Het hoogtepunt is\(\frac{iab}{c}\)
Overigens, neem aan a<0, b>0 en c>0 dan zou Im(h)<0 zijn? Dat klopt niet, denk ik!
Stel a, b en c pos, dan zou Im(h)>0 zijn? Ik denk het niet!
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Driehoek met hoekpunten
\(a,b,ic\)
met \(a<0 \mbox{ en } b,c>0\)
Een punt op de hoogtelijn vanuit \(a\)
heeft de volgende gedaante: \(a + \lambda i(ci-b)\)
Voor het snijpunt met de y-as geldt \(0 = \mbox{Re}(a + \lambda i(ci-b)) = a - \lambda c\)
Dus \(\lambda = \frac{a}{c}\)
en dan is het snijpunt met de y-as \(\mbox{Im}(a + \lambda i(ci-b)) = -\lambda b = \frac{(-a)b}{c}\)
Een punt op de hoogtelijn vanuit \(b\)
heeft de gedaante \(b + \lambda i(ic-a)\)
Kortom hetzelfde verhaal, waarbij de rollen van \(a\)
en \(b\)
zijn verwisseld. Voor het snijpunt met de y-as maakt deze verwisseling niets uit. Je komt dus uit op hetzelfde snijpunt, het hoogtepunt.-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Correct! Je vindt dus:PeterPan schreef:Driehoek met hoekpunten\(a,b,ic\)met\(a<0 \mbox{ en } b,c>0\)Een punt op de hoogtelijn vanuit\(a\)heeft de volgende gedaante:\(a + \lambda i(ci-b)\)Voor het snijpunt met de y-as geldt\(0 = \mbox{Re}(a + \lambda i(ci-b)) = a - \lambda c\)Dus\(\lambda = \frac{a}{c}\)en dan is het snijpunt met de y-as\(\mbox{Im}(a + \lambda i(ci-b)) = -\lambda b = \frac{(-a)b}{c}\)Een punt op de hoogtelijn vanuit\(b\)heeft de gedaante\(b + \lambda i(ic-a)\)Kortom hetzelfde verhaal, waarbij de rollen van\(a\)en\(b\)zijn verwisseld. Voor het snijpunt met de y-as maakt deze verwisseling niets uit. Je komt dus uit op hetzelfde snijpunt, het hoogtepunt.
\(h =- \frac{ab}{c}i\)
-
- Berichten: 4.502
Re: Hoogtelijnen in een driehoek
Ik teken graag op basis van vragen dit soort onderwerpen;deze kwam ondanks aanpassen niet helemaal uit de verf,maar het snijpunt is te zien:
