\(\frac{1}{2}\oint(xdy-ydx)\)
.Pas dit toe op bv. een ellips met center in o.
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
-
- Berichten: 3.330
Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Toon aan dat de oppervlakte begrenst door een gewone gesloten kromme gelijk is aan:
Pas dit toe op bv. een ellips met center in o.
Pas dit toe op bv. een ellips met center in o.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Die formule volgt direct uit de stelling van Green-Riemann.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Dat moet een grapje zijn.
Die stelling exact bewijzen heeft heel wat voeten in aarde.
Aannemelijk maken is wat anders.
Die stelling exact bewijzen heeft heel wat voeten in aarde.
Aannemelijk maken is wat anders.
-
- Berichten: 6.905
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
wss bedoelt TD! met direct, "na 7 paginas"
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Als men Green's theorema in het vlak neemt (bewijs toch niet zo lang):
Ik meen dat de toepassing ook interessant is.
\(\oint(Mdx+Ndy)=\int_R\int(\frac{\partial{N}}{\partial{x}}-\frac{\partial{M}}{\partial{y}})\mbox{dxdy}\)
komt men toch op het gevraagde.Ik meen dat de toepassing ook interessant is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Ik ben benieuwd naar je simpele bewijs. Om je tegemoet te komen heb ik hier een niet te ingewikkelde gesloten curve bijgevoegd.(bewijs toch niet zo lang):
-
- Berichten: 3.330
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Het gaat hier wel over een curve C waar een rechte evenwijdig aan de cöordinaten assen hoogstens in 2 punten snijdt. Dan kunt ge 2 keren de raaklijnen nemen evenwijdig X- en Y-as en de vgl curve opsplitsen in
Jouw geval kan men dan oplossen door hulplijnen te tekenen, die je curve verdeelt in bovenstaande curven en tegengesteld doorlopen worden, zodat die stukken wegvallen.
\(y=Y_1(x),y=Y_2(x)\mbox{ en } x=X_1(y),x=X_2(y)\)
.Jouw geval kan men dan oplossen door hulplijnen te tekenen, die je curve verdeelt in bovenstaande curven en tegengesteld doorlopen worden, zodat die stukken wegvallen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Je hebt het over heel simpele krommen, zoals krommen die een convexe verzameling omsluiten.
Krommen kunnen er heel vreemd uitzien. Om een stelling algemeen bewezen te verklaren moet het ook gelden voor alle krommen, dus ook voor heel exotische. En ik kan je verzekeren dat er heel exotische krommen te maken zijn.
Kortom, op jouw manier kunt je de stelling bewijzen voor krommen die met wat plak en snijwerk te verdelen is in een eindig aantal convexe krommen.
Krommen kunnen er heel vreemd uitzien. Om een stelling algemeen bewezen te verklaren moet het ook gelden voor alle krommen, dus ook voor heel exotische. En ik kan je verzekeren dat er heel exotische krommen te maken zijn.
Kortom, op jouw manier kunt je de stelling bewijzen voor krommen die met wat plak en snijwerk te verdelen is in een eindig aantal convexe krommen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Zie ook hier
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Een mooi boek voor natuurkundigen. Niet zo geschikt voor wiskundig exacte bewijzen.Zie ook hier
-
- Berichten: 3.330
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Maw. er bestaat geen stelling, die bewijst dat alle gesloten krommen kunnen opgesplitst worden in convexe krommen of men kan bewijzen dat dit voor alle gesloten krommen onmogelijk is. Voor mij is dit oke. De wiskunde is nu eenmaal exacter dan de natuurkunde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
De stelling kan wiskundig exact bewezen worden voor een grote klasse van gesloten krommen. In de natuurkunde maakt men alleen gebruik van heel mooie ellipsvormige gladde krommen, dus voor natuurkundige toepassingen is zo'n algemeen bewijs niet echt van belang.
-
- Berichten: 24.578
Re: Oppervlakte ingesloten door een gesloten kromme
Neem eerst M = 0 en N = x, vervolgens M = -y en Q = 0, dan volgt:kotje schreef:Als men Green's theorema in het vlak neemt (bewijs toch niet zo lang):
\(\oint(Mdx+Ndy)=\int_R\int(\frac{\partial{N}}{\partial{x}}-\frac{\partial{M}}{\partial{y}})\mbox{dxdy}\)komt men toch op het gevraagde.
\(\mbox{Opp}\left( G \right) = \oint\limits_{C^ + } {xdy} = - \oint\limits_{C^ + } {ydx} = \frac{1}{2}\oint\limits_{C^ + } {xdy - ydx} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
