Springen naar inhoud

Reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2007 - 23:26

In een boek kwam ik hiernet volgende vraag tegen:
bewijs dat:
LaTeX
gegeven werd volgende hint: volgende integraal:
LaTeX met C een path rond o dat naar LaTeX gaat;
iemand?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Donvanelli

    Donvanelli


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2007 - 00:00

je bedoeld dat er LaTeX uit komt?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 maart 2007 - 08:20

Hint: Zoek de eerste twee termen van de Laurentreeksontwikkeling van LaTeX .

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2007 - 09:32

LaTeX
LaTeX , inderdaad.

PeterPan, de reeksontwikkeling van LaTeX lijkt me niet veel vooruit te helpen:
LaTeX
Kan je me nog wat verder op weg helpen?

En als ik de hint in het boek volg, en de residus wil berekenen van
LaTeX
dan krijg ik LaTeX , waarvan ik 0 niet kan wegwerken;
Als ik de integraal zelf probeer uit werken (via parametrisering en afschatten) dan kom ik op 0 uit.

Help?
---WAF!---

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 10:19

residu berekenen in LaTeX
LaTeX
LaTeX

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2007 - 17:08

Enkele vragen hieromtrent:
-Als ik het residu wou berekenen van een functie met z^2 in de noemer, ging ik er van uit dat ik volgende formule moest gebruiken (meervoudige pool):
LaTeX
Mag ik hier dan zomaar de formule gebruiken voor een pool van de 1ste orde?
LaTeX
-Zelfs met jouw berekening geraak ik niet veel verder als ik het residu moet berekenen in de pool z=0? Want dat was toch wat ik probeerde.
-Mijn uiteindelijke bedoeling was volgende gelijkheid te bewijzen:
LaTeX
aan de hand van volgende integraal
LaTeX
en daar ben ik nog niet echt mee opgeschoten...
Sorry voor het aandringen, maar ik wou er graag uitgeraken...
---WAF!---

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 maart 2007 - 20:29

Een residu voor z=a is de coŽfficient van LaTeX .
Dus hier geeft de residuenstelling
LaTeX

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2007 - 07:40

LaTeX
LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2007 - 18:47

Interessante link: Evaluating ζ(2): meer dan 10 manieren om ζ(2) te vinden.
Een methode via de cotangens en residurekening staat er ook tussen :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2007 - 13:23

Terug van even weggeweest. Bedankt voor de zeer interessante link, ik kende de zeta functie niet echt. Wist ook niet dat wat ik zocht zo'n 'gecelebreerde' identiteit was. Mijn probleem herleidt zich dus nu tot het vinden van de residu's:

LaTeX

PeterPan, dit volg ik nu. Maar ik geraak van hieruit nog niet naar de oplossing die ik zoek :
-Voor de residu's van z , verschillend van 0, zit ik namelijk in de knoei met de afwisselende - en + tekens;
-en voor het residu voor z=0 :
LaTeX
dacht ik dat het
LaTeX
moest zijn...
Kan je mij hier nog wat verder op weg zetten? Ik begrijp dat dit voor jou is dit misschien slaapverwekkend is, maar voor mij is het een probleem; en ik probeer dat gewoon opgelost te krijgen...
---WAF!---

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2007 - 13:45

Voor cot(pi.z)/z≤ is z = 0 een pool van orde 3, voor het residu moet je dus nog twee keer afleiden (en delen door 2).
Of, uit de Laurentreeks van cot(z):

LaTeX

Volgt het residu van cot(pi.z)/z≤ in z = 0 uit de coŽfficiŽnt van 1/z, dat geeft -pi/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:14

LaTeX


dacht ik dat het
LaTeX
moest zijn...

Beide onjuist!
Je denkt hierbij ongetwijfeld aan een of ander regeltje. Belangrijker dan regeltjes en trucjes is begrijpen wat er achter zit.
Een residu in a is de coŽfficient in de Laurentreeks van de term LaTeX
In dit geval is LaTeX
dan is LaTeX
dus residu = LaTeX .

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:22

Dat klopt, maar je schreef eerder (en daar verwees Geert naar):

LaTeX

Dat klopt dan toch niet, of mis ik iets?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:25

Zie mijn antwoord vůůr jouw antwoord.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:30

Je zal duidelijker moeten zijn, ik weet niet wat je bedoelt :)??:
Geert reageerde volgens mij op bericht Bericht bekijken
LaTeX [/quote]
En volgens mij komt dat niet overeen met het residu dat jij en ik net gaven.
Nu vroeg ik me af of ik bovenstaande verkeerd begreep/bereken, of was dat een vergissing?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures