Limiet
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Intuïtief niet zo moeilijk. Eerst:PeterPan schreef:Bereken\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})}\)Foutje, moet naar Calculus verhuizen.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)} \right) = 0\)
Vermits sin(1/x) blijft oscilleren, gaat x.sin(1/x) naar 0. Rond 0 is sin(a) ongeveer a (Taylor, orde 1), dus:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)} \right)}}{{x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}} = 1\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Limiet niet juist of je bent niet blij met de methode?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Lijkt toch 1.
[graph=-1,1,0.8,1.05]'sin(x*sin(1/x))/(x*sin(1/x))'[/graph]
Met dezelfde observatie als daarnet:
[graph=-1,1,0.8,1.05]'sin(x*sin(1/x))/(x*sin(1/x))'[/graph]
Met dezelfde observatie als daarnet:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)} \right) = 0\)
Bekom je toch de standaardlimiet sin(a)/a voor a naar 0? Dat is 1."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Een andere limiet lijkt me nóg vreemder, dus je bedoelt dat de limiet niet bestaat?Het moge vreemd lijken, maar de uitkomst is niet correct.
Zorgen de oscillaties dan toch voor problemen? Ik dacht dat de factor x dat verhielp.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Limiet
Schrijf de
\(\epsilon - \delta\)
definitie maar eens op. Mogelijk zie je dan waar het probleem zit.- Berichten: 6.905
Re: Limiet
gaat het niet zonder
ik kom anders (ook fout dan) op het zelfde als TD!
\(\epsilon - \delta\)
? want daar heb ik iets tegenik kom anders (ook fout dan) op het zelfde als TD!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 6.905
Re: Limiet
volgens mij is ie nul, maar ik kan het niet hard maken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Limiet
Als de limiet 1 lijkt te zijn, en als ik beweer dat dat niet klopt, dan zul je toch echt terug moeten naar de basics,jhnbk schreef:gaat het niet zonder\(\epsilon - \delta\)? want daar heb ik iets tegen
ik kom anders (ook fout dan) op het zelfde als TD!
en dat is de
\(\epsilon - \delta\)
definitie.- Berichten: 6.905
Re: Limiet
uiteraard heb je gelijk, maar 'k ga er niet achter zoeken aangezien
\(\epsilon - \delta\)
te lang geleden is, en mijn cursus niet te vinden. (op het internet vind ik geen duidelijke voorbeelden)Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 3.437
Re: Limiet
Bereken\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})}\)
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})}=\frac{0}{0}\)
L'Hopital:
\(\frac{d}{dx}\sin(x\sin(\frac{1}{x})) =\cos \left(x\sin\frac{1}{x}\right)\left(-\frac{\cos(1/x)}{x}+\sin(1/x)\right)\)
en\(\frac{d}{dx}x\sin(\frac{1}{x}) =-\frac{\cos 1/x}{x}+\sin(1/x)\)
Dus
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})}=\)
\(\lim_{x \to 0} \frac{\cos \left(x\sin\frac{1}{x}\right)\left(-\frac{\cos(1/x)}{x}+\sin(1/x)\right)}{-\frac{\cos 1/x}{x}+\sin(1/x)}\)
\(=\ldots\)
\(=\lim_{x \to 0} \cos(x\sin(1/x))\)
\(=1\)
Wat is er fout?
Never underestimate the predictability of stupidity...