Differentieren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 99
Differentieren
Hoi, ik heb een vraagje;
De afgeleide van (2x)
Ik dacht: (2x) = 2x1/2
f'=1/2 * 2 x1/2-1 = x-1/2
Maar... het antwoord blijkt te zijn 1/2 (2) x-1/2
Wat doe ik verkeerd?
De afgeleide van (2x)
Ik dacht: (2x) = 2x1/2
f'=1/2 * 2 x1/2-1 = x-1/2
Maar... het antwoord blijkt te zijn 1/2 (2) x-1/2
Wat doe ik verkeerd?
- Berichten: 2.242
Re: Differentieren
Ja mag die 2 niet zomaar onder die wortel vandaan halen:
\( \left( \sqrt{2x} \right)' =\sqrt{2} \left( \sqrt{x} \right)'\)
Nu verder uitwerken geeft de gevraagde uitkomst.- Berichten: 2.005
Re: Differentieren
\(f=\sqrt{2x}\)
Om te kunnen differentiëren, schrijven we em even zonder wortel en dus met een macht:\(f=(2x)^\frac{1}{2}\)
Er geldt een algemene regel voor afgeleiden, die als volgt gaat:\(f=x^n \Rightarrow f'=nx^{n-1}\)
Daardoor moet het grondtal met \(\frac{1}{2}\)
vermenigvuldigd worden, en gaat er bij die macht 1 vanaf. Maar doordat er eigenlijk \(\sqrt{2x}\)
stond, komt die \(\frac{1}{2}\)
er gewoon voor te staan, en wordt ie niet gelijk verrekend.Daardoor krijg je:
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2x}^{-\frac{1}{2}}\)
Tip: zie ook de minicursus differentiëren ...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
- Berichten: 2.242
Re: Differentieren
Je wortelteken neemt iets teveel hooi op zijn vork .Daardoor krijg je:\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2x}^{-\frac{1}{2}}\)
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}\)
- Berichten: 2.005
Re: Differentieren
Whoeps, little mistake. Laten we het erop houden dat het een hebberige wortel isRov schreef:Je wortelteken neemt iets teveel hooi op zijn vork .
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}\)
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
-
- Berichten: 99
Re: Differentieren
Ik zie dat eigenlijk niet direct; maar doordat je ze allebei apart behandeld, moest ik denken aan de productregel. Als ik de productregel toepas, en 2 en x als twee functies bekijk, en die regel gebruik, kom ik er wel uit, maar dit is misschien wat omslachtig. Ook wordt in dat boek de productregel pas later behandeld (ik ben mezelf wat aan het bijscholen, dus ik heb alles ooit wel eens gehad, maar ik weet niet veel meer), dus ik neem aan dat het niet de makkelijkste manier is om in dit geval de productregel te gebruiken, of wel?Rov schreef:Ja mag die 2 niet zomaar onder die wortel vandaan halen:
\( \left( \sqrt{2x} \right)' =\sqrt{2} \left( \sqrt{x} \right)'\)Nu verder uitwerken geeft de gevraagde uitkomst.
Bedankt voor de tips en hulp!
- Berichten: 2.242
Re: Differentieren
(2) is gewoon een constante, je hoeft (maar mag) de productregel niet te gebruiken.
Dat doe je toch ook niet als je 2x afleidt, de 2 en de x als aparte 'functie' zien.
Onthouden:
Dat doe je toch ook niet als je 2x afleidt, de 2 en de x als aparte 'functie' zien.
Onthouden:
\( \frac{d}{dx} \left(k \cdot f(x) \right) = k \cdot \frac{d}{dx}(f(x))\)
met k een willekeurige constante.- Berichten: 24.578
Re: Differentieren
Differentiëren is lineair, dat wil zeggen:dus ik neem aan dat het niet de makkelijkste manier is om in dit geval de productregel te gebruiken, of wel?
\(\left( {a \cdot f\left( x \right) + b \cdot g\left( x \right)} \right)^\prime = a \cdot f'\left( x \right) + b \cdot g'\left( x \right)\)
Constante factoren mogen voorop en de afgeleide van een som is de som van de afgeleiden."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 99
Re: Differentieren
Ok, nu vat ik em, bedankt!Rov schreef: (2) is gewoon een constante, je hoeft (maar mag) de productregel niet te gebruiken.
Dat doe je toch ook niet als je 2x afleidt, de 2 en de x als aparte 'functie' zien.
Onthouden:\( \frac{d}{dx} \left(k \cdot f(x) \right) = k \cdot \frac{d}{dx}(f(x))\)met k een willekeurige constante.