Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 2.589
Men stelt het volgende
\(Var(X)=E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-E[X]^2 \)
ik probeer er aan uit te geraken waarom dat nu zo is.
Mss
\(E(X-2XE[X]+E[X]^2)=E[X^2]-E(2E[X])+E(E[X]^2)\)
hoe geraak ik nu verder?
Groeten. Dank bij voorbaat.
-
- Berichten: 7.068
\(Var(X)=E[(X - E[X])^2] = E[X^2 - 2 X E[X] + E[X]^2] = E[X^2]- E[2 X E[X]] + E[E[X]^2]\)
\(E[X]\) is een getal en de verwachtingswaarde van een getal is dat getal, dus:
\( = E[X^2]- 2 E[X] E[X] + E^2[X] = E[X^2]- E^2[X] \)
-
- Berichten: 2.589
waarom mag ik die
\(E[X]E[X]\)
zomaar weg laten? Groeten
Bericht
20-03-'07, 20:50
TD
-
- Berichten: 24.578
Er valt geen E[X]E[X] weg, dat is E[X]². Eerst kwadraat uitwerken (dan lineariteit):
E[(X-E[X])²] = E[X²-2XE[X]+E[X]²] = E[X²]-2E[XE[X]]+E[E[X]²]
De eerste term blijft staan. Bij de tweede is E[X] een getal, dat komt buiten als volgt:
-2E[XE[X]] = -2E[X]E[X] = -2E[X]²
De laatste is E[X]² omdat E[X] een getal is, dus E[X]² ook en de E ervan geeft dat getal zelf.
E[(X-E[X])²] = E[X²]-2E[X]²+E[X]² = E[X²]-E[X]²
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.589
Bedankt zie het. Groeten.