Springen naar inhoud

Fractals


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 november 2003 - 15:31

Een fractal is een wiskundig figuur dat zichzelf in het klein herhaald, voor zover ik weet, of in het woordenboek frac·tal (de ~ (m.), ~s)
1 [wisk.] meetkundige figuur met een grillige vorm. ;)

Een eenvoudig voorbeeld hiervan is de boom van pythagoras, een boom die gemaakt is uit 2 vierkantjes die steeds op het driehoekje geplaatst worden, en dan op elk vierkantje wordt weer een driehoekje geplaatst etc.
Dit komt erop uit dat elke tak zich splits in 2 kleinere takjes:
Geplaatste afbeelding

Het fractal verschijnsel komt ook in de natuur voor, denk maar aan varens of bepaalde hulzen van schelpdieren.

Er zijn ook ingewikkelder fractals zoals bijvoorbeeld de juliaset, je schijnt het plaatje daarvan te verkrijgen door elk coordinaat van een raster door de formule te halen, en de uitkomst daarvan moet je dan als begingetal voor diezelfde formule gebruiken, dit tot ongeveer 1000x toe, als het getal dan nog niet veel is afgeweken van de oorspronkelijke beginwaarde dan hoort het coordinaat bij de juliaset, en kan je hem tekenen.

Maar nu komt de vraag, weet iemand de formule van een juliaset en kan die alsblieft uitgelegd worden? :shock: :wink:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2003 - 09:27

Definitie van de Julia-set en wat extra stuff...

Mooie plaatjes van (onder andere) de Julia-set.

Overigens was dit allemaal binnen 5 minuten gevonden door +fractal +juliaset bij Google op te geven... :shock:

#3


  • Gast

Geplaatst op 05 november 2003 - 16:27

Daarom vroeg ik om uitleg, hoe je het daadwerkelijk gebruikt. :shock:

Julia gave a precise description about a function J(f), in which z is a complex number, for which the n-th element of sequence f^n(z) stays equal, while n is growing to infinity.

There is an infinite number Julia Sets wich are Subsets of the complex plane C. As you do calculating a Mandelbrot Set, you pick a point in C.

Calculate:
Z1 = Z0 + Z02
Z2 = Z1 + Z02
Z3 = Z2 + Z02
. . .
If the sequence Z0, Z1, Z2, Z3, ... remains within a distance of 2 of the origin forever, then the point Z0 is said to be in the Julia set. If the sequence diverges from the origin, then the point is not in the set. How fast the sequence diverges can be translated into a color.

If the point you pick is in the Mandelbrot Set, the resulting Julia Set is connected.


Hoe zit dat precies? ;)

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 november 2003 - 11:05

Volg gewoon het algoritme:

Kies een punt in het complexe vlak: z0.

Bereken z1 = z0 + z0^2
Bereken z2 = z1 + z0^2
Bereken z3 = z2 + z0^2
etc. etc.

Als deze reeks (z3, z4, z5, ....) convergeert naar een vast punt in het complexe vlak met een afstand <=2 van de oorsprong, dan hoort z0 bij de Julia-verzameling.

#5


  • Gast

Geplaatst op 06 november 2003 - 17:47

Sorry dat ik niet alles zo snel begrijp, maar ik heb niet echt veel ervaring op dit gebied met wiskunde...ik ben 15 jaar en we hebben nog niet rekenen met complexe getallen gehad. ;)

Hmm een punt in het rooster dus? Ok, laten we aannemen dat het rooster 640x480 is en dan nemen het coordinaat (2,10). Hoe reken je daar precies mee? want hoe tel je coordinaten op? of in de 2e macht, hoe moet je dan vermenigvuldigen? :shock:

#6

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2003 - 10:05

Dit werkt alleen maar met complexe getallen. Dit zijn getallen van de vorm:
z = a + b * i
waarbij
i = wortel(-1)
en a en b reeele getallen.

Aangezien i * i = wortel(-1) * wortel(-1) = -1, krijg je heel interessante effecten als je twee complexe getallen vermenigvuldigd:
Geplaatste afbeelding

Formele definitie.


Om jouw algoritme te laten werken, heb je dus twee roosters nodig: eentje voor het reeele deel (de a'tjes) en eentje voor het complexe deel (de b'tjes).

#7

Bro

    Bro


  • >1k berichten
  • 1072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 november 2003 - 23:32

Een erg goede site die uitleg geeft over fractals. Alles wat de beginnende fractal maker moet weten!

http://www.stuif.com...tals/index.html

#8

f3 XX

    f3 XX


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2003 - 19:12

ik probeer de dimensie van de vierdegraads menger spons uit te rekenen... alleen ik kom er niet helemaal uit... kan iemand mij helpen?

het komt er op neer dat ik naast de standaard drie dimensies, x,y,z, nog een vierde dimensie heb waar de fractal zich in bevind... :shock: de dimensie van de fractal moet dus ook tussen de 3 en 4 in liggen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures