Springen naar inhoud

Kubuswandeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 april 2007 - 14:52

Geplaatste afbeelding
Een Peruaanse amoebe bevindt zich in hoekpunt 0 van de kubus.
Het monster loopt over de ribben van hoekpunt naar hoekpunt.
Op elke hele seconde bevindt het zich in een hoekpunt en kiest aselect 1 van de 3 richtingen waarlangs het naar het volgende hoekpunt zal lopen.
Wat is de kansverdeling van de positie van het monster na n wandelingen van hoek naar hoek voor n naar oneindig?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:13

Geplaatste afbeelding

Veranderd door physicalattraction, 05 april 2007 - 15:14


#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 15:22

Dat ziet er indrukwekkend uit, maar ik zie in een oogopslag dat het antwoord niet correct kan zijn.
Merk op dat op grond van symmetrie de kansverdeling voor de hoekpunten 1,3 en 4 gelijk moeten zijn.
Ik vind in jouw antwoord geen 3 identieke coŲrdinaten. :)??:
Of?

Veranderd door PeterPan, 05 april 2007 - 15:23


#4

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2007 - 23:46

Intuitief is die kans natuurlijk ťťn achtste. Gegeven dat de je na oneindig veel wandelingen overal kunt zitten en de hoekpunten 8 symmetrische orientaties hebben.

Interessanter is de vraag na een begrensd aantal wandelingen.
Wat ik nu kan zeggen is.
P(X=1)=P(X=3)=P(X=4) = a
P(X=5)=P(X=7)=P(X=2) = b
Verder staat er ergens een term n-2 in de dichtheid, gegeven het feit dat om tot hoek 6 te komen minsten 3 stappen nodig zijn. Dus P(x=6)=0 voor n :) {0,1,2}
P(X=0) en P(X=6) lijken een soort complement van elkaar te vormen, zo ook a en b.
Ook verwacht ik ergens een factor 3<sup>n</sup> omdat je met n stappen zoveel mogelijke wegen kunt bewandelen.

Dat zijn mijn babystapjes op weg naar het goede antwoord. :)

Ik ga hier nog even een tijdje over na denken, ik houd dit draadje wel in de gaten.

Veranderd door A.Square, 05 april 2007 - 23:49


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2007 - 07:40

P(X=1)=P(X=3)=P(X=4) = a
P(X=5)=P(X=7)=P(X=2) = b

Dit zijn handige feiten.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2007 - 08:22

Wat is de kansverdeling van de positie van het monster na n wandelingen van hoek naar hoek voor n naar oneindig?

Die limiet bestaat niet. Wel voor de kans na 2n of 2n+1 wandelingen.

Na een even aanstal stappen zit onze vriend altijd op 0, 2, 5 of 7. Na een oneven aantal stappen altijd op 1, 3, 4 of 6.

Noem LaTeX de kans dat hij na n stappen op hoekpunt k zit. Dan:

LaTeX voor LaTeX en 0 voor de rest.
en
LaTeX voor LaTeX en 0 voor de rest.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2007 - 09:53

Die limiet bestaat niet. Wel voor de kans na 2n of 2n+1 wandelingen.

Na een even aanstal stappen zit onze vriend altijd op 0, 2, 5 of 7. Na een oneven aantal stappen altijd op 1, 3, 4 of 6.

Noem LaTeX

de kans dat hij na n stappen op hoekpunt k zit. Dan:

LaTeX voor LaTeX en 0 voor de rest.
en
LaTeX voor LaTeX en 0 voor de rest.

OK, maar wat is dan LaTeX ?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2007 - 11:07

Als LaTeX de kans is dat op moment n de amoebe zich in 1,4 of 6 bevindt, dan is

LaTeX en
LaTeX

Dus is b.v.
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures