Lijnintegraal

kotje

[graph=0,1,0,1] 'pow(x,0.5)','pow(x,2)'[/graph]

Bereken

\( \oint\vec{A}\mbox{d}\vec{r}\)

langs bovenstaande kromme als

\(\vec{A}=(x-y)\vec{e}_x+(x+y)\vec{e}_y\)

aadkr

\(y=x^2\)

\(Stel\ x=t\ \ y=t^2\)

\(y=\sqrt{x}\)

\(Stel\ x=t\ \ y=\sqrt{t}\)

Eerst van (0,0) naar (1,1) langs de kromme y= x (kwadraat) en dan terug langs y=Wortel(x).

\(\int_{t=0}^{t=1}\left( (t-t^2).\hat{i}+(t+t^2).\hat{j} \right) \cdot \left( 1.\hat{i}+2.t.\hat{j} \right) .dt \)

\(\int_{t=0}^{t=1} \left( (t-t^2) + 2.t.(t+t^2) \right) .dt\)

Hier komt als het goed is 4/3 uit.

\(\int_{t=0}^{t=1} \left( (t-t^2).\hat{i}+(t+t^2) .\hat{j} \right) \cdot \left( 1.\hat{i} + \frac{1}{2.\sqrt{t}}.\hat{j} \right) .dt \)

Hier komt 21/30 uit.

Dus: 4/3 - 21/30 = 19/30

Ga je rechtsom , dan komt er - 19/30 uit.

kotje

Ik ben akkoord met de lijnintegraal langs groene stuk, maar niet met deze langs blauwe stuk. Men neemt hier de kringintegraal in tegenwijzerstuk.

TD

Voor het tweede stuk -2/3? Parametrisatie zonder wortel: x = t² en y = t:

\(\int\limits_{\rm{blauw}} {\left( {x - y} \right)dx + \left( {x + y} \right)dy} = \int\limits_1^0 {\left( {t^2 - t} \right)2t + \left( {t^2 + t} \right)dt} = - \frac{2}{3}\)

kotje

Akkoord de kringintegraal is dan 2/3.

aadkr

Er zat een fout in mijn bericht.

\(\int_{t=0}^{t=1} \left( (t-\sqrt{t}).\hat{i}+(t+\sqrt{t})} .\hat{j} \right) \cdot \left( \hat{i}+\frac{1}{2\sqrt{t}}.\hat{j} \right) .dt\)

\(\int_{t=0}^{t=1} \left( (t-\sqrt{t})} + ( t+\sqrt{t})} . \frac{1}{2\sqrt{t}} \right) .dt\)

\(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} =\frac{2}{3}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Lijnintegraal

Lijnintegraal

Re: Lijnintegraal

Re: Lijnintegraal

Re: Lijnintegraal

Re: Lijnintegraal

Re: Lijnintegraal