Springen naar inhoud

X^n+...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mo²

    mo²


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 18:13

Stel LaTeX met LaTeX een positief getal en LaTeX een natuurlijk getal.
Bewijs dat er voor elke LaTeX exact één LaTeX is die aan de vergelijking voldoet, we noemen het dan LaTeX . Bepaal LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2007 - 19:01

Stel LaTeX

met LaTeX een positief getal en LaTeX een natuurlijk getal.
Bewijs dat er voor elke LaTeX exact één LaTeX is die aan de vergelijking voldoet, we noemen het dan LaTeX .

Dat klopt niet, voor oneven n zijn er twee oplossingen. Een positieve x die naar 1 stijgt naarmate n groter wordt, en een negatieve die naar -1 stijgt naarmate n groter wordt.

Is ook logisch als je nadenkt hoe die oplossing ongeveer moet zijn (als n even is, is bij negatieve x LaTeX net iets meer negatief dan LaTeX positief).

Bepaal LaTeX

Er vanuit gaande dat je met LaTeX altijd de positieve oplossing bedoelt, is de limiet 1.

Geen bewijs, maar een intuïtieve onderbouwing: Het is duidelijk dat LaTeX tussen 1/2 en 1 ligt, en dat LaTeX als n groot wordt, dus LaTeX , dus LaTeX en die stijgt naar 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 april 2007 - 20:21

Stel LaTeX

met LaTeX een positief getal en LaTeX een natuurlijk getal.
Bewijs dat er voor elke LaTeX exact één LaTeX is die aan de vergelijking voldoet, we noemen het dan LaTeX . Bepaal LaTeX

In ieder geval voor n=1 krijgen we 1 positieve oplossing (vierkantsvgl).
Voor n>1 is x=1 geen oplossing en ook x>1 geen oplossing dus moet 0<x<1 zijn. Daar de afgeleide LaTeX positief is stijgt de functie.Ze begint bij -1 voor x=0 en eindigt bij 1 voor x=1 dus ergens daartussen wordt ze 0(continu), voor een positieve x tussen 0 en 1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 april 2007 - 20:25

Er is altijd precies 1 positief nulpunt.
Je kunt de vergelijking zó schrijven LaTeX .
De functie LaTeX is stijgend op LaTeX en de functie LaTeX strikt dalend op dat domein.
Aangezien bovendien LaTeX en LaTeX hebben de functies LaTeX en LaTeX precies 1 positief snijpunt LaTeX .
LaTeX , want
Zij LaTeX . (We mogen wel aannemen dat LaTeX ).
Uit de voornoemde randvoorwaarden volgt, dat LaTeX voor elke LaTeX .
Het is voldoende aan te tonen dat er een LaTeX bestaat, zo dat voor elke LaTeX geldt LaTeX ,
en daarvoor is het voldoende aan te tonen als voor die LaTeX geldt LaTeX
Nu is LaTeX , dus is er een LaTeX , zo dat voor LaTeX geldt dat LaTeX
En daarmee is het bewijs rond.

Veranderd door PeterPan, 04 april 2007 - 20:27


#5

mo²

    mo²


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2007 - 20:32

Rogier, ik heb toch duidelijk vermeld dat x een positief getal is ...

Voor de limiet: LaTeX
Je kan makkelijk zien dat LaTeX voor LaTeX gaande naar + oneindig. Wel raar eigenlijk want dan LaTeX

Peterpan, ik snap niks van jouw epsilon uitleg.
Voor deel 1 van de vraag kan je ook zo redeneren:

Stel er is nog een positief getal LaTeX die eraan voldoet, dan volgt onmiddelijk dat
LaTeX
LaTeX
De 2de factor is duidelijk LaTeX waardoor LaTeX wat ons beginvoorwaarde tegenspreekt.

Veranderd door mo², 04 april 2007 - 20:42


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2007 - 21:58

Rogier, ik heb toch duidelijk vermeld dat x een positief getal is ...

Klopt... Sorry, foutje.

Wel raar eigenlijk want dan LaTeX

Pas op, da's een foute gedachte. Een limiet is iets anders dan wanneer je het limietgeval ook daadwerkelijk invult (wat meestal niet kan, maar zelfs al kan het wel).
Voorbeeld:

LaTeX

Hier is LaTeX en niet 37.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 april 2007 - 07:34

Ik wil er de nadruk op leggen dat in LaTeX x naar 1 gaat voor n gaande naar oneindig en dat klopt. Dit wil echter niet zeggen dat LaTeX wat zeker niet klopt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:11

Trouwens een oneindige machtsverheffing of oneindige worteltrekking, die men hier toepast. Kan dit?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:16

Trouwens een oneindige machtsverheffing of oneindige worteltrekking, die men hier toepast. Kan dit?

Nee, [rr] is geen getal dus daar mag je niet mee optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen, machtsverheffen of worteltrekken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:17

Voor de limiet: LaTeX


Je kan makkelijk zien dat LaTeX voor LaTeX gaande naar + oneindig.

Ik zie dat niet.
In de eerste plaats is er misschien helemaal geen positief nulpunt.
En verder zie ik liever een bewijs dan een "je voelt wel aan" redenering.
Geef even een echt bewijs hiervan.

Veranderd door PeterPan, 05 april 2007 - 08:24


#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:32

Nog geen bewijs, maar grafische noot:
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:37

Wel raar eigenlijk want dan LaTeX

Dat bracht mij ook even in verwarring. Als je mijn functies LaTeX en LaTeX plot (voor grote n), dan zie je wat er precies aan de hand is in dit geval.

Veranderd door PeterPan, 05 april 2007 - 08:39


#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 april 2007 - 08:56

Hier de andere functie:

Veranderd door kotje, 05 april 2007 - 08:58

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

mo²

    mo²


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2007 - 12:26

Ik zie dat niet.
In de eerste plaats is er misschien helemaal geen positief nulpunt.
En verder zie ik liever een bewijs dan een "je voelt wel aan" redenering.
Geef even een echt bewijs hiervan.


LaTeX , LaTeX voor LaTeX gaande naar + oneindig,

dus dan staat er LaTeX , m.a.w. LaTeX , dit is toch een bewijs ?

Kotje zei: Trouwens een oneindige machtsverheffing of oneindige worteltrekking, die men hier toepast. Kan dit?

Maar dat doe ik niet, ik herschrijf het eerst naar die vorm, pas dan neem ik de limiet.

Veranderd door mo², 05 april 2007 - 12:32


#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2007 - 13:04

LaTeX

, LaTeX voor LaTeX gaande naar + oneindig,

dus dan staat er LaTeX , m.a.w. LaTeX , dit is toch een bewijs ?

Je wilt toch bewijzen dat LaTeX ?
Ik zie bij jou nergens LaTeX staan, alleen LaTeX . Wat stelt die LaTeX dan voor?
Je suggereert dat LaTeX naar 1 gaat als n naar oneindig gaat, maar ik kan je een simpel voorbeeld geven waaruit blijkt dat dit niet zonder meer klopt.
Neem bijvoorbeeld LaTeX met LaTeX .
Dan is de limiet niet 1 maar 2.

Veranderd door PeterPan, 05 april 2007 - 13:07






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures