Springen naar inhoud

Afleiden, leibniz, van differentialen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2007 - 12:56

ik zit wat vast; een illustratie:

LaTeX
LaTeX

ik vraag me af hoe het komt dat je afgeleiden in die vorm geschreven kan zien als quotienten van differentialen,
wat heb je aan dP, als je niet weet naar wat je moet afleiden (zie 2e voorbeeld)?

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2007 - 13:05

misschien heb je hier wat aan:
http://planetmath.or...izNotation.html

Veranderd door Morzon, 19 maart 2007 - 13:06

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2007 - 13:32

bedankt, dat was interessant.
het is dus eigelijk gewoon de kettingregel.
het enige waar ik nog wat mee zit, is hoe je dP, zonder iets extra, moet interpreteren.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2007 - 14:44

LaTeX

Hier moet je voorzichtig zijn, ze kunnen een constante verschillen!
Stel P(t) = 3t˛-1 en Q(t) = 3t˛+4, dan is P'(t)=Q'(t) maar niet P = Q.

De differentiaal dP van P(t) kan je schrijven als dP/dt dt = P'(t) dt, denk aan substitutie in integralen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2007 - 15:18

Zoals de aangehaalde site ook zegt:

The differential element of LaTeX

is represented by LaTeX . You might think of LaTeX as being an infinitesimal change in LaTeX

Wij natuurkundigen hebben het dan ook, bij dP, over een infinitesimaal stukje van P.
infinitesimaal = oneindig klein, maar groter dan nul.

Volgens mij is dit wiskundig gezien niet echt correct. Maar om er een beeld van te vormen lijkt het me wel makkelijk.
Bijvoorbeeld als je gaat integreren LaTeX , sommeer je alle oneindig kleine segmenten van LaTeX die tussen de grenzen liggen.

We can think of LaTeX

as the differential element of area. Since LaTeX , the element of area is a rectangle, with LaTeX as its dimensions. Integration is the sum of all these infinitely thin elements of area along a certain interval. The result: a finite number.

Veranderd door Phys, 19 maart 2007 - 15:20

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2007 - 15:21

Voor uitleg en info omtrent zo'n differentiaal, zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2007 - 21:29

als je s wilt bepalen,
wat is dan het verschil tussen LaTeX integreren, en LaTeX integreren?

(ik ben nu een beetje bezig met booglengte, die ds komt van de eerste grondvorm van een glad oppervlak. daar zijn alle quotienten van differentialen weggedeeld)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2007 - 22:33

Als ds een elementaire lengte volgens het te volgen pad voorstelt, dan vind je de booglengte als:

LaTeX

Maar je moet wel het pad kunnen, bijvoorbeeld door een parametrisatie.
Stel het pas is geparametriseerd in t, dus s = s(t), dan geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures