Springen naar inhoud

Afstand en hoek vraag


  • Log in om te kunnen reageren

#1

omergun

    omergun


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2007 - 17:01

Hallo, ik ben bezig met het leren van de hoofdstuk over meetkunde. Het gaat over afstanden en hoeken, ik begrijp de stof wel, maar ik kan een paar vragen niet oplossen, kan iemand me hiermee aub helpen?

-Bij vraag 27c, heb ik van M een lijn (naar beneden toe) evenwijdig aan de loodlijn TS getekent, de snijpunt met AD is M'. M'heb ik verbonden met B. De hoek die je moet berekenen, is de hoek tussen BM'en BM, is dit goed? Je ziet dat M'D=1.5 omdat M'D is 1/4 van AD. Je ziet dat M'M is 4 omdat M in het midden van TS staat. Nu is het probleem, dat het antwoordenboek voor MB een ander waarde geeft, dus neem ik een andere tan-1 waarde, wat doe ik fout?

-vraag 27 e kan ik niet maken, omdat ik c al niet begreep.

vraag27= http://www.photo-hos...444naamloos.jpg
antwoord vraag 27= http://www.hhofstede.....en hoeken.doc


-Bij vraag 12b, heb je te maken met een afstand van een punt tot een vlak. Dus moet je een vlak vinden waarin punt B in zit, en een lijn van vlak ADE. Je kan hulpvlak AEFB of ABCD. Omdat bij vlak ABCD afstand is 12, is dit niet de kleinste getal,n AEFB heb je een kleiner afstand. Als ik in AEFB de afstand bereken m.b.v. zijde*hoogte methode krijg ik 11,07. Maar juiste antwoor is 10,73, wat heb ik fout gedaan?

-en 12 c begrijp ik hierdoor ook niet

vraag 12= http://www.Photo-Hos...53naamloos2.jpg

Veranderd door omergun, 23 maart 2007 - 17:02


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2007 - 20:36

27c . De lijn van M loodrecht, evenwijdig aan TS, naar beneden snijdt niet AD, maar snijdt AS en wel precies in het midden.

Veranderd door Fred F., 23 maart 2007 - 20:37

Hydrogen economy is a Hype.

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2007 - 21:04

12b . Van je redenatie begrijp ik helemaal niks. Je hebt toch geen vlak met B erin nodig?
Het lijkt met dat dit vraagstuk alleen op te lossen is als het toegestaan is om vlak ADE te extrapoleren want het punt van dit vlak met de kortste, loodrechte, afstand tot B ligt buiten de driehoek ADE, namelijk "vr" de lijn AE. Kantel in gedachten het hele ding zodanig dat het met vlak ADE op de grond staat en de lijn BC is dan helemaal boven. Laat nu vanuit B een loodlijn (touwtje met gewichtje) naar omlaag zakken en waar raakt dat de grond? Juist ja, buiten de driehoek ADE, vr de lijn AE.

12c . Ook dit is alleen oplosbaar indien je n van de beide lijnen CF of AE extrapoleert want anders is er nooit een kortste, loodrechte, afstand te bepalen. Althans niet voor zover ik kan zien.
Hydrogen economy is a Hype.

#4

omergun

    omergun


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 13:29

12b . Van je redenatie begrijp ik helemaal niks. Je hebt toch geen vlak met B erin nodig?
Het lijkt met dat dit vraagstuk alleen op te lossen is als het toegestaan is om vlak ADE te extrapoleren want het punt van dit vlak met de kortste, loodrechte, afstand tot B ligt buiten de driehoek ADE, namelijk "vr" de lijn AE. Kantel in gedachten het hele ding zodanig dat het met vlak ADE op de grond staat en de lijn BC is dan helemaal boven. Laat nu vanuit B een loodlijn (touwtje met gewichtje) naar omlaag zakken en waar raakt dat de grond? Juist ja, buiten de driehoek ADE, vr de lijn AE.

12c . Ook dit is alleen oplosbaar indien je n van de beide lijnen CF of AE extrapoleert want anders is er nooit een kortste, loodrechte, afstand te bepalen. Althans niet voor zover ik kan zien.

Bedankt, Wat ik bedoel is, als hulpvlak gebruik ik dus niet hulpvlak ABCD. In dit hulpvlak heb je de lijn AD van vlak ADE en punt B van van punt B. Omdat lijn BA en lijn AD 90 graden geven, kan je als afstand direkt AB, dus 12 nemen. Maar omdat je een kleiner getal dan 12 als antwoord kan krijgen, neem ik geen hulpvlak ABCD, maar hulpvlak ABFE.

Hierin is lijn AE van vlak ADE, en punt B van punt B. In vlak ABFE verbind B met E, nu heb ik driehoek ABE. Hierna teken ik de loodrechte projectielijn van B op AE. Als laatst gebruik ik zijde keer hoogte methode=> AE*BB'=AB*EA'

Is deze methode goed, zoniet wat doe ik goed en slecht? Als ik, zoals je zegt, een loodlijn laat vallen vanuit B, dan moet je toch een loodrechte lijn op AE laten vallen, en dit moet dan toch mogelijk zijn als je vlak AEFB apart tekent?

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2007 - 15:23

12b . Pas op: vlak ABFE staat niet loodrecht op vlak ADE. De minimale (loodrechte) afstand tussen B en ADE ligt dus niet op AE. Zoals ik al eerder zei: je moet vlak ADE in gedachten extrapoleren (uitbreiden) tot buiten de driehoek ADE wanneer je met een vlak door B loodrecht op vlak ADE wilt werken.

Je kunt echter beter als volgt redeneren: BC is evenwijdig aan AD dus de afstand tussen B en vlak ADE is gelijk aan de afstand tussen C en vlak ADE, of beter gezegd: de afstand tussen B en vlak ADE is gelijk aan de afstand van elk willekeurig punt van lijn BC to vlak ADE.

Noem het punt midden tussen A en D punt G en het punt midden tussen B en C punt H. G en H zijn dus de punten waar de stippellijn AD en BC raakt.
De tangens van hoek EGE' is dan EE'/GE' = 6/3 = 2 dus hoek EGE' = 63,435 graden (= bgtan 2)
Trek nu een loodlijn vanuit H naar de lijn EG en noem het snijpunt K (tussen E en G dus). De lengte van HK is nu de afstand van H tot vlak ADE en dat is ook de gevraagde afstand van B to het (geextrapoleerde) vlak ADE want H ligt immers op lijn BC. De lengte van HK is nu simpelweg te berekenen met de sinus van hoek EGE' samen met de gegeven afstand GH (=3+6+3), en dan vindt je dus inderdaad die 10,73 cm.

12 c . Extrapoleer de lijn CF voorbij F zolang tot hij het geextrapoleerde vlak ADE snijdt in punt X. Zie je nu ook al dat X zal liggen op het snijpunt van de geextrapoleerde lijnen CF en DE ?
De gevraagde afstand tussen AE en CF is dan de loodrechte afstand tussen X en lijn AE (ook na extrapolatie).
Hydrogen economy is a Hype.

#6

omergun

    omergun


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 18:49

12b . Pas op: vlak ABFE staat niet loodrecht op vlak ADE. De minimale (loodrechte) afstand tussen B en ADE ligt dus niet op AE. Zoals ik al eerder zei: je moet vlak ADE in gedachten extrapoleren (uitbreiden) tot buiten de driehoek ADE wanneer je met een vlak door B loodrecht op vlak ADE wilt werken.

Je kunt echter beter als volgt redeneren: BC is evenwijdig aan AD dus de afstand tussen B en vlak ADE is gelijk aan de afstand tussen C en vlak ADE, of beter gezegd: de afstand tussen B en vlak ADE is gelijk aan de afstand van elk willekeurig punt van lijn BC to vlak ADE.

Noem het punt midden tussen A en D punt G en het punt midden tussen B en C punt H. G en H zijn dus de punten waar de stippellijn AD en BC raakt.
De tangens van hoek EGE' is dan EE'/GE' = 6/3 = 2 dus hoek EGE' = 63,435 graden (= bgtan 2)
Trek nu een loodlijn vanuit H naar de lijn EG en noem het snijpunt K (tussen E en G dus). De lengte van HK is nu de afstand van H tot vlak ADE en dat is ook de gevraagde afstand van B to het (geextrapoleerde) vlak ADE want H ligt immers op lijn BC. De lengte van HK is nu simpelweg te berekenen met de sinus van hoek EGE' samen met de gegeven afstand GH (=3+6+3), en dan vindt je dus inderdaad die 10,73 cm.

12 c . Extrapoleer de lijn CF voorbij F zolang tot hij het geextrapoleerde vlak ADE snijdt in punt X. Zie je nu ook al dat X zal liggen op het snijpunt van de geextrapoleerde lijnen CF en DE ?
De gevraagde afstand tussen AE en CF is dan de loodrechte afstand tussen X en lijn AE (ook na extrapolatie).

Bedank voor je uitleg ik begrijp het nu beter. Alleen nog een ding, waarom neem je punt H in lijn BC en niet een ander punt? Dus moet je dan meestal, een soort standvlak(EGE') tekenen en dan de overstaande punt(H) nemen, omdat de lijnen BC en AD evenwijdig aan elkaar zijn? En dan moet je vanaf de lijn EG van standvlak een loodrechte lijn trekken....

#7

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2007 - 20:05

De keuze van H was gekoppeld aan de keuze van G. Ik koos G in het midden van AD, omdat dat het gemakkelijks is voor het rekenen want dan is hoek EGE' eenvoudig te bepalen. In feite zoek je het best naar een manier om ergens een rechte hoek te hebben in de buurt van gegeven lengtes (in dit geval hoek GE'E) zodat je met tangens, sinus etcetera verder kunt werken om andere lengten te bepalen.
En omdat G in het midden van AD is moet je daarna dus H in het midden van BC kiezen, zodat HG loodrecht staat op AD en dus HK loodrecht op vlak ADE.
Het vlak door driehoek BCK is, denk ik, het hulpvlak wat jij eerder zocht, en dit staat loodrecht op het vlak door driehoek ADE.
Hydrogen economy is a Hype.

#8

omergun

    omergun


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 22:46

De keuze van H was gekoppeld aan de keuze van G. Ik koos G in het midden van AD, omdat dat het gemakkelijks is voor het rekenen want dan is hoek EGE' eenvoudig te bepalen. In feite zoek je het best naar een manier om ergens een rechte hoek te hebben in de buurt van gegeven lengtes (in dit geval hoek GE'E) zodat je met tangens, sinus etcetera verder kunt werken om andere lengten te bepalen.
En omdat G in het midden van AD is moet je daarna dus H in het midden van BC kiezen, zodat HG loodrecht staat op AD en dus HK loodrecht op vlak ADE.
Het vlak door driehoek BCK is, denk ik, het hulpvlak wat jij eerder zocht, en dit staat loodrecht op het vlak door driehoek ADE.


Als ik vlak hulpvlak BCK gebruik kan ik niet op een antwoord komen, als ik hulpvlak GEH neem kom ik op een ander antwoord dan de juiste. Wat is er mis?

#9

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2007 - 14:06

Het vlak door driehoek BCK staat loodrecht op het vlak door driehoek ADE, mee eens?
De lijn HK in vlak BCK staat loodrecht op vlak ADE, mee eens?
De lijn HK heeft een lengte van 10,73 , mee eens?
De lengte van lijn HK is gelijk aan de afstand van B tot het vlak door ADE, mee eens?
Dus de gevraagde afstand is 10,73 , mee eens?
Hydrogen economy is a Hype.

#10


  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2007 - 19:16

Het vlak door driehoek BCK staat loodrecht op het vlak door driehoek ADE, mee eens?
De lijn HK in vlak BCK staat loodrecht op vlak ADE, mee eens?
De lijn HK heeft een lengte van 10,73 , mee eens?
De lengte van lijn HK is gelijk aan de afstand van B tot het vlak door ADE, mee eens?
Dus de gevraagde afstand is 10,73 , mee eens?

'De lijn HK heeft een lengte van 10,73 , mee eens?' Ja, wat ik niet begrijp is hoe je op 10,73 moet komen. Welke driehoeken moet je hiervoor gebruiken, etc. Als ik driehoek BCK gebruik, heb je hierin niet genoeg bekende zijden, en je kan de onbekende zijden ook niet berekenen mbv andere driehoeken. In BCK is BC=8 BH=4 maar BK en CK zijn niet bekend. Hierdoor kan ik HK niet berekenen.

#11

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2007 - 19:29

Zoals ik gisteren al zei:

De tangens van hoek EGE' is EE'/GE' = 6/3 = 2 dus hoek EGE' = 63,435 graden (= bgtan 2)
Trek nu een loodlijn vanuit H naar de lijn EG en noem het snijpunt K (tussen E en G dus). De lengte van HK is nu de afstand van H tot vlak ADE en dat is ook de gevraagde afstand van B to het (geextrapoleerde) vlak ADE want H ligt immers op lijn BC. De lengte van HK is nu simpelweg te berekenen met de sinus van hoek EGE' samen met de gegeven afstand GH (=3+6+3), en dan vindt je dus inderdaad die 10,73 cm.

Oftewel: HK = GH * Sinus(hoek EGE') = (3+6+3) * Sinus(bgtan 2) = 12 * Sinus(63,435 graden) = 12 * 0,89443 = 10,73
Hydrogen economy is a Hype.

#12

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 08:59

Volgens mij zijn de antwoorden als op de schets;maar ik ben gevoelig voor correcties;
ik meen in het officieele antwoord het punt M geprojecteerd te zien tussen A en B in het
platte vlak ABCD of zie ik dat fout?

Geplaatste afbeelding

#13

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2007 - 13:16

@oktagon

Jouw reactie gaat over vraag 27c.
En dan is je analyse correct: BF = 4,74 en MF = 4 dus hoek (BM,ABC) is 40 graden (jouw hoek alfa).
Waarom je hoek beta berekent is mij niet duidelijk want die werd niet gevraagd.
(overigens voor alle duidelijkheid: het snijpunt van AC en BD wat jij nu E noemt heet in de oorspronkelijke vraag S en wat jij nu F (projectie van M) noemt heet in de oorspronkelijke vraag en antwoord M').

De laatste reacties van omergun en mijzelf gaan over vraag 12.
Hydrogen economy is a Hype.

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 17:10

Vraag 27 ,de 2e hoek BM op vlak ACT (Betha bij mij)

#15

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2007 - 17:21

@oktagon
De gevraagde hoek in vraag 27e tussen BM en ACT is niet jouw hoek beta, maar hoek BMF (in jouw nomenclatuur) of BMM' in de nomenclatuur van het vraagstuk. En dat is gewoon 90 graden minus die 40 graden van antwoord 27b = 50 graden.
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures