Springen naar inhoud

Rare banen bij andere gravitatiewetten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2007 - 14:51

Ik heb me eens een gravitatiesimulator gemaakt. Deze is gebaseerd op het fysica programma van Shoqproof en ik ben hem dan ook heel dankbaar om me op weg te helpen.

Het is me gelukt om deeltjes al mooie banen te doen trekken. Maar nu vroeg ik me af hoe die banen eruit zouden zien bij andere gravitatiewetten. Vooral LaTeX verrasste me.

LaTeX

Geplaatste afbeelding

Onze goeie ouwe eigen wet.

LaTeX

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding

Blijkbaar niet stabiel.

LaTeX

Geplaatste afbeelding

Deze is al helemaal niet stabiel. Wat vreemd.

LaTeX

Geplaatste afbeelding

Deze is blijkbaar wel stevig, maar wobbelt toch ook.

LaTeX

Geplaatste afbeelding

Ook mooi stabiel

LaTeX

Hier heb ik de snelheid per ongeluk een paar keer te laag gezet, toevallig een mooi patroon.

Geplaatste afbeelding

Wel met orbitale snelheid:

Geplaatste afbeelding

Deze ziet er een beetje wishy washy uit. Laten we de massa van de binnenste bol eens vergroten, en zo ook de orbitale snelheid.

Geplaatste afbeelding

Wow, wat wat vreemd. Hogere snelheden schieten weg doordat er te weinig samples worden genomen.

Moraal van het verhaal, wees blij met je gravitatiewetten. Sommige zouden ons wegschieten, andere zouden nogal extreme seizoenen geven!

Heeft iemand nog ideeen, laat ze me dan weten.
Ik wist niet goed of dit hier moest of in het WSF Café, verplaats indien nodig.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2007 - 15:17

Het delen door r-kwadraat is van de kwadratenwet, en komt omdat er 3 ruimtelijke dimensies zijn.

#3

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2007 - 17:24

Ik weet het Sybke, maar ik wou eens weten hoe de banen er zouden uitzien met andere wetten.
Conclusie: we hebben veel geluk met onze wetten, anders zouden we gewoon uit het zonnestelsel worden gesmeten.

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2007 - 17:37

Nu ja, of dat geluk, toeval of iets anders (iets godelijk?) is daar zijn de mening over verdeeld :).
Btw, leuk experimentje.

Veranderd door Rov, 20 maart 2007 - 17:38


#5

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2007 - 20:20

Het is aan te tonen (dat voor de functie F® = a rn alleen n = -2 en n = 1 een stabiele baan kunnen opleveren. Dit is wat eerstejaars natuurkunde studenten in Groningen met behulp van simulaties (en ook theoretisch) moeten uitvinden.

aargh, let wel op dat jouw eenheden niet meer met elkaar overeen komen. Niet dat het iets uitmaakt voor het daadwerkelijke vraagstuk :)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2007 - 20:42

Mag ik vragen hoe je dat aantoont, Bart?

#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2007 - 21:43

Uit Marion and Thornton, 4de editie:

We hebben een kracht

LaTeX

ofwel een potentiaal

LaTeX

Dan is de effectieve potentiaal van een cirkelvormige baan (dwz, de potentiaal + de centrifugaalkracht)

LaTeX

Waarbij l het impulsmoment en mu de gereduceerde massa is.

De baan is stabiel indien LaTeX minimaal is, ofwel:

LaTeX
LaTeX

Als je dit uitwerkt kom je op dat n < 3 moet zijn.


Nu ben ik even kwijt wat de opgave precies was voor de studenten, waarvoor de uitkomst n = 2 en n = -1 zou zijn. Die opgave zal in ieder geval niet analytisch op te lossen zijn, omdat het hier een vraagstuk voor simulaties bedroeg.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2007 - 22:35

Ok, maar hoe kom je aan die centrifugaalkracht (en wat is de "gereduceerde massa"?)? En waarom is de baanstabiel als V® minimaal is?
Of stel ik nu vragen die véél te lange antwoorden gaan geven?

#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 18:47

Voor die vragen heb je een lang hoofdstuk nodig uit een mechanica boek :)

Als je natuurkunde gaat sturen dan ga je dat ook allemaal snappen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 10:31

Als je natuurkunde gaat studeren? dan ga je dat ook allemaal snappen.

Hmm, en als ik dat al doe? :-(

#11

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2007 - 15:36

Volgens mij ben jij eerstejaars? Ik heb geen idee hoe het programma in Leuven in elkaar zit, maar ik vermoed dat je dit soort mechanica nog dit jaar of anders volgend jaar gaat krijgen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 15:45

Ik ben inderdaad eerstejaars, en als ik het programma bekijk lijkt me dat inderdaad volgend jaar aan bod te komen. Toch bedankt voor de moeite :).

#13

Jabs

    Jabs


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 12:34

Ik zal het proberen uit te leggen:

Gereduceerde massa:
De gereduceerde massa is een wiskundig trucje voor als je wilt meenemen dat de zon waarom de planeet heen draait niet stil staat, maar ook een beetje om de planeet heen gaat draaien. Het is een speciaal soort gemiddelde van de massa van de planeet en de zon en uit de berekening volgt dan de beweging om het massamiddelpunt. Gewoonlijk heb je een prima benadering als je gewoon de massa van de planeet laat staan, omdat de zon toch veel zwaarder is.

Centrifugaalkracht:
De centrifugaalkracht, oftewel de middelpuntzoekende kracht is de kracht waarmee je moet trekken om een ronddraaiend voorwerp naar het midden toe te krijgen. Denk aan een gewicht aan een touwtje waarmee je rond slingert, het kost kracht om het touwtje in te korten.

Minimum potentiaal:
De kracht die op een deeltje werkt, duwt het deeltje altijd naar een lagere potentiaal. Vergelijkbaar: een bal rolt van een heuvel af, en er niet op en zal dus in een dal blijven liggen. Als je geen wrijving hebt, en dus alleen potentiele hoogte energie, zal de bal wel om een minimum, een dal, heen en weer kunnen bewegen, maar niet om een ander punt.
Iets heeft dus alleen een stabiele toestand als de potentiaal een (lokaal) minimum heeft , als de potentiaal geen lokaal minimum heeft, zal een voorwerp steeds verder van zijn originele positie worden geduwd.

Overigens is dit prima analytisch op te lossen. Let goed op de mintekens (volgens mij is er minteken vergeten door Bart bij U(r ) ) en denk aan het speciale geval van differentieren van r^n voor n = -1. En kijk dan voor welke n er een positieve r bestaat waarbij de effectieve potentiaal een lokaal minimum heeft.

eh, n = 0, is speciaal bedoel ik natuurlijk

Sorry, om het analytisch op te lossen heb je nog net iets meer gegevens nodig zie ik nu, dus zo eenvoudig is het toch niet.

Veranderd door Jabs, 31 maart 2007 - 12:17

Assumptions are the solid grid through which we view the universe, sometimes deluding ourselves that this grid is the universe.

#14

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 16:47

Je kunt toch gewoon kijken naar de differentiaalvergelijking?

LaTeX

Je kunt voor iedere LaTeX een oplossing LaTeX proberen te vinden, om te kijken voor welke LaTeX geldt LaTeX of LaTeX . In het laatste geval is er sprake van een limit cycle.

Veranderd door Marco van Woerden, 31 maart 2007 - 16:48

'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2007 - 10:11

Centrifugaalkracht:
De centrifugaalkracht, oftewel de middelpuntzoekende kracht is de kracht waarmee je moet trekken om een ronddraaiend voorwerp naar het midden toe te krijgen. Denk aan een gewicht aan een touwtje waarmee je rond slingert, het kost kracht om het touwtje in te korten.

Bedankt voor al de uitleg, de meeste dingen wist ik wel al, net zoals in de quote. Het ging mij echter meer om de formule dan om wat een centrifugaarkracht is, dat wist ik wel al. Die formule had ik namelijk nog nooit gezien.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures