Springen naar inhoud

Wanneer mag je onder de integraal differentiŽren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 16:11

Mag je zo maar onder het integraalteken differentiŽren?
Heel vaak wel. Er geldt de volgende stelling: (makkelijk zelf te bewijzen :!: )

Als LaTeX
continue functies zijn, dan geldt voor alle LaTeX met LaTeX
LaTeX .

___________


Vervelender is het als LaTeX
Dan moet er nog aan wat extra eisen voldaan zijn):
1.) LaTeX moet bestaan.
2.) Er bestaat een functie LaTeX zo dat voor alle LaTeX geldt LaTeX en LaTeX bestaat.

___________


Voortgaand op het voorgaande kunnen we ook kijken wanneer je integralen mag verwisselen.
We veronderstellen dat LaTeX continu is op LaTeX . (LaTeX en LaTeX mogen LaTeX zijn).

a.) Als LaTeX voor alle LaTeX en LaTeX , dan is
LaTeX .
(We accepteren hier als uitkomst LaTeX ) (Stelling van Tonelli)

b.) Als LaTeX dan is
LaTeX .
(Stelling van Fubini).

Veranderd door PeterPan, 26 maart 2007 - 16:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 18:02

handig dat dit eens in een topic staat
bij die regel van leibniz kunnen die grenzen van de integraal ook functies zijn van t, dezelfde regels gelden dan ook dacht ik
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 18:27

Ingeval van veranderlijke grenzen geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 18:29

euhm, uiteraard kwam er dan nog een deel achter de formule, 'k had ze beter ineens gepost
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures