Springen naar inhoud

Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 maart 2007 - 17:50

Toon aan dat de oppervlakte begrenst door een gewone gesloten kromme gelijk is aan:
LaTeX .
Pas dit toe op bv. een ellips met center in o.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2007 - 21:04

Die formule volgt direct uit de stelling van Green-Riemann.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2007 - 22:30

Dat moet een grapje zijn.
Die stelling exact bewijzen heeft heel wat voeten in aarde.
Aannemelijk maken is wat anders.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 06:25

wss bedoelt TD! met direct, "na 7 paginas"
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 08:15

Als men Green's theorema in het vlak neemt (bewijs toch niet zo lang):
LaTeX
komt men toch op het gevraagde.
Ik meen dat de toepassing ook interessant is.

Veranderd door kotje, 26 maart 2007 - 08:18

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 09:40

(bewijs toch niet zo lang):

Ik ben benieuwd naar je simpele bewijs. Om je tegemoet te komen heb ik hier een niet te ingewikkelde gesloten curve bijgevoegd.
Geplaatste afbeelding

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 10:10

Het gaat hier wel over een curve C waar een rechte evenwijdig aan de cŲordinaten assen hoogstens in 2 punten snijdt. Dan kunt ge 2 keren de raaklijnen nemen evenwijdig X- en Y-as en de vgl curve opsplitsen in LaTeX .
Jouw geval kan men dan oplossen door hulplijnen te tekenen, die je curve verdeelt in bovenstaande curven en tegengesteld doorlopen worden, zodat die stukken wegvallen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 10:26

Je hebt het over heel simpele krommen, zoals krommen die een convexe verzameling omsluiten.
Krommen kunnen er heel vreemd uitzien. Om een stelling algemeen bewezen te verklaren moet het ook gelden voor alle krommen, dus ook voor heel exotische. En ik kan je verzekeren dat er heel exotische krommen te maken zijn.

Kortom, op jouw manier kunt je de stelling bewijzen voor krommen die met wat plak en snijwerk te verdelen is in een eindig aantal convexe krommen.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 10:26

Zie ook hier
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 10:29

Zie ook hier

Een mooi boek voor natuurkundigen. Niet zo geschikt voor wiskundig exacte bewijzen.

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 maart 2007 - 12:13

Maw. er bestaat geen stelling, die bewijst dat alle gesloten krommen kunnen opgesplitst worden in convexe krommen of men kan bewijzen dat dit voor alle gesloten krommen onmogelijk is. Voor mij is dit oke. De wiskunde is nu eenmaal exacter dan de natuurkunde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 12:22

De stelling kan wiskundig exact bewezen worden voor een grote klasse van gesloten krommen. In de natuurkunde maakt men alleen gebruik van heel mooie ellipsvormige gladde krommen, dus voor natuurkundige toepassingen is zo'n algemeen bewijs niet echt van belang.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 18:55

Als men Green's theorema in het vlak neemt (bewijs toch niet zo lang):
LaTeX


komt men toch op het gevraagde.

Neem eerst M = 0 en N = x, vervolgens M = -y en Q = 0, dan volgt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures