Differentieren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 112

Differentieren

Ik moet de volgende formule differentieren en gelijk stellen aan nul..maar ik kom er niet uit.

1/3+wortel(x+9)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Differentieren

Is dit de formule?
\(\frac{1}{3}+\sqrt{x+9}\)
of dit
\(\frac{1}{3\sqrt{x+9}}\)
In het eerste geval (dat staat er namelijk), wordt het
\(\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{3}+\sqrt{x+9}\right]=\frac{1}{2\sqrt{x+9}}\)
en die wordt nooit nul (de teller wordt namelijk nooit nul).

In het tweede geval:
\(\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{3\sqrt{x+9}}\right]=-\frac{1}{6(x+9)^{-\frac{3}{2}}}\)
en die wordt ook nooit nul.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 112

Re: Differentieren

Ohw ik heb een grote fout gemaakt...heb hem verkeerd opgeschreven:
\(\frac{1}{3}*\sqrt{x+9}\)
http://havo-vwo.nl/havo/hwb/bestanden/hwb1206iopl6.pdf

Dit is het antwoordmodel vraag 22.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentieren

Op je link staat er nog een x voor de wortel!

Deze geeft
\( \frac{d}{dx}\left( \frac{1}{3}\sqrt{x+9} \right) = \frac{1}{6 \sqrt{x+9}}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Differentieren

en als je die vraag uit je link bedoelt, die staat er toch gewoon uitgewerkt? Wat snap je daar niet aan?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Differentieren

chrisk schreef:Ohw ik heb een grote fout gemaakt...heb hem verkeerd opgeschreven:
\(\frac{1}{3}*\sqrt{x+9}\)
http://havo-vwo.nl/havo/hwb/bestanden/hwb1206iopl6.pdf

Dit is het antwoordmodel vraag 22.
\(F(x)=\frac{1}{3}x \cdot \sqrt{x+9}\)
\(F(x)=P(x) \cdot Q(x)\)
productregel:
\(f'(x)=P'(x) \cdot Q(x) + P(x) \cdot Q'(x) \)
stel nu:
\(P(x)=\frac{1}{3}x\)
\(Q(x)=\sqrt{x+9}\)
\(P'(x)=\frac{1}{3}\)
\(Q'(x)=|(x+9)^{\frac{1}{2}}|'=\frac{1}{2} \cdot (x+9)^{\frac{1}{2}-1} \cdot 1 = \frac{1}{2 \sqrt{x+9}} \)
om afgeleide van Q(x) te bepalen is gebruikt gemaakt van de kettingregel. (ik neem aan dat je weet hoe dat werkt?) Verder is het handig om de afgeleide van
\(\sqrt{x}\)
uit je hoofd te leren.

Dan is
\(F'(x)=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{x+9} + \frac{x}{6 \sqrt{x+9}}\)
Je kan dit nog vereenvoudigen tot
\(F'(x)=\frac{x+6}{2 \sqrt{x+9}} \)
wil je de maximum/minimum berekenen dan stel je de afgeleide gelijk aan nul.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieren

Bedenk daarbij dat een breuk 0 wordt als de teller 0 is en de noemer niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer