[wiskunde] Loodrechte Stand

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 31

[wiskunde] Loodrechte Stand

Ik kan de oplossing van deze oefening maar niet vinden. :)

Kan iemand me helpen?

Geef t.o.v. een georthonormeerde basis het stelsel vergelijkingen van de loodlijn door A op e en die e snijdt:

A(5,6,9)

e: x - 1 = (y - 2)/3 = 2z

m.v.g.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Bepaal een vlak α dat het punt A en de rechte e bevat.

Bepaal een vlak β, loodrecht op e, dat het punt A bevat.

De gezochte rechte heb je nu als snijlijn van α en β.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Wat stelt e voor?

a) een plat vlak?

b) 1 rechte

c) 2 verschillende rechten?

ik heb geen flauw idee.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Meestal gebruikt men voor punten hoofdletters, voor rechten kleine letters en voor vlakken Griekske letters.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Wat stelt e voor?
Het punt werd gegeven als drietal, we werken dus in R³.

Een rechte wordt dan voorgesteld als snijlijn van twee vlakken, bijvoorbeeld in de vorm:
\(\frac{{x - x_0 }}{a} = \frac{{y - y_0 }}{b} = \frac{{z - z_0 }}{c}\)
Dan is \(\left( {x_0 ,y_0 ,z_0 } \right)\) een punt van de rechte en (a,b,c) een stel richtingsgetallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Kies 2 punten die op de rechte l liggen.

B=(1,2,0) en C=(5,14,2)

Hieruit volgt ,dat de vectorvoorstelling van de rechte gelijk is aan:
\((x,y,z)=(1,2,0)+\lambda (2,6,1)\)
Laten we een willekeurig punt op de rechte X noemen.

Dan moet de afstand XA minimaal zijn. Dus ook ( XA) kwadraat moet minimaal zijn.
\((XA)^2={((1+2\lambda)-5)}^2+{((2+6\lambda)-6)}^2+{(\lambda -9)}^2 =minimaal\)
\(41{\lambda}^2 -82 \lambda +113=minimaal\)
\(\lambda=\frac{-b}{2a}=\frac{82}{82}=1\)
Deze waarde van lambda invullen in de vectorvoorstelling van de rechte.

Dit geeft: X=(3,8,1)

Van de rechte die we zoeken hebben we nu 2 punten : X=(3,8,1) en A=(5,6,9)

Een vectorvoorstelling van deze rechte is:
\((x,y,z)=(5,6,9)+\mu (2,-2,8)=(5,6,9)+\mu (1,-1,4)\)
\(x=5+\mu\)
\(y=6-\mu\)
\(z=9+4\mu\)
Hieruit volgt:

x+y=11

4y+z=33

4x-z=11 ( maar deze is overbodig , want hij volgt uit de eerste 2 vergelijkingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

aadkr schreef:Kies 2 punten die op de rechte l liggen.

B=(1,2,0) en C=(5,14,2)

Hieruit volgt ,dat de vectorvoorstelling van de rechte gelijk is aan:
\((x,y,z)=(1,2,0)+\lambda (2,6,1)\)
Ook een correcte oplosmethode, maar even een suggestie bij het stuk hierboven.

Als de rechte gegeven is onder de vorm zoals in mijn vorige post, is een stel richtingsgetallen direct af te lezen in de noemers; hier is dat (1,3,1/2) of na herschaling ook jouw (2,6,1). Zo hoef je geen tweede punt te zoeken, misschien handig voor de toekomst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [wiskunde] Loodrechte Stand

Inderdaad TD, bedankt voor de tip.

Reageer