Springen naar inhoud

Eigenwaarden berekenen van matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 12:22

Hoi,

ik zoek de eigenwaarden van deze (stochastische) matrix:

LaTeX

Hiervoor moet ik dus zoeken voor welke lambda's geldt:

LaTeX

Dan kan je gaan rekenen met derdegraadsvgl enzo, maar ik zoek eigenlijk een elegantere oplossing, omdat die rekenmethode omslachtig wordt. Ik weet wel dat je zo uiteindelijk ook aan de oplossing komt hoor, maar ik zou graag weten of er voor deze matrox een elegantere oplossingsmethode bestaat.

Alvast bedankt!
stijn

Veranderd door raintjah, 24 maart 2007 - 12:23

Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 12:31

Je kan met eigenschappen van determinanten wat nullen maken, dan ontwikkelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 12:40

Ik had dit ook al geprobeerd:

LaTeX

Maar als je dan uitwerkt kom je op lambda's groter dan nul uit denk ik. En dat kan toch nie voor stochastische matrices?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 13:27

Of je matrix correct is, weet ik niet, maar de eigenwaarden zijn 0,0,1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 13:36

Ja.. Dat klopt.
Er zijn 2 dezelfde eigenwaarden.. Dus er zijn maar 2 eigenvectoren. De matrix is dus niet diagonaliseerbaar, omdat de eigenvectoren geen basis vormen van de [rr]³. Klopt die conclusie?

Verder: hoe heb je dat nu berekend? Met een programma, of uitgewerkt?

Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 13:38

Er zijn 2 dezelfde eigenwaarden.. Dus er zijn maar 2 eigenvectoren. De matrix is dus niet diagonaliseerbaar, omdat de eigenvectoren geen basis vormen van de [rr]³. Klopt die conclusie?

Die conclusie klopt voor dit geval, maar in het algemeen kan je uit een dubbele eigenwaarde nog niet besluiten dat er een eigenvector te kort is en dat de matrix dus niet diagonaliseerbaar is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 19:25

Wanneer je twee dezelfde eigenwaarden vindt, kan je de bijhoren eigenvector berekenen. Die berekening gebeurt toch altijd hetzelfde? Dus bekom je toch ook dezelfde eigenvector?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 19:48

idd
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2007 - 20:37

idd


Dan begrijp ik de opmerking van TD! niet.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 20:46

euhm, ik moet ook passen bij deze opmerking (te lang geleden die cursus)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2007 - 21:52

1-ste kolom = 3-de kolom, dus determinant = 0.
Het spoor is 1
en de 3 2 bij 2 submatrices zijn samen 0,
dus de eigenwaardevergelijking is LaTeX

De eigenwaardevergelijking is i.h.a. LaTeX

Veranderd door PeterPan, 24 maart 2007 - 21:53


#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2007 - 22:16

Herstel
LaTeX

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2007 - 22:43

Wanneer je twee dezelfde eigenwaarden vindt, kan je de bijhoren eigenvector berekenen. Die berekening gebeurt toch altijd hetzelfde? Dus bekom je toch ook dezelfde eigenvector?

Je kan bij een dubbele eigenwaarde, ook twee lineair onafhankelijke eigenvectoren vinden.
Er geldt sowieso am >= mm, am = algebraïsche multipliciteit en mm = meetkundige multipliciteit.
Jij lijkt te denken dat de mm altijd gelijk is aan 1, dat klopt niet, het kan maximaal am zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2007 - 00:57

1-ste kolom = 3-de kolom, dus determinant = 0.
Het spoor is 1
en de 3 2 bij 2 submatrices zijn samen 0,
dus de eigenwaardevergelijking is Bericht bekijken

Je kan bij een dubbele eigenwaarde, ook twee lineair onafhankelijke eigenvectoren vinden.
Er geldt sowieso am >= mm, am = algebraïsche multipliciteit en mm = meetkundige multipliciteit.
Jij lijkt te denken dat de mm altijd gelijk is aan 1, dat klopt niet, het kan maximaal am zijn.


Jullie beginnen termen naar mijn hoofd te gooien die ik nog niet beheers/gezien heb.
Wat wordt verstaan onder Trace?
En am of mm heb ik ook nog nooit gezien..
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2007 - 09:50

Wat wordt verstaan onder Trace?

trace is het Engelse woord voor spoor.
Het spoor is de som van de diagonaalelementen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures