Springen naar inhoud

Hoogtelijnen in een driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 maart 2007 - 09:59

Toon aan dat in een driehoek de hoogtelijnen door één punt gaan.

Hint: Een goede tekening is 90% (bij benadering) van de oplossing.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2007 - 22:18

Driehoek met hoekpunten LaTeX . met LaTeX
Het hoogtepunt is LaTeX

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2007 - 15:18

Driehoek ABC bestaat uit de vectoren a, b en c.
Een hoogtelijn door a gaat ook door 1/2(b+c). (voor b en c analoog)

Parametrisatie van de hoogtelijnen.
La = {a + 1/2 t (b+c) | t :) :)}
Lb = {b + 1/2 u (a+c) | u :) :)}
Lc = {c + 1/2 v (a+b) | v :) :)}

Aan te tonen:
| La :) Lb :) Lc | = 1

EDIT: Hè verdomme ... dit zijn zwaartelijnen. Die twee haal ik altijd door elkaar.
In mijn volgende post, hetzelfde verhaal voor hoogtelijnen

Veranderd door A.Square, 22 maart 2007 - 15:20


#4

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2007 - 15:28

Driehoek ABC bestaat uit de vectoren a, b en c.
Definieer een vector u, loodrecht op de vector b-c
Dus <u ; b-c> = 0. Waarin < ; > het inproduct is.

Ofwel
u1(b1-c1) + u2(b2-c2) = 0
Kies u1 = 1, dan
u2 = (c1-b1)/(b2-c2)

De hoogtelijn door a wordt gegeven door Ha = {a + t.u | t :) :)}
Bepaal Hb en Hc analoog en toon aan:
|Ha :) Hb :) Hc|=1

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2007 - 17:27

Driehoek met hoekpunten LaTeX

. met LaTeX
Het hoogtepunt is LaTeX

Leuk, niet aan gedacht dat je de assen zo kon kiezen - elegant!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2007 - 22:19

Driehoek met hoekpunten LaTeX

. met LaTeX
Het hoogtepunt is LaTeX

Ik mis je afleiding.
Overigens, neem aan a<0, b>0 en c>0 dan zou Im(h)<0 zijn? Dat klopt niet, denk ik!
Stel a, b en c pos, dan zou Im(h)>0 zijn? Ik denk het niet!

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2007 - 08:08

Driehoek met hoekpunten LaTeX met LaTeX
Een punt op de hoogtelijn vanuit LaTeX heeft de volgende gedaante: LaTeX
Voor het snijpunt met de y-as geldt LaTeX
Dus LaTeX en dan is het snijpunt met de y-as LaTeX
Een punt op de hoogtelijn vanuit LaTeX heeft de gedaante LaTeX
Kortom hetzelfde verhaal, waarbij de rollen van LaTeX en LaTeX zijn verwisseld. Voor het snijpunt met de y-as maakt deze verwisseling niets uit. Je komt dus uit op hetzelfde snijpunt, het hoogtepunt.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2007 - 16:13

Driehoek met hoekpunten LaTeX

met LaTeX
Een punt op de hoogtelijn vanuit LaTeX heeft de volgende gedaante: LaTeX
Voor het snijpunt met de y-as geldt LaTeX
Dus LaTeX en dan is het snijpunt met de y-as LaTeX
Een punt op de hoogtelijn vanuit LaTeX heeft de gedaante LaTeX
Kortom hetzelfde verhaal, waarbij de rollen van LaTeX en LaTeX zijn verwisseld. Voor het snijpunt met de y-as maakt deze verwisseling niets uit. Je komt dus uit op hetzelfde snijpunt, het hoogtepunt.

Correct! Je vindt dus: LaTeX

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 maart 2007 - 20:07

Ik teken graag op basis van vragen dit soort onderwerpen;deze kwam ondanks aanpassen niet helemaal uit de verf,maar het snijpunt is te zien:

Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures