Springen naar inhoud

Stelsel differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 09:51

ik heb een stelsel differentiaalvergelijkingen dy/dx=Ay, met y uit R^n. Als ik deze wil oplossen moet ik e^A kunnen uitrekenen (A is een matrix met op de diagonaal labda's (eigenwaarden) en voor de rest nullen). Hoe reken ik zo e^A uit? (het lukt me wel vanuit de machtreeks van e maar die mag ik niet gebruiken...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 10:18

Misschien kan je de opgave zelf plaatsen? Of bedoel je 'theoretisch'?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 20:25

idd, dit is de opgave... ik weet vanuit de definitie van de machtreeks dat het antwoord moet zijn een matrix met op de diagonaal e^(ax), met a de eigenwaardes (in mn eerste stukje labda)

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 21:58

Per definitie:
LaTeX

Stel A en B zijn diagonaal matrices:
LaTeX
LaTeX
Dan geldt:
LaTeX
dus ook:
LaTeX
Voor vermenigvuldigen met een scalair c geldt:
LaTeX

combineren:
LaTeX
dus:
LaTeX (dit geldt natuurlijk alleen als A een diagonaal matrix is.)

#5

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 11:02

Ja, dat klopt. Maar dit is dan de opgave uitgewerkt vanuit de definitie van de machtreeks, dat lukte me op zich wel. Maar ik weet niet hoe ik e^A kan uitrekenen als ik het vanuit het stelsel wil doen. Of ik begrijp de opgave verkeerd...:)
Misschien kan ik voor de duidelijkheid toch de opgave precies geven:

LaTeX
Bereken op twee manieren LaTeX
1) Door het stelsel differentiaalvergelijkingen LaTeX op te lossen
2) Rechstreeks vanuit de definitie van de e-macht als machtsreeks. [/tex]

Die tweede methode lukt dus wel, maar die eerste niet.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 maart 2007 - 12:32

Per definitie:
LaTeX

t.o.v. welke metriek???

#7

Saraatje

    Saraatje


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2007 - 13:31

t.o.v. Euclidische metriek

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 maart 2007 - 13:56

t.o.v. Euclidische metriek

Die bestaat niet voor matrices.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:04

peterpan heeft gelijk dat het meer werk vergt om die reeksen te mogen invoeren. Best gewoon via de eigenwaarderepresentatie werken dus. Ik vraag me nu wel af met welke metriek deze 'definitie' tot stand kwam.

Los daarvan, is de beoogde differentiaaloplossing niet zo moeilijk (rigourositeit buiten beschouwing gelaten). een oplossing is van de vorm LaTeX . stel beginvoorwaarde LaTeX . schrijf de differentiaalvergelijking dan ook eens uit voor de coŽfficienten LaTeX vul de beginvoorwaarde in en stel x=1





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures