Springen naar inhoud

methode der kleinste kwadraten?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2005 - 18:04

kan er iemand zeggen waarvoor dit juist gebruikt wordt?

(en eventueel de engelse benaming, zodanig dat ik de methode kan zoeken op google? of een link is ook altijd welkom)

alvast bedankt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2005 - 18:22

Het wordt vooral gebruikt in statistiek, regressie-analyse e.d.

De Engelse benaming is "Least Squares Fitting", zie bvb:
http://mathworld.wol...resFitting.html

Eigenlijk is het een beetje een ongelukkig gekozen naam, omdat het feitelijk gaat over de 'kleinste kwadratische afwijkingen', en niet de kleinste kwadraten in se.

#3

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2005 - 20:31

idd --> kleinste kwadraten methode wordt gebruikt bij bijvoorbeeld de richtingscoefficient van de lineaire regressielijn.

#4

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2005 - 12:29

:shock:

merci!
ik weet weeral wat doen...

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2005 - 13:57

Idd, zoals de meesten al juist meldden is de term kwadratenmethode ietwat slecht gekozen. Hoewel...

als je dieper op de theorie ingaat blijkt wel dat er idd een kwadratische afschatting wordt gemaakt. Vandaar dus die term.

@ TD / sdekivit:
het is wel een methode om te gebruiken bij regressie, maar dan ben je wel echt gefocusd op hoe het op de middelbare school wordt gebruikt. Het is echter ook een veel gebruikte methode in het bedrijfleven en bijv. biologie (populatie van de bijen bijv. :shock: ) waarbij men op zoek gaat naar de best passende lijn tussen de gemeten waarden. Hierbij gaat men op zoek naar de best passende lijn in het algemeen, dus dat kan kwadratisch zijn, lineair, logaritmisch enz. Dit kun je gemakkelijk implementeren in een wiskundig programma als Maple of Mathematica. Het gaat dus verder dan lineaire vgl bij regressie en/of statistiek.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2005 - 15:05

Ik weet niet waarom je die indruk krijgt maar ik baseerde me niet op wat ik er van kende uit het middelbaar onderwijs.
Men gaat inderdaad op zoek naar de best passende kromme (niet noodzakelijk een lijn/rechte), 'curve fitting'.
Met de methode van de kleinste kwadraten ga je dan in principe de kwadratische afwijkingen tussen het theoretisch model en de experimentele waarden minimaliseren.
Wellicht heeft dit vele toepassingsgebieden, maar waar je het ook toepast komt het toch neer op een statistische verwerking van je gegevens?
Met die statistiek bedoel ik dan ook niet het doel op zich, het 'enge toepassingsgebied' in se, maar het middel dat je ongetwijfeld in allerlei gebieden kan gebruiken.

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2005 - 15:12

Het was niet om je af te vallen, maar je zei "Het wordt vooral gebruikt in statistiek, regressie-analyse e.d.". Daarbij is het eigenlijk precies de middelbare school toepassing. Verder bedoelde ik er niets mee.

De term statistiek sloot daarbij mooi aan, vandaar mijn opmerking daarover. Het is uiteraard altijd, hoe dan ook, een statistische bewerking, maar het gaat verder dan de tak in de wiskunde van statistiek. Zoals je zelf correct aangaf!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2005 - 15:13

Het was dan ook maar even een 'rechtzetting', ik had de indruk dat je me misschien verkeerd begrepen had :wink:
Welkom op het forum trouwens (niet dat ik hier al lang rondhang, maar toch...)

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2005 - 15:17

Het was dan ook maar even een 'rechtzetting', ik had de indruk dat je me misschien verkeerd begrepen had  :wink:
Welkom op het forum trouwens (niet dat ik hier al lang rondhang, maar toch...)


Bedankt voor je welkomheting.
Maar we zijn dan ook Limburgers onder elkaar he!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#10


  • Gast

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 08:17

Alvast bedankt voor de antwoorden.

Indien ik van een aantal resultaten een rechte lijn wil maken, hoe ga ik dan tewerk? kan ik in excel een formule voor die rechte vinden?

hier zijn de gegevens: de eerste kolom zijn de X-waarden, de tweede kolom zijn de corresponderende Y-waarden. (en neen, ik wissel deze niet om)
66.8045 400
53.0237 325
42.0856 250
33.4039 200
21.0439 125
13.2572 80
8.3518 50
5.2615 30
3.3146 20
2.0882 15
1.3155 7.5

Op een grafiek zul je zien dat dit ongeveer een rechte geeft, met slechts enkele (geringe) uitschieters. Nu had ik graag een formule gehad, die mij een rechte geeft die alle waarden zo goed mogelijk benaderd.

Alvast bedankt

#11

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 08:43

je kunt het met de hand uitrekenen. Je kunt namelijk in de lineaire vergelijking y = ax + b de regressiecoefficient a uitrekenen met de 'kleinste-kwadraten-methode'. Formule:

a = [sum_k] (Xi - X(gem))(Yi - Y(gem)) / [sum_k] (Xi - X(gem))2 = S(XY)/S(XX)

De sommatie loopt dan van i = 1 naar n ipv n=0 naar k. Rekenformules voor S(XY) en S(XX):

S(XY) = greek034.gif (XiYi) - (greek034.gif Xi greek034.gif Yi)/n
S(XX) = greek034.gif Xi2 - ( greek034.gif Xi)2 / n

b volgt dan uit y(gem) - b*x(gem)

Makkelijker is natuurlijk gewoon een computerprogramma of de GRM te gebruiken.

#12

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 08:54

Makkelijker is natuurlijk gewoon een computerprogramma of de GRM te gebruiken.


bedankt voor de formules, maar zoals je zelf aanhaalt is het natuurlijk gemakkelijker om een programma te gebruiken die dit automatisch voor je doet.

Kan excel dit niet? heb reeds gekeken, maar least squares fitting zit in elk geval niet in de help...

#13

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 10:16

Kan excel dit niet? heb reeds gekeken, maar least squares fitting zit in elk geval niet in de help...

Ik geloof het -weet bijna zeker- niet standaard, maar je kunt wel zelf de formules ingeven (met het getal, getal2, gemiddelde, etc. etc.)

Het blijft echter het gemakkelijkste, naar mijn mening, om het via Maple oid te doen. (Maar toegegeven, dan moet je wel Maple kennen of een bestaande worksheet van iemand kunnen krijgen die al voorgeprogrammeerd is. Maar dan moest je wel eerst Maple hebben...)
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#14

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 10:18

Heb maple niet, en kan er niet mee werken :shock:
Ik gebruik meestal excel voor hetgeen ik nodig heb, het is echter zelden dat ik statistische berekeningen moet doen...

#15

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2005 - 10:27

Heb maple niet, en kan er niet mee werken :shock:
Ik gebruik meestal excel voor hetgeen ik nodig heb, het is echter zelden dat ik statistische berekeningen moet doen...

Ik heb wel een worksheet in Maple die e.e.a. kan doen, maar zoek je een lineaire vgl, of de bestpassende? Want laatstgenoemde kan uiteraard vanalles zijn. Denk aan kwadratische, derde-machtvgl, maar ook logaritmische vgl. En je zult toch alles met de hand moeten uitproberen...
Het is niet zo van: kijk deze waarden heb ik en *prut, ratel, kraak* en dan heeft Maple dť best passende curve met bijbehorende vgl.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures