\(\frac{11!}{3!2!2!2}=831600\)
Hoeveel van die mogelijkheden hebben geen naast elkaar liggende A's?Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Tallahassee
-
- Berichten: 3.330
Tallahassee
Het aantal mogelijkheden om de letters in TALLAHASSEE te plaatsen is:
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Tallahassee
Stel
We gaan
1.) Als het woord op een A eindigt en met een A begint, dan ziet het er zo uit
Het aantal woorden van die vorm is n-1.
2.) Als het woord op een A eindigt en niet met een A begint, dan ziet het er zo uit
Het aantal woorden van die vorm is
3.) Als het woord niet op een A eindigt en niet met een A begint, dan ziet het er zo uit
Dat aantal is
Dus
In woorden afgeleid van TALLAHASSEE worden voor de 8 X-en andere letters ingevuld. Dan kan op
Het antwoord is dus 7!x84 = 423360.
\(a_n\)
is het aantal woorden dat je kunt maken met n letters X en 3 letters A, waarbij geen 2 A's naast elkaar mogen voorkomen.We gaan
\(a_n\)
berekenen.1.) Als het woord op een A eindigt en met een A begint, dan ziet het er zo uit
\(AX\cdots XA\)
.Het aantal woorden van die vorm is n-1.
2.) Als het woord op een A eindigt en niet met een A begint, dan ziet het er zo uit
\(X\cdots XA\)
.Het aantal woorden van die vorm is
\({n\choose 2} - (n-1)\)
2a.) Als het woord met een A begint en niet op een A eindigt, idem als bij 2.)3.) Als het woord niet op een A eindigt en niet met een A begint, dan ziet het er zo uit
\(X\cdots X\)
.Dat aantal is
\(a_{n-2}\)
Dus we hebben gevonden \(a_{n} = a_{n-2} + n-1 + 2({n\choose 2} - (n-1)) = a_{n-2} + (n-1)^2\)
\(a_{0} = 0\)
, dus \(a_{2n} = \sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2\)
Dus
\(a_{8} = 1+9+25+49 = 84\)
Dus als je 11 letters hebt, waarvan 3 A's en de rest X-en, dan heb je 84 mogelijke woorden waar geen 2 A's naast elkaar staan.In woorden afgeleid van TALLAHASSEE worden voor de 8 X-en andere letters ingevuld. Dan kan op
\(\frac{8}{2!2!2!} = 7!\)
manieren.Het antwoord is dus 7!x84 = 423360.
-
- Berichten: 3.330
Re: Tallahassee
De uitkomst klopt de redenering vind ik wat complex.
Laten we de A' s weg dan hebben we:
We hebben negen mogelijkheden voor de drie A's.
Drie van deze plaatsen kan men kiezen in
Voor elk: 5040.84=423360 met geen opeenvolgende A's.
Laten we de A' s weg dan hebben we:
\(\frac{8!}{2!2!2!}=5040\)
Nemen we 1 van die mogelijkheden: E E S T L L S HWe hebben negen mogelijkheden voor de drie A's.
Drie van deze plaatsen kan men kiezen in
\(C^9_3=84\)
manieren.Voor elk: 5040.84=423360 met geen opeenvolgende A's.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
