Trappen

kotje

Hoeveel verschillende wegen zijn er van (-1,2,0) naar (1,3,7) in de Euclidische ruimte?

Iedere beweging is één van de volgende:

(x,y,z)->(x+1,y,z) of (x,y,z)->(x,y+1,z) of (x,y,z)->(x,y,z+1)

TD

In het totaal moet je 2 bewegingen doen in de x-richting (-1 tot 1), 1 volgens y (2 tot 3) en 7 volgens z (0 tot 7). Als we een beweging volgens een richting voorstellen met die letter, ziet een pad er zo uit: xxyzzzzzzz. Alle permutaties hiervan leveren een nieuw pad, zoals anagrammen. Het aantal paden is dan:

\(\frac{{\left( {2 + 1 + 7} \right)!}}{{2!1!7!}} = \frac{{10!}}{{2!7!}} = 360\)

physicalattraction

Er zijn uiteraard oneindig veel wegen van (-1,2,0) naar (1,3,7) in de Euclidische ruimte, maar de probleemstelling is in principe wel duidelijk, en het antwoord ook.

TD

Dit kwam trouwens eerder al aan bod in het grote raadseltopic, een tijd terug.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Trappen

Trappen

Re: Trappen

Re: Trappen

Re: Trappen