Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet
-
- Berichten: 3.437
Re: Limiet
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})}\)
De noemer is 0 voor \(x \in \{\frac{1}{k\pi} | k \in \nn\}\)
Stel ik wil aantonen dat de limiet \(\alpha\)
is.Dan moet ik het volgende doen:
Voor elke
\(\epsilon > 0\)
is er een \(\delta > 0\)
zo dat als \(|x| < \delta\)
dan is \(|\frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})} - \alpha| < \epsilon\)
Hieraan kan nooit worden voldaan, want stel dat \(\epsilon > 0\)
gegeven is en iemand me een \(\delta > 0\)
geeft, dan is er een x van de vorm \(x = \frac{1}{k\pi}\)
met \(|x| < \delta\)
zo dat NIET geldt \(|\frac{\sin(x\sin(\frac{1}{x}))}{x\sin(\frac{1}{x})} - \alpha| < \epsilon\)
, want de breuk is voor die x-waarde niet gedefinieerd.De limiet bestaat dus niet.
Dit lijkt misschien muggezifterij, maar is het niet. Als je het limietbegrip ietsje aanpast zodat bovenstaande limiet wel goed gedefinieerd is, dan blijkt o.a. de stelling van l'Hôpital niet meer te kloppen. En wie zou dát willen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
In die punten waar het niet gedefinieerd is, wordt ook de teller 0 en zit je dus met een onbepaaldheid 0/0.
Als je in die punten de functiewaarde zou definiëren als de limietwaarde, dan is het probleem opgelost?
In elk geval, muggenzifterij of niet, het is wiskunde en dan moet het juist zijn [rr]
Ben je dit ergens als 'pathologisch voorbeeld' tegengekomen of zelf "verzonnen"?
Als je in die punten de functiewaarde zou definiëren als de limietwaarde, dan is het probleem opgelost?
In elk geval, muggenzifterij of niet, het is wiskunde en dan moet het juist zijn [rr]
Ben je dit ergens als 'pathologisch voorbeeld' tegengekomen of zelf "verzonnen"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Limiet
Ik heb een heel nauwkeurige opleiding gehad. Bovendien is, wat ik maar even 'pathologisch analyse' noem een apart vak. Daar leer je b.v dat l'Hôpital niet meer klopt als je de definitie van limiet iets afzwakt.Ben je dit ergens als 'pathologisch voorbeeld' tegengekomen of zelf "verzonnen"?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Daar twijfel ik niet aan. Een apart vak, verdient ook een boek: Counterexamples in Analysis, nuttig!Ik heb een heel nauwkeurige opleiding gehad. Bovendien is, wat ik maar even 'pathologisch analyse' noem een apart vak.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Limiet
Grappig, dat boek is uit 1964 en blijkbaar nog steeds in de handel.
Een 'bijbel' op dit gebied is "The theory of functions of a real variable", van Hobson.
Dat boek zal neem ik aan niet meer in de handel zijn want het dateert al van 1907 (antiek).
Curiosum: Een broer van Niels Bohr, de natuurkundige, heeft zich met succes in dit vakgebied begeven. Van hem kennen we de bijna periodieke functies.
Een 'bijbel' op dit gebied is "The theory of functions of a real variable", van Hobson.
Dat boek zal neem ik aan niet meer in de handel zijn want het dateert al van 1907 (antiek).
Curiosum: Een broer van Niels Bohr, de natuurkundige, heeft zich met succes in dit vakgebied begeven. Van hem kennen we de bijna periodieke functies.
-
- Berichten: 7.068
Re: Limiet
PeterPan schreef:Een 'bijbel' op dit gebied is "The theory of functions of a real variable", van Hobson.
Dat boek zal neem ik aan niet meer in de handel zijn want het dateert al van 1907 (antiek).
Diverse online bookstores lijken hem nog te hebben. Tevens is een versie uit 1921 te vinden op internet (hier). Of is dit niet het boek dat je in gedachten had?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Dat boek kende ik nog niet, bedankt voor de tip 
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
