Zwevingen

kotje

Men heeft 2 identieke snaren, die onder dezelfde spanning staan(bv. 100N).Iedere snaar stuurt bij trilling een toon uit met frequentie 200Hz. Men verhoogt de spanning in één snaar (bv. 1N). Men laat de snaren trillen. Zoek een formule om het aantal zwevingen te berekenen. Doe de berekening voor het voorbeeld.

Om zwevingen te horen druk hier

Sybke

Mijn natuurkundeboek geeft voor de 'beat frequency'...

f_beat = |f₁ - f₂|

kotje

Ik bedoel de afleiding.

Jan van de Velde

de voortplantingssnelheid v is recht evenredig met de wortel uit de spankracht

\( v\sim\sqrt{F_s}\)

(1)

de voortplantingssnelheid v is omgekeerd evenredig met de wortel uit de massa per lengte van de snaar

\( v\sim\sqrt{\frac{1}{\frac{m}{l}}}\)

(2)

uit (1) en (2) volgt:

\( v\sim\sqrt{\frac{F_s}{\frac{m}{l}}}\)

ofwel

\( v= constante \cdot \sqrt{\frac{F_s}{\frac{m}{l}}}\)

de evenredigheidsconstante voor de spankracht en voor de massa per lengte blijken elkaars omgekeerde, waardoor de constante = 1.

\( v= \sqrt{\frac{F_s}{\frac{m}{l}}}\)

(3)

de voortplantingssnelheid van een golf is gelijk aan de frequentie maal de golflengte

\(v= \lambda_0 \cdot f_0\)

(4)

uit (3) en (4) volgt:

\( f_0 = \frac{v}{\lambda_0} = \frac{v}{2\cdot l} = \frac{1}{2\cdot l} \cdot \sqrt{\frac{F_s}{\frac{m}{l}}}\)

(5)

sybke's bijdrage:

fbeat = |f1 - f2| (6)

combineer 5 en 6.

kotje

Ik probeer frequentieverschil uit te rekenen in functie van het spanningsverschil.

Ik vertrek hierbij van de gekende formule:

\(f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} \mbox{ L lengte snaar, T spanning,}\ \mu\mbox{ massa per lengteeenheid snaar.}\)

Ik leid f af naar T:

\(\frac{df}{dT}=\frac{1}{2L}(\frac{1}{2}(\frac{T}{\mu})^{-\frac{1}{2}}\frac{1}{\mu})\)

\(\frac{df}{dT}=\frac{1}{4L}\sqrt{\frac{\mu}{T}}\frac{1}{\mu}\)

\(\frac{df}{dT}=\frac{1}{4LT}\sqrt{\frac{T^2\mu}{T\mu^2}}=\frac{1}{4LT}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)

Rekening houden met de beginformule:

\(\frac{df}{dT}=\frac{f}{2T}\)

Dus krijgen we voor kleine spanningstoenamen:

\(\Delta\mbox{f}\approx\frac{f}{2}\frac{\Delta\mbox{T}}{T}\)

Berekenen we het voorbeeld dan krijgen we 1 beat per sec.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Zwevingen

Zwevingen

Re: Zwevingen

Re: Zwevingen

Re: Zwevingen

Re: Zwevingen