100 mensen staan klaar om aan boord van een vliegtuig te gaan.
Helaas is de eerste zijn ticket kwijt en gaat op een willekeurige plaats zitten.
Elke volgende passagier gaat op zijn stoel(plaats) zitten als die nog niet bezet is, anders neemt hij een willekeurige plaats.
Ik ben de laatste van de 100. Hoe groot is de kans dat mijn stoel bezet is?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stoelendans
-
- Berichten: 3.330
Stoelendans
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Stoelendans
Die kans is 50%.
Veronderstel voor het gemak dat de passagiers in een rij staan en dat passagier k stoel k heeft gereserveerd.
Geval 1. Passagier 1 gaat zitten op plaats 1. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden.
Geval 2. Passagier 1 gaat op plaats 100 zitten. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden, zelfs passagier 100 niet, want voor hem is alleen plaats 1 beschikbaar.
Sluiten we vanaf nu deze 2 even waarschijnlijke mogelijkheden uit, dan zal passagier 1 op plaats k (
Bewering: Voordat de laatste passagier gaat zitten zullen plaats 1 en 100 nooit tegelijk bezet zijn.
Bewijs: Passagier 1 gaat op plaats k zitten. Dan gaat iedereen verder op zijn juiste plek zitten totdat passagier k instapt. Hij gaat op (zeg) plaats m zitten. Op dat moment kan persoon m voorstellen aan persoon 1 om van plaats te wisselen. Dat maakt verder voor de nog lege plaatsen niets uit. Na verwisseling van plaats zit er slecht 1 persoon op de verkeerde plaats. Dat proces herhaalt zich tot persoon m instapt. De redenering herhaalt zich.
Daar zo altijd slechts 1 persoon op een verkeerde stoel zit, kunnen de plaatsen 1 en 100 (2 stuks) nooit tegelijk bezet zijn. Daarmee is de bewering bewezen.
Verder: Als iemand tussentijs plaats 100 bezet, dan had ie (met gelijke kans) kunnen beslissen om plaats 1 te bezetten. In het eerste geval zal persoon 100 een verkeerde stoel gaan bezetten en in het tweede geval zijn juiste stoel.
Dus de kans dat de laatste persoon zijn gereserveerde stoel gaat bezetten is dus 50%.
Veronderstel voor het gemak dat de passagiers in een rij staan en dat passagier k stoel k heeft gereserveerd.
Geval 1. Passagier 1 gaat zitten op plaats 1. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden.
Geval 2. Passagier 1 gaat op plaats 100 zitten. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden, zelfs passagier 100 niet, want voor hem is alleen plaats 1 beschikbaar.
Sluiten we vanaf nu deze 2 even waarschijnlijke mogelijkheden uit, dan zal passagier 1 op plaats k (
\(1<k<100\)
) plaatsnemen.Bewering: Voordat de laatste passagier gaat zitten zullen plaats 1 en 100 nooit tegelijk bezet zijn.
Bewijs: Passagier 1 gaat op plaats k zitten. Dan gaat iedereen verder op zijn juiste plek zitten totdat passagier k instapt. Hij gaat op (zeg) plaats m zitten. Op dat moment kan persoon m voorstellen aan persoon 1 om van plaats te wisselen. Dat maakt verder voor de nog lege plaatsen niets uit. Na verwisseling van plaats zit er slecht 1 persoon op de verkeerde plaats. Dat proces herhaalt zich tot persoon m instapt. De redenering herhaalt zich.
Daar zo altijd slechts 1 persoon op een verkeerde stoel zit, kunnen de plaatsen 1 en 100 (2 stuks) nooit tegelijk bezet zijn. Daarmee is de bewering bewezen.
Verder: Als iemand tussentijs plaats 100 bezet, dan had ie (met gelijke kans) kunnen beslissen om plaats 1 te bezetten. In het eerste geval zal persoon 100 een verkeerde stoel gaan bezetten en in het tweede geval zijn juiste stoel.
Dus de kans dat de laatste persoon zijn gereserveerde stoel gaat bezetten is dus 50%.
-
- Berichten: 3.330
Re: Stoelendans
Volledig akkoord. Maar de uitleg is niet zo eenvoudig. Men voelt aan dat het zo is maar als men begint uit te leggen kan men gemakkelijk zijn draad verliezen. 
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
