[elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-04-'07, 21:23

Lathander

Berichten: 2.504

[elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Het vraagstuk gaat als volgt:

"De ladingen
\(q_1 = + 3 \mu C\)
en
\(q_2 = -4 \mu C\)
bevinden zich in de punten P1 en P2 van het 0xy-vlak met respectievelijke coördinaten (3.5 cm; 0.5 cm) en (-2 cm; 1.5 cm)

a.) Bepaal de grootte en de oriëntatie van de kracht op
\( q_2\)
b.) Waar moet men een derde lading
\(q_3 = + 4 \mu C\)
onderbrengen opdat de resulterende kracht op
\( q_2\)
nul zou zijn?

Opl: a.): |
\(F_{12} = 34.56 N; \Theta = -10,30°\)
"

Nou, eigenlijk heb ik vraag a opgelost, maar dat komt verre van uit met de gegeven oplossing.

Mijn uitkomst is:
\( 1,899 \cdot e_x - 0,3453 \cdot e_y\)
Ik vermoed dat de oplossing in de cursus gegeven is voor centimeters. Ik heb namelijk alles omgezet naar de hoofdeenheid, zoals een docent me op een oefenzitting zei te doen bij zulke oefeningen ("altijd omzetten naar de hoofdeenheid voor je begint uit te rekenen").

Ik heb het zelf eens geschetst, er staat zelfs een schets van in de oefenbijlage zelf.

Voor opgave b val ik helemaal in het niets. Ik wil de afstand kennen over de x-richting en die over de y-richting op welke het derde landingkje moet geplaatst worden. Maar moet ik hier nu de aparte hoek waaronder dit gebeurt t.o.v. een de driehoek die je erbij zal kunnen tekenen hebben of niet? Indien niet is het simpel, maa indien wel geraak ik in de problemen...
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 05-04-'07, 22:09

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

omgezet naar meters klopt antwoord a) van je antwoordenboekje perfect, op een afronding mijnerzijds of hunnerzijds na.
\(F_c= k \times \frac{|q1|\times|q2|}{r^2} = 8,99\cdot 10^9 \times \frac{3\cdot10^{-6}\times 4\cdot10^{-6}}{3,125\cdot10^{-3}}=34,52 N\)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 05-04-'07, 22:22

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Vraag (a):

Inderdaad even een schetsje maken.

Je weet dat de kracht in de richting van de plaatsvector ligt, dus op de lijn P1P2.

Dit zegt de wet van Coulomb namelijk:
\(\vec{F}_{op\ q_2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\vec{r}\)
[/quote]

Jullie beiderzijds :)

Het moet zijn -34.51 N

Het zit hem natuurlijk in de constante factor
\(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)
waarbij je epsilon-nul het beste in een zo goed mogelijke benadering kunt nemen, namelijk
\(\varepsilon_0\approx 8.8541878176\)
.

Jij gebruikt doorgaans k, komt dat doordat dat gebruikelijk is op het VMBO/HAVO (of vergelijkbaar niveau)?

Dat wordt dan
\(k\approx 8.98755\)
Vermoedelijk komt daar het verschil uit.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 05-04-'07, 22:41

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

nou nee, die k is een gewoonte overgenomen uit mijn Engelse leerboeken, BINAS noemt hem f en in volle woorden "constante in de wet van Coulomb".

Dat minteken vermeed ik door mijn ladingen tussen absoluutstrepen te zetten, ook braaf zoals ooit geleerd. Vind ik eigenlijk ook veiliger, in plaats van aan een negatieve kracht (??) een aantrekkende en aan een positieve kracht een afstotende werking toe te kennen. Wat is een negatieve kracht?? Does such exist? Vind ik een beetje esoterisch.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 05-04-'07, 23:02

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Oke. Het is handig om 1/(4 pi epsilon-nul) te schrijven omdat bij het toepassen van de wet van Gauss (waar de wet van Coulomb uit volgt) er dan veel tegen elkaar weg valt en het resultaat veel mooier is.

Over de negatieve krachten: dat is eigenlijk vooral een wiskundige (vectoriële) notatie. We hebben het dan bij een kracht van q1 op q2 over een
\(r=||\vec{r}_{21}||=||\vec{r}_1-\vec{r}_2||\)
: grootte van de vector die wijst van q2 naar q1.
\(\vec{r}_1\)
is dan de plaatsvector van q1.

Dit is uiteraard niet per sé nodig. Maar een kracht is (voor te stellen als) een vector, en een vector kan uiteraard zeker negatief zijn.

In mijn uitwerking heb ik overigens delta x en delta y elk op een andere manier berekend (minteken), maar maakt voor het antwoord niets uit. De hoeknotatie hangt af van wat je wilt.

Je kunt het ook 146.31 graden noemen. De schets maakt het allemaal duidelijk.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 05-04-'07, 23:39

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Maar een kracht is (voor te stellen als) een vector, en een vector kan uiteraard zeker negatief zijn.
In dit geval heb je dan wél één probleem: als je de tekens van de ladingen omdraait zou die kracht ook de andere kant uit moeten wijzen en daarmee een tegengestelde richting = ander teken moetn krijgen. Dat gebeurt niet zoals jij die min interpreteert. Ergens gaat er iets niet lekker met die min volgens mij.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 01:30

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

In dit geval heb je dan wél één probleem: als je de tekens van de ladingen omdraait zou die kracht ook de andere kant uit moeten wijzen en daarmee een tegengestelde richting = ander teken moetn krijgen. Dat gebeurt niet zoals jij die min interpreteert. Ergens gaat er iets niet lekker met die min volgens mij.
Nee hoor. We hebben +q1 en -q2. De kracht óp q2 is gericht van q1 naar q2, omdat ze elkaar aantrekken.

Nu veranderen we de ladingen in -q1 en +q2. De kracht óp q2 is nog steeds van q1 naar q2 gericht, omdat de kracht aantrekkend blijft!

[attachment=57:coulom__s_law.jpg]

Blijkbaar is de vectornotatie toch handiger? :)

Je redeneert fout: pas als één van beide ladingen van teken wisselt, wordt de richting van de kracht op hetzelfde deeltje anders. Net als de forumele zegt :)
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 01:52

Lathander

Berichten: 2.504

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Dit vind ik bijzonder merkwaardig...

de verbindingslijn van P1 tot P2 kan opgesplitst worden in een component die bijdraagt tot de X-richting en tot de Y-richting... die 2 heb ik dan ook bereken, om dat te doen heb ik de hoek genomen die in het punt P1 gevormd wordt. en dan kwam ik die kleine waarden uit. Zo deed ik het altijd en zo kwamen al mijn vorige oefeningen uit.

Mijn totaalformule voluit geschreven is:
\( (\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{-4 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{5}}{40})^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{40} \cdot \cos(\phi) \cdot e_x) - (\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{-4 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{5}}{40})^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{40} \cdot \sin(\phi) \cdot e_y)\)
met
\( \phi = \arctan(\frac{0.01}{0.055})\)
en bij ons is de literatuurwaarde
\( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\)
Als laatste wil ik nog even vermelden dat ik weldegelijk in het bezit ben van de oplossing, enkel heb ik er nog niet naar gekeken.

[attachment=58:Opl_Elek...K_1_10_1.pdf]
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:01

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

mijn laatste bericht moet trouwens zeggen: de kracht van q1 op q2 is gericht van q2 naar q1. Maar goed, het hele verhaal blijft uiteraard staan.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:17

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Evil Lathander schreef:
\( (\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{-4 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{5}}{40})^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{40} \cdot \cos(\phi) \cdot e_x) - (\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \frac{-4 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{5}}{40})^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{40} \cdot \sin(\phi) \cdot e_y)\)
met
\( \phi = \arctan(\frac{0.01}{0.055})\)
Allereerst raad ik je aan om niet te veel \cdot te gebruiken in latex,
\(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)
is mooier en duidelijker dan
\(\frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0}\)
.

Maar goed: jouw methode (ontbinden in x en y component) is goed hoor, dan kan ook gewoon.

Het probleem is echter dat je de formule niet goed gebruikt.

We hebben de formule
\(\vec{F}_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}\)
en die is om te schrijven in x- en y-component als
\(F_x=\cos{\phi}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\)
\(F_y=\sin{\phi}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\)
In de algemene formule staat een
\(\hat{r}\)
die de eenheidsvector in de richting van r voorstelt. Dit geeeft dus alleen de richting aan en heeft lengte 1.

In jouw antwoordenblad wordt dit aangegeven met
\(\vec{e}_{12}\)
. Een eenheidsvector heeft altijd lengte 1. Voor de grootte van een vector laat je deze dus weg: hij geeft alleen de richting aan.

Jij vult blijkbaar de waarde van r zowel in in de noemer van r^2 (dat is goed) maar óók voor de eenheidsvector langs r. Dat is fout!

Je moet die
\(\frac{\sqrt{5}{40}\)
voor de cos en sin dus weghalen!
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:18

Lathander

Berichten: 2.504

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Ik snap trouwens niet hoe in het bestand de aparte lengtes van de x-richting en de y-richting bekeken worden.

Als je met een driehoek werkt en je wil de kracht op de aanliggende via de kracht op de schuine vinden, gebruik je de cosinus, want cosinus is aanliggende gedeeld door schuine.
\( \cos = \frac{A}{S}\)
Dus nu heb je de schuine verbindingeslijn, en de rechte evenwijdig met de X-as die een hoek maken, die dezelfde is als ik daarnet opgaf. Naar mijn weten, als je de kracht op de (denkbeeldige)rechte evenwijdig met de x-as wilt kennen, moet je gewoon van de vorige formule dit maken:
\( S \cdot \cos = A\)
Het is over de aanliggende dat de kracht via de x-richting verloopt, dus zo vind je die, maar ik zie niemand de vermenigvuldiging met de lengte van de schuine erbij nemen... hoe komt dat?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:25

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Ik zou zeggen: doe het gewoon op je eigen manier, want wat je als laatste zegt klopt. Dan heb je echter wel de hoek nodig (om in het argument van de cos in te vullen). Het antwoordenblad doet de hoek op het laatst, en ontbind de eenheidsvector in x en y componenten op een andere manier. In feite doen ze het op dezelfde manier, maar in mijn ogen een beetje omslachtig.

In mijn laatste post moet de laatste zin zijn:

Je moet die
\(\frac{\sqrt{5}}{40}\)
voor de cos en sin dus weghalen!
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:35

Lathander

Berichten: 2.504

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Ja, ik zie nu waar ik in de fout ging: ik ging een lengte als vertegenwoordiger gebruiken van de kracht die over een bepaalde richting liep. Dus daarom die lengte nog een bij... wat niet kan., dus zonder dat kom ik idd uit wat er in het boek staat
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:36

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

Mooi :)

Begrijp je het nu volledig?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 06-04-'07, 02:49

Lathander

Berichten: 2.504

Re: [elektrostatica]probleem met eenheden en krachten

vraag b zal ik als ik wakker wordt eens bekijken

enkel vind ik het nog steeds heel merkwaardig dat ik tegengestelde tekens uitkom voor mij oplossing van de x-richting
\( F_{12} = -34,52N \cdot (\cos(\phi) e_x - \sin(\phi) e_y)\)
x, positief want volgt de X-richting naar grotere waarden, Y-richting negatief want de kracht volgt via die weg de Y-as naar kleinere waarden... dus waar gaat het deze keer mis vraag ik mij af...

Volgens mij moet je, als je de methode toepast die ik gebruikte, gebruik maken van de absolute waarden van de krachten, want uiteindelijk zijn het
\( e_x\)
en
\( e_y\)
die de zin bepalen, positief of negatief.

De kracht mag in mijn bewerking dus niet gewoon genoteerd worden, maar ik moet de absolute waarde neerschrijven, conform met de methode die Jan gebruikte
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”