Springen naar inhoud

Lineaire algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

adesitter

    adesitter


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 09:58

1. Het vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling
x = 1+r
y = 3+s
z = r
met r, s reele getallen
en de lijn l wordt gegeven door
x = 2
y = 0
z = 3 + t
met t reel getal
a. Bepaal een vector n die loodrecht staat op V .
b. Bepaal het snijpunt van V en l.
c. Bepaal de hoek tussen n en l. Wat is nu de hoek tussen l
en V ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 10:16

a) Weet je wat de normaalvector van een vlak is? Want dat is alles wat je moet zoeken!
Ga naar de cartesiaanse voorstelling van het vlak V ipv de parameter voorstelling.
Je krijgt iets van de vorm ax+by+cz+d = 0, wel de vector (a,b,c) staat loodrecht op V.

b) Het snijpunt van V en l is een punt waar ze gelijke coordinaten hebben, dus:
1+r = 2 (1)
3+s = 0 (2)
r = 3+t (3)
of
r = 1 (1) invullen in (3) geeft t = -2
Vul dit in, in de vergelijking van l, dat geeft het punt (2,0,1)

c) De hoek tussen twee vectoren (de normaalvector van V (LaTeX ) en een richtingsvector van l (LaTeX ) wordt gegeven door (volgt de cosinusregel):
LaTeX
Omdat de normaalvector loodrecht op het vlak staat is de hoek tussen de rechte l en het vlak V natuurlijk 90-alpha.

Veranderd door Rov, 28 maart 2007 - 10:21


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2007 - 16:04

Omdat je nergens anders de cartesische vergelijking van het vlak nodig hebt, is een alternatief voor opgave a te werken met het inproduct. Uit de parametervoorstelling volgt dat (1,0,1) en (0,1,0) richtingsvectoren zijn, een vector (a,b,c) staat loodrecht op het vlak als het inproduct met deze twee vectoren 0 is. Of, als je dat al gezien hebt, maak gewoon het vectorieel product van deze twee richtingsvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 16:19

Moet dat niet het uitproduct zijn, TD?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2007 - 16:25

Hoe je wil: vectorieel product, kruisproduct, vectorproduct, uitwendig product, uitproduct.
Of bedoel je in plaats van "inproduct"? In dat geval niet, ik bedoelde inproduct/scalair product.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2007 - 16:41

Het vlak V is: z=x-1
1.x+0.y-1.z=1
Een normaalvector van het platte vlak V is dus:
( 1,0,-1)
Je kan ook van het vlak V een vectorvoorstelling opstellen.
r=0 ,s=0 A=(1,3,0)
r=1 ,s=0 B=(2,3,1)
r=1 , s=1 C=(2,4,1)
LaTeX
LaTeX

Een vectorvoorstelling van de rechte is :
LaTeX
De 2 vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk stellen geeft:
Snijpunt=(2,0,1)

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2007 - 21:42

Of bedoel je in plaats van "inproduct"? In dat geval niet, ik bedoelde inproduct/scalair product.

Huh? Waar gebruik je dan het inproduct?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2007 - 21:46

Inproduct of scalair product tussen twee vectoren is 0 als ze loodrecht op elkaar staan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2007 - 09:07

Sorry, ik heb je bericht (dit keer na een nacht slaap) nog eens opnieuw gelezen. Ik dacht dat je het in je post over dezelfde techniek had en ik dacht dat je eerst inproduct, en daarna uitproduct zei over een dezelfde methode. Je hebt inderdaad gelijk :).

Veranderd door Rov, 29 maart 2007 - 09:10






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures