[wiskunde] Loodrechte Stand
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 31
[wiskunde] Loodrechte Stand
Ik kan de oplossing van deze oefening maar niet vinden.
Kan iemand me helpen?
Geef t.o.v. een georthonormeerde basis het stelsel vergelijkingen van de loodlijn door A op e en die e snijdt:
A(5,6,9)
e: x - 1 = (y - 2)/3 = 2z
m.v.g.
Kan iemand me helpen?
Geef t.o.v. een georthonormeerde basis het stelsel vergelijkingen van de loodlijn door A op e en die e snijdt:
A(5,6,9)
e: x - 1 = (y - 2)/3 = 2z
m.v.g.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Bepaal een vlak α dat het punt A en de rechte e bevat.
Bepaal een vlak β, loodrecht op e, dat het punt A bevat.
De gezochte rechte heb je nu als snijlijn van α en β.
Verplaatst naar huiswerk.
Bepaal een vlak β, loodrecht op e, dat het punt A bevat.
De gezochte rechte heb je nu als snijlijn van α en β.
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Wat stelt e voor?
a) een plat vlak?
b) 1 rechte
c) 2 verschillende rechten?
ik heb geen flauw idee.
a) een plat vlak?
b) 1 rechte
c) 2 verschillende rechten?
ik heb geen flauw idee.
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Meestal gebruikt men voor punten hoofdletters, voor rechten kleine letters en voor vlakken Griekske letters.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Het punt werd gegeven als drietal, we werken dus in R³.Wat stelt e voor?
Een rechte wordt dan voorgesteld als snijlijn van twee vlakken, bijvoorbeeld in de vorm:
\(\frac{{x - x_0 }}{a} = \frac{{y - y_0 }}{b} = \frac{{z - z_0 }}{c}\)
Dan is \(\left( {x_0 ,y_0 ,z_0 } \right)\) een punt van de rechte en (a,b,c) een stel richtingsgetallen."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Kies 2 punten die op de rechte l liggen.
B=(1,2,0) en C=(5,14,2)
Hieruit volgt ,dat de vectorvoorstelling van de rechte gelijk is aan:
Dan moet de afstand XA minimaal zijn. Dus ook ( XA) kwadraat moet minimaal zijn.
Dit geeft: X=(3,8,1)
Van de rechte die we zoeken hebben we nu 2 punten : X=(3,8,1) en A=(5,6,9)
Een vectorvoorstelling van deze rechte is:
x+y=11
4y+z=33
4x-z=11 ( maar deze is overbodig , want hij volgt uit de eerste 2 vergelijkingen.
B=(1,2,0) en C=(5,14,2)
Hieruit volgt ,dat de vectorvoorstelling van de rechte gelijk is aan:
\((x,y,z)=(1,2,0)+\lambda (2,6,1)\)
Laten we een willekeurig punt op de rechte X noemen.Dan moet de afstand XA minimaal zijn. Dus ook ( XA) kwadraat moet minimaal zijn.
\((XA)^2={((1+2\lambda)-5)}^2+{((2+6\lambda)-6)}^2+{(\lambda -9)}^2 =minimaal\)
\(41{\lambda}^2 -82 \lambda +113=minimaal\)
\(\lambda=\frac{-b}{2a}=\frac{82}{82}=1\)
Deze waarde van lambda invullen in de vectorvoorstelling van de rechte.Dit geeft: X=(3,8,1)
Van de rechte die we zoeken hebben we nu 2 punten : X=(3,8,1) en A=(5,6,9)
Een vectorvoorstelling van deze rechte is:
\((x,y,z)=(5,6,9)+\mu (2,-2,8)=(5,6,9)+\mu (1,-1,4)\)
\(x=5+\mu\)
\(y=6-\mu\)
\(z=9+4\mu\)
Hieruit volgt:x+y=11
4y+z=33
4x-z=11 ( maar deze is overbodig , want hij volgt uit de eerste 2 vergelijkingen.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Ook een correcte oplosmethode, maar even een suggestie bij het stuk hierboven.aadkr schreef:Kies 2 punten die op de rechte l liggen.
B=(1,2,0) en C=(5,14,2)
Hieruit volgt ,dat de vectorvoorstelling van de rechte gelijk is aan:
\((x,y,z)=(1,2,0)+\lambda (2,6,1)\)
Als de rechte gegeven is onder de vorm zoals in mijn vorige post, is een stel richtingsgetallen direct af te lezen in de noemers; hier is dat (1,3,1/2) of na herschaling ook jouw (2,6,1). Zo hoef je geen tweede punt te zoeken, misschien handig voor de toekomst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.571
Re: [wiskunde] Loodrechte Stand
Inderdaad TD, bedankt voor de tip.