Springen naar inhoud

getaltheorie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2005 - 20:47

hoi, ik ben me wat aan het verdiepen in elementaire getaltheorie. er is echter een bewijs dat een deftig struikelblok vormt. kan iemand me het bewijs geven van volgende stelling?
stelling: het gemiddelde G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi≤)/6 als N naar oneindig gaat
bewijs???
dank bij voorbaat !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sint

    Sint


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2005 - 23:38

Ik volg de formule niet helemaal.
G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi≤)/6 als N naar oneindig gaat

Dus het gemiddelde (G) van N (een getal?) is hetzelfde als: S(1)/1 + S(2)/2... +S(N)/N waarbij S(N)= som alle delers N.

Laten we het invullen.

G(5) = 1/1 + (1+2)/2 + (1+3)/3 + (1+2+4)/4 + (1+5)/5 = 1+1.5+4/3+7/4+1.2= 7,78.

Op zich is hier niet zoveel uit te halen behalve dan dat S(N) > N. m.u.v. S(1).
Dat betekent dus dat S(x)/x >1. Waarna je in je formule dus in het rechterlid telkens iets terugvind dat groter is dan 1. Dus je krijg 1+(iets dat groter is dan 1) + (iets dat groter is dan 1) + .. enz. Waar je als je een limiet ervan opstelt je oneindig krijgt.

Misschien vat ik m niet helemaal :wink:

#3


  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2005 - 19:16

Ik volg de formule niet helemaal.
G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi≤)/6 als N naar oneindig gaat

Dus het gemiddelde (G) van N (een getal?) is hetzelfde als: S(1)/1 + S(2)/2... +S(N)/N waarbij S(N)= som alle delers N.

Laten we het invullen.

G(5) = 1/1 + (1+2)/2 + (1+3)/3 + (1+2+4)/4 + (1+5)/5 = 1+1.5+4/3+7/4+1.2= 7,78.

Op zich is hier niet zoveel uit te halen behalve dan dat S(N) > N. m.u.v. S(1).
Dat betekent dus dat S(x)/x >1. Waarna je in je formule dus in het rechterlid telkens iets terugvind dat groter is dan 1. Dus je krijg 1+(iets dat groter is dan 1) + (iets dat groter is dan 1) + .. enz. Waar je als je een limiet ervan opstelt je oneindig krijgt.

Misschien vat ik m niet helemaal  :wink:


Hoi beiden,
Het klopt dat S(n)/n>1 voor n>1, maar je hoeft al deze getallen niet op te tellen! (denk dus niet aan de bekende formule som van 1/k^2, over k van 0 tot oneindig) De stelling is dus dat dat getal groter dan 1 naar Pi^2/6 gaat, neem ik tenminste aan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures