Springen naar inhoud

Magisch vierkant, mijn systeem om er een te maken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 april 2007 - 22:01

hey,

ik las al een tijd geleden iets over een magisch vierkant gemaakt door een 15 jarig meisje en 2 oudere jongens. Zij zouden een magisch vierkant gemaakt hebben en daarmee iets bijzonders gepresteerd hebben.

later bleek het allemaal wel mee te vallen, maar ik beb toch nog eens gaan kijken naar wat er aan methodes was om een magisch vierkant te maken. Ik ben zelf ook eens gaan denken en ben toen op een methode gekomen waarmee je magische vierkanten kunt creeren (doe niet aan puntjes enzo).

Kijk er eens naar en mocht je deze methode al eens ergens gezien hebben hoor ik het graag.

Met deze methode (ik noem hem voorlopig de methode van Arnold :) is er iets wiskundigs naar mij vernoemt) kun je magische vierkanten maken waarbij de lengte uitgedrukt in een "n" aantal vakjes de waarden kan hebben van 3 en ieder hoger oneven getal. het bijzondere is denk ik dat mijn methode zo veel getallen aan kan. normaal is het alleen veelvouden van 4 of zo iets dergelijks (bleek via wikipedia).

nou, hier komt hij dan:

voor dit voorbeeld neem ik "n" = 3 dus krijg je een magisch vierkant van 3 bij 3 en uiteindelijk zal ik mijn methode toepassen op een "n" van 9. Ook voor "n" = 5 en enkele andere oneven waarden hoger dan 3 werkt mijn methode, daarom neem ik aan dat hij voor alle oneven getallen boven de 3 werkt.
Eerst verdeel ik het aantal te gebruiken getallen ("n" in het kwadraat) in "n" gelijke groepen en geef ik ieder getal per groep een positie in de vorm van de letters van het alfabet.

groep
1 || 2 || 3
getallen in het vierkant met 3≤ vakjes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
positie in groep
A B C A B C A B C


8 3 4 groepering 3 1 2
1 5 9 ==> 1 2 3
6 7 2 2 3 1

(1) Merk op dat beginnend bij de 1 het getal naar rechts steeds ťťn toeneemt.
Rechts gaat door aan de linker kant.

8 3 4 positionering B C A
1 5 9 ==> A B C
6 7 2 C A B

(2) Merk op dat ook hier van A naar rechts toe de letter ťťn toeneemt.
Rechts gaat ook hier links door.

Samenvoegen groep en positie.
3B 1C 2A
1A 2B 3C
2C 3A 1B

Algemene overeenkomsten:

- De lijn met de B's loopt van links boven naar rechts onder. (3)
B is de middelste positie van een getal.
- Voor de 2'en geldt van links onder naar rechts boven. (4)
2 is de middelste groep.

Uit (1), (2), (3) en (4) volgen de algmene voorwaarden waarmee je het magische vierkant kunt vormen.

Ik zal nu deze algemene voorwaarden gebruiken om een magisch vierkant te vormen met n-factor 9. het aantal vakjes wordt: 9≤ '= 81.

Groepering en positionering van de getallen 1 tot en met 81.
groep 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H I
groep 2
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A B C D E F G H I
groep 3
19 20 21 22 23 24 25 26 27
A B C D E F G H I
groep 4
28 29 30 31 32 33 34 35 36
A B C D E F G H I
groep 5
37 38 39 40 41 42 43 44 45
A B C D E F G H I
groep 6
46 47 48 49 50 51 52 53 54
A B C D E F G H I
groep 7
55 56 57 58 59 60 61 62 63
A B C D E F G H I
groep 8
64 65 66 67 68 69 70 71 72
A B C D E F G H I
groep 9
73 74 75 76 77 78 79 80 81
A B C D E F G H I

We beginnen met het toepassen van de regels (3) en (4).
De middelste positie is E.
De middelste groep is 5.

Toepassen levert het volgende op:
E 5
E 5
E 5
E 5
5E
5 E
5 E
5 E
5 E

Nu passen we de regels (1) en (2) toe.
Naar rechts lopen getal en letter op, dus naast de E komt de F en dan de G enz.
Na de I komt de A en na de 9 de 1.
Toepassen op eerste regel levert:
6E 7F 8G 9H 1I 2A 3B 4C 5D
E 5
E 5
E 5
5E
5 E
5 E
5 E
5 E

Volledig ingevuld krijg je:
6E 7F 8G 9H 1I 2A 3B 4C 5D
7D 8E 9F 1G 2H 3I 4A 5B 6C
8C 9D 1E 2F 3G 4H 5I 6A 7B
9B 1C 2D 3E 4F 5G 6H 7I 8A
1A 2B 3C 4D 5E 6F 7G 8H 9I
2I 3A 4B 5C 6D 7E 8G 9H 1I
3H 4I 5A 6B 7C 8D 9E 1F 2G
4G 5H 6I 7A 8B 9C 1D 2E 3F
5F 6G 7H 8I 9A 1B 2C 3D 4E

Door nu de codes uit bovenstaande figuur te vervangen door de bijbehorende getallen krijg je je magische vierkant.
6E wordt dus het getal op positie E uit groep 6. Dat is 50.
En dan hier het volledige vierkant:
50 60 70 80 9 10 20 30 40
58 68 78 7 17 27 28 38 48
66 76 5 15 25 35 45 46 56
74 3 13 23 33 43 53 63 64
1 11 21 31 41 51 61 71 81
18 19 29 39 49 59 69 79 8
26 36 37 47 57 67 77 6 16
34 44 54 55 65 75 4 14 24
42 52 62 72 73 2 12 22 32


Voor de som van een rij of kolom geldt:
Som eerste groep '+ som laatste groep gedeelt door 2. Dus, som eerste groep is 1+2+3+4+5+6+7+8+9 '= 45
Som laatste groep is 73+74+75+76+77+78+79+80+81 '= 693.

693+45 '= 738. 738/2 = 369.

Dit geldt ook voor bijde diagonalen.

Ook de som van de middelste 9 vakjes is gelijk aan 369.

Verder is er dankzij de systematiek van het maken van dit vierkant nog veel meer systeem te ontdekken.
Bijvoorbeeld wat er gebeurd bij het van de I naar A overgaan in het schema vůůr het omzetten.
In plaats van een verschil van 10 is er een verschil van 1. Zie de overgang van 9 naar 10 midden boven ongeveer en de voergang van I naar A in de schematische weergave.

=== The end ===

zo, dat was hem... mocht je op- of aanmerkingen hebben, post ze aub

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2007 - 22:15

Met deze methode (ik noem hem voorlopig de methode van Arnold :) is er iets wiskundigs naar mij vernoemt)

Ik moet eerlijk bekennen dat ik niet zo "into magische vierkanten" ben, maar gewoonlijk vernoemen collega's iets naar jou, dat zelf doen is 'not done'. Meestal gebeurt dit ook nog post mortem, en dan vaak ook nog naar de verkeerde. Pech :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 april 2007 - 22:17

helaas is de weergave niet bijsterd duidelijk... ik zal kijken of een afbeelding mogelijk is

mocht je niet willen wachten :) stuur dan een mailtje naar arnoldjager//@gmail.com (zonder // natuurlijk)(anti-spam maatregel)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2007 - 22:21

Je kan een afbeelding maken, of je excel bestand uploaden zodat iedereen dat kan bekijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 06:58

Upload gefaald. Je mag dat type bestand niet uploaden

Hij is 31,5 k groot en ik kan max 5 k uploaden

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2007 - 08:02

Upload gefaald. Je mag dat type bestand niet uploaden

Hij is 31,5 k groot en ik kan max 5 k uploaden

probeer eens http://www.yousendit.com (eigen of niet bestaand email adres invullen)
of http://www.rapidshare.com

Veranderd door Rogier, 04 april 2007 - 08:03

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 12:05

Ik moet eerlijk bekennen dat ik niet zo "into magische vierkanten" ben, maar gewoonlijk vernoemen collega's iets naar jou, dat zelf doen is 'not done'. Meestal gebeurt dit ook nog post mortem, en dan vaak ook nog naar de verkeerde. Pech [rr]

"You may consider the option of connecting your work with mystery topics such as telepathy and consciousness. Make outrageous claims of having solved long standing problems. Of course, you expect that you will become famous, but unfortunately, only a few really good theoretical physicists have equations and effects named after them. This is because colleagues recognize their importance and since they want to give names to equations and effects anyway, they bestow the discoverers with that honor. The bad theoretical physicist, in anticipation, names his own equations and effects, and even his entire theories, after himself right away. The impudence to attach your own name to whatever you claim to have discovered is considered improper in science, and in practice it betrays amateurism and incompetence. If a good theoretician refers to an equation to which colleagues have attached his/her own name, he/she uses a different description if available."

klik hier voor How to become a bad theoretical physicist

Veranderd door Morzon, 04 april 2007 - 12:07

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 16:33

maar wat heb je aan een naamloze theorie... ok, misschien is het voorbarig om meteen je eigen naam er aan te verbinden en ik heb niet voor niets [rr] <-- dit erachter gezet. Verder is dit vooral als reactie op het overdreven ophemelen van dat 12 bij 12 vierkant van 3 leerlingen.

Het bijzondere naar mijn idee is (als het niet enigzins nuttig/bijzonder zou zijn kan je het net zo goed laten) dat je relatief eenvoudig een heel grote groep getallen kunt gebruiken als "n"-factor, waar veel andere door mij gevonden systemen alleen bij verdubbeling van een getal werken waarmee je dus al snel veel andere getallen niet kunt gebruiken als "n". Uiteindelijk staat mijn theorietje (om ook neebuigend te doen, schijnt beter te zijn) alleen op deze site omdat ik hoopte dat er mensen zijn die de thoerie op zijn inhoud beoordelen. Aangezien ik nog bezig ben een goede duidelijke versie op de site te krijgen zal men daar mee moeten wachten.

hierbij hernoem ik de theorie tot thoerie van de groepering en positionering voor het maken van een magisch vierkant :)

#9

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 16:52

hier is een link om het bestand met mijn uitwerking en voorbeeld te kunnen downloaden

met dank aan Rogier

http://rapidshare.co...ch_vierkant.doc

#10

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2007 - 10:17

ik zag gisteren op televisie, in het programma super talent in vlaanderen een vent die volgens hem het wereldrecord magische vierkanten maken had. het publiek mocht een getal noemen van 50 tot 100 en dit zou de som zijn van alle lijnen in het vierkant. het was een vierkant van 4*4 denkek. deze man begon onmiddelijk te schrijven en in 28sec had hij het af (het getal was 93) niet alleen horizontaal en diagonaal klopte het, er waren nog meer onderlinge verbanden. ik geloof niet dat hij dit echt puur uit het hoofd heeft gedaan, er moet dus wel een of andere formule voor bestaan of hij heeft ze allemaal vanbuiten geleeerd maar dat lijkt mij erg onwaarschijnlijk. Toch zou deze formule veel simpeler moeten zijn dan die van jouw, het vierkant is ook wat kleiner, want hij schreef het echt heel snel op :)

#11

Arnoldjager

    Arnoldjager


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2007 - 15:29

ja, maar bij een vaste afmeting (en zeker bij 4 bij 4) is het nog aardig eenvoudig (uit je hoofd blijft wel moeilijk en 28 seconden is zeker snel). Maar als de afmeting verschilt is het al snel veel moeilijker, de kunst is om daar een verband in te zien en vast te leggen zodat je eenvoudiger bijvorbeeld een 363 bij 363 kunt maken waar je ook nog eens alleen de getallen 1 tot en met 363 in het kwadraat gebruikt. Die man op tv kon uit alle getallen kiezen zolang de som maar 93 werd... snap je het verschil?

en zoek maar eens op internet, ik vind alleen moeilijkere systemen die ook nog eens minder verschillende afmetingen bemeten. Die van mij kan zowat de helft van alle positieve getallen behappen. Dat maakt het bijzonder denk ik...

#12

wetenschapper_in_leer

    wetenschapper_in_leer


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2007 - 18:55

jep, maar ik vind het toch "straffe kost". (=het is niet gemakkelijk)

#13

ArieB

    ArieB


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 12:50

Hoi folks,


Voor je besluit om zelf oplossingsmethoden te verzinnen, kijk eerst op www.magischvierkant.nl Hierop vind je voor elke grootte (orde) een eenvoudige oplossingsmethode die tot de meest magische oplossing leidt. En er wordt ook nog eens uitgebreide (en eenvoudige) uitleg over magische vierkanten gegeven.


Veel plezier!!!

Veranderd door ArieB, 08 januari 2011 - 12:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures