Hallo ik moet deze formule (a^x)/(ln(a)) differentieren naar a^x met als tussenstap 1/(ln(a)*a^x*ln(x)=a^x
Maar ik snap niet hoe je op de tussenstap komt. Ik kom na de quotient-regel op (ln(a)*a^x-(a^x/x))/ln(a)
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiatiestap
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiatiestap
Ik begrijp "1/(ln(a)*a^x*ln(x)=a^x" niet goed, er ontbreekt ook een haakje dus ik weet niet wat je nog in de noemer plaatst. Bedoel je ook niet differentiëren naar x, in plaats van naar a^x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Differentiatiestap
\( \frac{a^x}{ln(a)} \)
en dat moet \(a^x\)
worden met tussenstap \(\frac{1}{ln(a)}a^xln(x)}\)
Na de quotient regel kom ik op
\(\frac{ln(a)a^x-\frac{a^x}{x}}{ln(a)}\)
Ik hoop dat dit het duidelijker maakt.
Het moet wel
\(a^x\)
worden wat dit is als bewijs voor de integratieregel \(a^x\)
geeft als primitieve \( \frac{a^x}{ln(a)} \)
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiatiestap
\( \frac{d}{dx} \frac{a^x}{ln(a)} \)
is dit wat je bedoelt?in dat geval differentieer je dus naar x en is ln(a) dus niks meer dan een constante. Algemeen geldt: [k*f(x)]'=k*f'(x)
En je weet dat de afgeleide van a^x=a^x * ln(a).
Je hoeft ddus helemaal geen quotiëntregel te gebruiken, maar kan wel
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 17
Re: Differentiatiestap
Om te bewijzen dat 
). Dus uit de afgeleide van
ps. Sorry dat ik het niet zo uitgebreid en hopelijk duidelijk heb gepost de eerste keer.
\( \frac{a^x}{ln(a)} +c \)
de primitieve functie van is\(a^x\)
, kan je \( \frac{a^x}{ln(a)} +c \)
differentieeren, want een primitieve is zeg maar een stap terug en afgeleide een stap vooruit, dus je zet een stap vooruit op de stap terug om op de begin functie te komen ( zo hou ik het mezelf voor ). Dus uit de afgeleide van \( \frac{a^x}{ln(a)} +c \)
moet \(a^x\)
uit komen. In het uitwerkingen boekje word dit als tussenstap van het differentieeren gegeven: \(\frac{1}{ln(a)}a^xln(x)}\)
. Ik kom maar na de quotient regel\(\frac{ln(a)a^x-\frac{a^x}{x}}{ln(a)}\)
en dan \(\frac{-\frac{a^x}{x}}{ln(a)}a^xln(a)\)
. Maar \(\frac{a^x}{x}\)
is toch niet -1?.ps. Sorry dat ik het niet zo uitgebreid en hopelijk duidelijk heb gepost de eerste keer.
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiatiestap
kijk je hoeft helemaal geen quotiëntregel te gebruiken, omdat
de quotiëntregel luidt:
dus als
\( \frac{a^x}{ln(a)}=\frac{1}{ln(a)} \cdot a^x \)
. Dus constante maal a^x. Dan wordt de afgeleide: \(\frac{1}{ln(a)} \cdot (a^x)'=\frac{1}{ln(a)} \cdot a^x ln(a)=a^x\)
de quotiëntregel luidt:
\(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\)
\(f'(x)=\frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h(x)^2}\)
dus als
\( f(x)=\frac{a^x}{ln(a)}\)
dan zijn:\( g(x)=a^x\)
\( h(x)=\frac{1}{ln(a)}\)
Quotiëntregel toepassen geeft:\(f'(x)=\frac{a^x \cdot ln(a) \cdot ln(a)-a^x \cdot 0}{ln(a)^2}=a^x\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 17
Re: Differentiatiestap
Ah nu snap ik het ik heb ln(a) als ln(x) gezien en niet als constante(wat je trouwens al zei). Heel erg bedankt voor de uitleg.
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiatiestap
Graag gedaan.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 7.556
Re: Differentiatiestap
voor de duidelijkheid:
Morzon zegt
Met deze keuze voor h(x) moet je de productregel gebruiken.
Morzon zegt
\( h(x)=\frac{1}{ln(a)}\)
maar dit moet zijn \(h(x)=ln(a)\)
.Met deze keuze voor h(x) moet je de productregel gebruiken.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 2.003
Re: Differentiatiestap
klopt
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
