Springen naar inhoud

Limiet van een rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2007 - 21:33

Ik heb slechts 1 vraag, die volgens mij redelijk lastig is, aangezien ik er niet uitkom.

Bepaal de limiet van n naar oneindig van

1 / n^2
+
2/ (n^2-1)
+
3/ (n^2 - 2)
+
..............
+
n / (n^2 - n+1)

Aanwijzing: geef eerst een boven- en ondergrens voor 1/ (n^2 -k+1) voor 1 kleiner of gelijk aan k kleiner of gelijk aan n, beide onafhankelijk van k.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 maart 2007 - 21:40

sorry, let niet op mij.

Veranderd door Phys, 29 maart 2007 - 21:41

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:39

Kan iedereen overkomen :) Mijn vraagstuk staat overigens nog...

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2007 - 16:01

Ik heb slechts 1 vraag, die volgens mij redelijk lastig is, aangezien ik er niet uitkom.

Bepaal de limiet van n naar oneindig van

1 / n^2
+
2/ (n^2-1)
+
3/ (n^2 - 2)
+
..............
+
n / (n^2 - n+1)

Aanwijzing: geef eerst een boven- en ondergrens voor 1/ (n^2 -k+1) voor 1 kleiner of gelijk aan k kleiner of gelijk aan n, beide onafhankelijk van k.



Voor 1<k<n geldt: LaTeX
dus:LaTeX omdat LaTeX
Nu gaan de linker- en rechtergrens beide naar 1/2 als n naar oneindig gaat!

#5

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 00:07

euhm... als je sommatie van 1 tot positief oneindig loopt, hoe kan je dan een linker en rechtergrens hebben?

neem je 1 soms als ondergrens?

als je dat invult bekom je geen 1/2 maar gewoon 1...

kijk ik hier naast iets?

"1 / n^2
+
2/ (n^2-1)
+
3/ (n^2 - 2)
+
..............
+
n / (n^2 - n+1)"


en dat is voor mij heel onduidelijk... op wat slaat de aftrekking hier? op de macht of op het getal dat tot een macht verhoffen wordt?

Veranderd door Evil Lathander, 31 maart 2007 - 00:10

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 maart 2007 - 15:27

Voor 1<k<n geldt: LaTeX


dus:LaTeX omdat LaTeX
Nu gaan de linker- en rechtergrens beide naar 1/2 als n naar oneindig gaat!


#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 20:57

kun je even de voorbeelden van de linker en rechtergrens uitschrijven aub? ik snap het niet zo goed...

hoe kom je aan het besluit dat voor 1<k<n geldt wat jij beschreven hebt?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 april 2007 - 17:35

kun je even de voorbeelden van de linker en rechtergrens uitschrijven aub? ik snap het niet zo goed...

hoe kom je aan het besluit dat voor 1<k<n geldt wat jij beschreven hebt?

Neem (bv) n=5 en k=3 dan geldt: 1<3<5 => 1/(25-5+1)>1/(25-3+1)>1/25 (klopt dit?),probeer zelf een andere k natuurlijk wel tussen 1 en 5. Neem ook eens een andere n.
Nu heb je grenzen voor de gegeven rij, onafhankelijk van k!!!
Dus: LaTeX
Ik bekijk de rechterhelft van de ongelijkheid.
Wat is hier nu gebeurd? In de eerste plaats heb ik de noemer in elke term (links) vervangen door n≤, dus elke term is daarmee door een kleinere term vervangen en dus is de som ook kleiner geworden. Maar omdat de noemer (n≤) nu onafhankelijk van k is mag ik deze buiten haakjes halen. Binnen de haakjes staat dan (eenvoudig) 1+2+3+...+n=(1/2)n(n+1).

Bekijk het nu nog eens!!!

#9

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 april 2007 - 18:11

Ik snap het nog steeds niet... waar haal je het trouwens vandaan dat k in de teller mag staan?

dat (1/2)n(n+1) de reeksontwikkeling voor n naar oneindig is kan ik inkomen, alhoewel ik het nooit zou gevonden hebben

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 april 2007 - 18:53

Ik snap het nog steeds niet... waar haal je het trouwens vandaan dat k in de teller mag staan?

dat (1/2)n(n+1) de reeksontwikkeling voor n naar oneindig is kan ik inkomen, alhoewel ik het nooit zou gevonden hebben

Probeer eens precies aan te geven wat je niet 'snapt'.
Begrijp je het getallenvoorbeeld en wat dat met de opgave te maken heeft.

LaTeX
is de formule voor deze 'speciale' rekenkundige rij.
Misschien is het verstandig aan te geven wat je wiskundige achtergrond is!

Overigens heeft 'Wiskunde' (nog) niet gereageerd!

#11

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2007 - 10:27

Overigens heeft 'Wiskunde' (nog) niet gereageerd!


Hierbij dan toch een reactie van 'Wiskunde' :-)

Je hebt het inderdaad kort opgeschreven, maar volgens mij is het wel goed. Kort maar krachtig, dus!

#12

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2007 - 15:03

Mijn wiskundige achtergrond is 6 uur wiskunde per week in het middelbaar. Ook nu op de hogeschool nu heb ik reeksontwikkeling gezien maar ik zie niet hoe ik die k moet plaatsen...

Ik neem aan dat 1<k<n

Dus heb je als linkerlimiet 1 en als rechterlimiet n.

de gegeven rij is:

LaTeX

je gaat dan die n vervangen door k, een daar zoek je de linker en rechter limiet van?

Hoe helpt dit bij het oplossen van deze oefening?

Veranderd door Evil Lathander, 02 april 2007 - 15:04

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2007 - 16:30

Mijn wiskundige achtergrond is 6 uur wiskunde per week in het middelbaar. Ook nu op de hogeschool nu heb ik reeksontwikkeling gezien maar ik zie niet hoe ik die k moet plaatsen...

Ik neem aan dat 1<k<n

Dus heb je als linkerlimiet 1 en als rechterlimiet n.

de gegeven rij is:

LaTeX



je gaat dan die n vervangen door k, een daar zoek je de linker en rechter limiet van?

Hoe helpt dit bij het oplossen van deze oefening?

OK! nu vervang je enerzijds alle noemers door de kleinste noemer n≤-n+1, anderzijds alle noemers door de grootste n≤.
Let op: hoe kleiner de noemer hoe groter de breuk!
LaTeX
LaTeX
LaTeX , (ben je 't met de ongelijktekens eens?)
Haal nu buiten haakjes:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Ga nu zelf verder!

#14

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2007 - 18:51

oke, ik heb het nu uitgeschreven en als ik het uitwerk klopt wat je schrijft.

Enkel heb ik nog nooit gezien, of ben ik vergeten hoe je aan de algemene formule voor (1+2+3+...+n) komt.

En ook die techniek met eerst geen k in de teller, dan wel... zegt me allemaal niks... ik snap hoegenaamd niet waarom en hoe, maar als ik het uitreken klopt het allemaal...

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 april 2007 - 19:22

Enkel heb ik nog nooit gezien, of ben ik vergeten hoe je aan de algemene formule voor (1+2+3+...+n) komt.

Dat heb je waarschijnlijk toch gezien bij rijen & reeksen, de (partiŽle) som van een rekenkundige rij?
Groepeer: (1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+... = n(n+1)/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures