Natuurlijk getal?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 04-04-'07, 17:15

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Natuurlijk getal?

n en k zijn 2 natuurlijke getallen en n=3k.

Bewijs dat
\(\frac{n!}{2^k.3^k}\)
een natuurlijk getal is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 04-04-'07, 18:18

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Natuurlijk getal?

kotje schreef:n en k zijn 2 natuurlijke getallen en n=3k.

Bewijs dat
\(\frac{n!}{2^k.3^k}\)
een natuurlijk getal is.
\(\frac{n!}{2^k.3^k}=\frac{(3k)!}{2^k\cdot 3^k}\)
moet een natuurlijk getal zijn, dus je moet bewijzen dat (3k)! minstens k factoren 2 en 3 heeft.

Dat is evident, want
\((3k)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 3k\)
en van die 3k factoren zijn er om de twee steeds één 2-voud, en om de drie steeds één 3-voud. Dus er zijn minstens k factoren 3 in (3k)! en zelfs \(1\frac12\)k factoren 2.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 04-04-'07, 18:45

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Natuurlijk getal?

Ik zag de oplossing zo
\(n=x_1,x_1,x_1,\cdots,x_k,x_k,x_k\)
Als men nu het aantal permutaties neemt van die rij moet het een getal zijn en krijgen we het gevraagde.

Jouw oplossng is natuurlijk ook juist.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”