Springen naar inhoud

Stoelendans


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 april 2007 - 19:46

100 mensen staan klaar om aan boord van een vliegtuig te gaan.
Helaas is de eerste zijn ticket kwijt en gaat op een willekeurige plaats zitten.
Elke volgende passagier gaat op zijn stoel(plaats) zitten als die nog niet bezet is, anders neemt hij een willekeurige plaats.
Ik ben de laatste van de 100. Hoe groot is de kans dat mijn stoel bezet is?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 april 2007 - 09:15

Die kans is 50%.

Veronderstel voor het gemak dat de passagiers in een rij staan en dat passagier k stoel k heeft gereserveerd.
Geval 1. Passagier 1 gaat zitten op plaats 1. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden.

Geval 2. Passagier 1 gaat op plaats 100 zitten. De kans dat dat gebeurt is 0.01. De rest heeft dan geen probleem zijn plaats te vinden, zelfs passagier 100 niet, want voor hem is alleen plaats 1 beschikbaar.

Sluiten we vanaf nu deze 2 even waarschijnlijke mogelijkheden uit, dan zal passagier 1 op plaats k (LaTeX ) plaatsnemen.

Bewering: Voordat de laatste passagier gaat zitten zullen plaats 1 en 100 nooit tegelijk bezet zijn.
Bewijs: Passagier 1 gaat op plaats k zitten. Dan gaat iedereen verder op zijn juiste plek zitten totdat passagier k instapt. Hij gaat op (zeg) plaats m zitten. Op dat moment kan persoon m voorstellen aan persoon 1 om van plaats te wisselen. Dat maakt verder voor de nog lege plaatsen niets uit. Na verwisseling van plaats zit er slecht 1 persoon op de verkeerde plaats. Dat proces herhaalt zich tot persoon m instapt. De redenering herhaalt zich.
Daar zo altijd slechts 1 persoon op een verkeerde stoel zit, kunnen de plaatsen 1 en 100 (2 stuks) nooit tegelijk bezet zijn. Daarmee is de bewering bewezen.

Verder: Als iemand tussentijs plaats 100 bezet, dan had ie (met gelijke kans) kunnen beslissen om plaats 1 te bezetten. In het eerste geval zal persoon 100 een verkeerde stoel gaan bezetten en in het tweede geval zijn juiste stoel.

Dus de kans dat de laatste persoon zijn gereserveerde stoel gaat bezetten is dus 50%.

Veranderd door PeterPan, 03 april 2007 - 09:18


#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 april 2007 - 10:00

Volledig akkoord. Maar de uitleg is niet zo eenvoudig. Men voelt aan dat het zo is maar als men begint uit te leggen kan men gemakkelijk zijn draad verliezen. :)

Veranderd door kotje, 03 april 2007 - 10:09

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures