Springen naar inhoud

Limietberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:37

Gebruik e functie f(x) =x^2(x-4) in de volgende limiet-berekening:

Lim f(x+h)-f(x) / h
h>0

a) bereken de limiet en vul daarna de waarde x = 2,5 in.

(x^2(x-4)+h) - x^2(x-4) = 0
x^3-4x^2+h - x^3-4x^2 = 0

x^3 vallen weg

-8x^2+h = 0 (blijft over)

vul x=2,5 in:

-8*(2,5)^2+h = 0
h = 50

b) Wat stelt deze uitkomst voor? Verduidelijk je antwoord met een schets in een (korte) berekening.

Tja, dat is mijn vraag.. Kan iemand me helpen eruit te komen?

Groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:41

Er is een verschil tussen f(x+h) en f(x)+h. Jij doet dit laatste, het oorspronkelijke voorschrift met h erbij geteld. Maar f(x+h) betekent dezelfde functie f, maar nu met argument x+h in plaats van x. Elke x moet je dus vervangen door x+h.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:54

wordt het dan:

(x^2+h)*(x+h-4) - x^2(x-4) = 0 ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:55

Bijna, het moet ook binnen het kwadraat.

Als f(x) = x≤, dan is f(a) = a≤, f(a+b) = (a+b)≤ en dus f(x+h) = (x+h)≤.

Dus: LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 13:56

een voorbeeld:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

edit: goede voorbeeld zo te zien

Veranderd door Morzon, 30 maart 2007 - 13:58

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 14:01

een voorbeeld:
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

edit: goede voorbeeld zo te zien


hoe kom je op het einde aan die =2x?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 14:02

Weet je hoe limieten werken? Als je in 2x+h de limiet voor h naar 0 neemt, dan vervang je h gewoon door 0, zo blijft 2x over.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 14:46

Bijna, het moet ook binnen het kwadraat.

Als f(x) = x≤, dan is f(a) = a≤, f(a+b) = (a+b)≤ en dus f(x+h) = (x+h)≤.

Dus: LaTeX



ik heb deze bovenstaande formule gebruikt en het proberen uit te werken. ik loop alleen vast...
ik heb gedaan:

(x+h)(x+h)(x+h-4) - x≤(x-4)
(x≤+2xh+h≤)*(x+h-4) - x≤(x-4)
=> x≥+x≤h-4x≤+2x≤h+2xh≤-8xh+xh≤+h≥-4h≤ - x≥+8x≤
=> 3x≤h+4x≤+3xh≤-8xh+h≥-4h≤ / h

maar volgens mij klopt dit van geen kant :)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 14:49

Volgens mij werk je verkeerd uit. Hoe ga je bijvoorbeeld van -x≤(x-4) naar -x≥+8x≤?
Die -x≥ is goed, maar -x≤ vermenigvuldigen met -4 is 4x≤, geen 8x≤. Even opnieuw :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 15:03

idd je hebt gelijk.

dan kom ik uit op:

3x≤h+3xh≤-8xh+h≥-4h≤ / h

lim 3x≤+3xh-8x+h≤-4h (als je zo mag delen door h)
h>0

3x≤+3xh-8x+h≤-4h = 3x≤-8x


x = 2,5

3*(2,5)≤+3*2,5h-8*2,5+h≤-4h = 3*(2,5)≤-8*2,5
=>18,75+7,5h-20+h≤-4h = 18,75-20
=> h≤+3,5h-1,25 = -1,25
=> h≤+3,5h = 0

en verder ???

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 15:08

lim 3x≤+3xh-8x+h≤-4h (als je zo mag delen door h)
h>0

3x≤+3xh-8x+h≤-4h = 3x≤-8x

Dit is juist, die limiet (dit is de afgeleide van de functie) is dus 3x≤-8x.
Nu hierin x = 2.5 invullen levert: 3(2.5)≤-8(2.5) = -1.25, de afgeleide van de functie in x = 2.5.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 15:16

okeej mooi :) is het begin, want nu terug naar mijn oorspronkelijke vraag.

a) Antwoord: x= 2,5 geeft -1,25

b) Wat stelt deze uitkomst voor? verduidelijk je antwoord met een schets en een (korte) berekening.

punt -1,25 is niet het minimum of dergelijk. die zit op x=1,33 en geeft -5,33

Wat bedoelen ze dan en wat voor berekening willen ze zien?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2007 - 15:18

Moest je zoeken waar de afgeleide 0 wordt? Daar heb je mogelijk een minimum/maximum.

Als je toch x = 2,5 moest invullen, dan geeft de waarde van de afgeleide de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn aan de functie in dat punt. Het is dus de 'helling' van de functie in dat punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Nostaru

    Nostaru


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2007 - 15:24

dus een RC van -1,25. Dat houdt in dat de raaklijn negatief loopt met 1,25 op de x-as PER 1 op de y-as

is dat correct?

en dan willen ze daar een schets van zien..

Veranderd door Nostaru, 30 maart 2007 - 15:25


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2007 - 12:33

dus een RC van -1,25. Dat houdt in dat de raaklijn negatief loopt met 1,25 op de x-as PER 1 op de y-as

Omgekeerd: de rico geeft de beeldverandering (dus op de y-as) ten op zichte van een eenheid erbij op de x-as.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures