Springen naar inhoud

Leontief model


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2007 - 01:14

Bij de studie van een gesloten leontiefmodel hebben in ... aangetoond dat het relevante stelsel (X=AX) oplossingen verschillend van de triviale nuloplossing heeft. Maar we hebben toen niet bewezen dat er een niet-nuloplossing bestaat die economisch zinvol is, dwz een oplossing waarvoor alle onbekenden een positieve waarde hebben. Bewijs dit nu met je kennis ivm eigenwaarden en eigenvectoren.


Dit moet je misschien weten: A is een vierkante stochastische matrix, de kolommen tellen op tot 1. X is een kolommatrix.

Deel van het bewijs
X=AX, 1 is dus een eigenwaarde van A. De bijhorende eigenvector X is verschillend van de nulvector, omdat een eigenvector niet gelijk kan zijn aan de nulvector.


Nu moet er nog bewezen worden dat deze eigenvector positief is, maar hoe? Misschien dat, als X een eigenvector is bij eigenwaarde 1, dan is ook |X| een eigenvector... Maar dan zou ik daar graag wat uitleg bij willen.


Alvast bedankt!

Veranderd door raintjah, 25 maart 2007 - 01:14

Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2007 - 09:41

Stel de eigenwaarden zijn LaTeX met LaTeX ,
met bijbehorende eigenvectoren LaTeX
Neem een positieve vector (i.e. alle elementen zijn positief) LaTeX met LaTeX
Dan is LaTeX
Daar LaTeX ten duidelijkste alleen maar positieve elementen bevat bestaat LaTeX uit louter positieve of louter uit negatieve getallen. Maar als ze alle negatief zijn, dan is LaTeX een eigenvector bij 1 met louter positieve elementen.

QED

Veranderd door PeterPan, 25 maart 2007 - 09:51


#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2007 - 10:07

Mooi bewijsje,
bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures