Pagina 1 van 1
Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 13:11
door dens
f(x) = (x^2 -4x+3)/(x+1)
Als wordt gevraagd naar het antwoord voor x = oneindig kom ik uit op 1, maar het antwoordenboek zegt dat het antwoord oneindig is. Dit is wat ik dacht;
oneindig^2 = oneindig
oneindig - 4*oneindig +3 = oneindig
oneindig + 1 = oneindig
oneindig/oneindig = 1
Waar ga ik de mist in?
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 13:23
door EvilBro
Waar ga ik de mist in?
Je behandelt
\(\infty\) als een gewoon getal (en dat mag niet).
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 13:37
door dens
Ik begrijp het niet. Hoe zou ik het dan moeten behandelen? Of waar vind ik iets over hoe ik het zou moeten behandelen?
Groet.
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 13:54
door Rov
Er zijn natuurlijk meerdere manieren op het te doen. Een beetje intuïtief:
voor x naar oo zal die "-4x+3" in de teller en die "+1" in de noemer verwaarloosbaar klein worden tegenover de rest, dus
\( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2-4x+3}{x+1} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} x = \infty\)
Of je kan de regel van de l'Hopital toepassen als je die kent. Als de limiet naar oo/oo gaat, dan blijft de limiet gelijk als je teller en noemer afleidt.
\( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2-4x+3}{x+1} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x-4}{1} = \lim_{x \rightarrow \infty} 2x-4 = \infty\)
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 14:15
door EvilBro
Ik begrijp het niet.
Gevoelsmatig voorbeeld zodat je doorkrijgt dat je idee over oneindig niet kan kloppen. Ik ga 'bewijzen' dat 1=4, want:
\(1 = 4\)
\(1 + \infty= 4 + \infty\)
\(1 + \infty= 1 + (3 + \infty)\)
\(1 + \infty= 1 + \infty\)
\(1 = 1\)
Zoals je ziet: oneindig als normaal getal beschouwen waar normale rekenregels op van toepassing zijn, levert rare resultaten op...
Hoe zou ik het dan moeten behandelen?
Oneindig is geen reeel getal, dus je kan dus nooit ergens oneindig invullen. Je kunt het wel over limieten naar oneindig hebben (en ik vermoed dat het daar in je boek over gaat).
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 14:56
door dens
Ok bedankt! Nu begrijp ik het! Het ging in dat boek in dat hoofdstuk inderdaad over limieten. Ik probeer mijn wiskunde weer wat bij te spijkeren en heb een oud wiskundeboek in een tweedehandszaak gekocht. (wiskunde blijft toch hetzelfde) Wel handig dit forum!
Re: Functie voor x = oneindig
Geplaatst: wo 21 mar 2007, 16:04
door TD
Waar ga ik de mist in?
Zomaar met oneindig rekenen alsof het een gewoon getal is, mag niet.
In een veeltermbreuk domineert de hoogste graad in x, hier de teller.
Zijn de hoogste graden in teller en noemer gelijk, dan de verhouding van hun coëfficiënten.
