Springen naar inhoud

Periodieke oplossingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2007 - 19:14

ik heb volgend systeem:
LaTeX
Het is me gelukt dit om te zetten in een systeem van (x,y), dus met x=rcos(phi) en y=rsin(phi). Maar als ik weet dat een oplossing die op t=0 op de eenheidscirkel begint, op de eenheidscirkel blijft voor all t, weet ik dan zeker dat dit een periodieke oplossing is, of kan dit slechts duiden op een periodieke oplossing? En hoe weet ik dat dan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2007 - 19:28

Wat is LaTeX ?
Zo te zien een constante.

#3

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2007 - 21:26

LaTeX is vanuit de poolcoordinaten (de afgeleiden zijn afgeleiden naar t), dus phi is een functie van t.
Als evenwichtspunten krijg je dan (x,y)=(0,0) en (x,y)=(+-1,0). Die laatste is de eenheidscirkel. Als de oplossing op de eenheidscirkel begint, dan blijft ie er ook vanwege dr/dt=0 bij r=1. Wat ik dus niet weet, is of dat voldoende is om te zeggen dat er daadwerkelijk een periodieke oplossing is...

Veranderd door Saraatje, 25 maart 2007 - 21:27


#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 11:58

is inderdaad onvoldoende. Merk op dat als dit systeem in een evenwichtspunt (1,0) of (-1,0) is, het daar ook blijft (dus niet zoals in een mechanisch probleem, waar het er voorbij kan schieten). Je kan dus nooit de eenheidscirkel doorlopen. Waarschijnlijk krijg je een exponentieel-achtige benadering van 1 van je evenwichtspunten (of van beiden) (maar ik heb het nog niet in detail bekeken)

#5

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2007 - 17:46

ja, ik bedacht het me vanochtend ook deels. Als een oplossing op de eenheidscirkel begint, zal hij op een van de evenwichtspunten 'blijven' dus idd nooit de cirkel in zijn geheel doorlopen.
Dankje!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures