\(y = x^2\)
door een klein windje naar rechts omvalt, wat is dan de baan die de top aflegt?Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Labiele parabolen
-
- Berichten: 5.679
Re: Labiele parabolen
Ligt eraan hoever hij omvalt... Indien 90 graden, dan zo 
[graph=-2,5,-5,5] 'sqrt(x)','-sqrt(x)' [/graph]
[graph=-2,5,-5,5] 'sqrt(x)','-sqrt(x)' [/graph]
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Labiele parabolen
Nono ,de parabool valt om en rolt daarbij over de positieve x-as. De paraboolfiguur blijft altijd boven of op de x-as.
(Als jij omvalt zak je toch ook niet door de grond?).
,de parabool valt om en rolt daarbij over de positieve x-as. De paraboolfiguur blijft altijd boven of op de x-as.(Als jij omvalt zak je toch ook niet door de grond?).
-
- Berichten: 7.556
Re: Labiele parabolen
De top is toch te allen tijde gepositioneerd in de oorsprong?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.068
Re: Labiele parabolen
Nee, dat bedoelt hij niet. Positioneer een wiel op de oorsprong en markeer de plek waar het wiel de oorsprong raakt. Rol nu het wiel langs de x-as weg en kijk naar het markeringspunt. De baan van het markeringspunt is waarnaar gevraagd wordt (maar dan bij een parabool i.p.v. een wiel).
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Labiele parabolen
Om te beginnen:
Stel: Je kiest een punt P , met een positieve x-coordinaat, en punt P ligt op de parabool.
Als de parabool kantelt, totdat punt P de x-as raakt, dan is deze afstand ( x-waarde) gelijk aan:
Stel: Je kiest een punt P , met een positieve x-coordinaat, en punt P ligt op de parabool.
Als de parabool kantelt, totdat punt P de x-as raakt, dan is deze afstand ( x-waarde) gelijk aan:
\(x=\int_{0}^{x}\sqrt{1+4.x^2}.dx =2.\int_{0}^{x}\sqrt{x^2+\frac{1}{4}}.dx\)
\(=x.\sqrt{x^2+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}.Ln(x+\sqrt{x^2+\frac{1}{4}})-\frac{1}{4}.Ln\frac{1}{2}\)
-
- Berichten: 6.905
Re: Labiele parabolen
\(x=t^2 \cdot \cos \left ( \frac{ \pi }{2 } - bgtan 2t \right ) \)
\(y=t^2 \cdot \sin\left ( \frac{ \pi }{2 } - bgtan 2t \right ) \)
denk ik
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Labiele parabolen
Ik denk dat de top een stuk van een spiraal volgt. Vergelijking in poolcöordinaten
\(r=a\theta\mbox{ a is een constante}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Labiele parabolen
Hmmm, ik weet niet of het klopt.jhnbk schreef:\(x=t^2 \cdot \cos \left ( \frac{ \pi }{2 } - \arctan 2t \right ) \)\(y=t^2 \cdot \sin\left ( \frac{ \pi }{2 } - \arctan 2t \right ) \)
denk ik
Ik weet wel dat je dit kunt vereenvoudigen tot
\(x = \frac{2t^3}{\sqrt{1+4t^2}}\)
\(y = \frac{t^2}{\sqrt{1+4t^2}}\)
-
- Berichten: 6.905
Re: Labiele parabolen
zal wel niet wss, maar de grafiek zag er wel mogelijk uit.
ik heb intussen iets anders bedacht:
neem op een punt van de parabool de raaklijn, draai zodat de raaklijn // is met de x as, verschuif zodat de raaklijn en de x-as samenvalt
raaklijn in punt t
ik heb intussen iets anders bedacht:
neem op een punt van de parabool de raaklijn, draai zodat de raaklijn // is met de x as, verschuif zodat de raaklijn en de x-as samenvalt
raaklijn in punt t
\(y=2tx-t^2\)
daaruit volgt dat we moeten draaien over \(\theta=bgtan 2t\)
als verschuiving naar boven zie ik dan een driehoek van de raaklijn en de verticale as van de parabool, waaruit volgt de verschuiving is \(t^2 sin( \frac{\pi}{2}-\theta})\)
EDIT: idd vereenvoudigen was mogelijkHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Labiele parabolen
Er moet gedraaid worden, en dat is het simpelst in
\(\cc\)
, want daar is draaien vermenigvuldigen.Parabool:
\(z(t) = t+it^2\)
\(T(0) = z(t) + (T(0) - z(t))\)
(***)Hierin gaat na tijd t
\(T(0)\)
over in \(T(t)\)
en \(z(t)\)
in \(u(t)\)
en vector \(T(0)-z(t)\)
ondergaat een draaiing, dwz gaat over in \(a(t)(T(0)-z(t))\)
voor een of ander getal \(a(t)\)
met \(|a(t)|=1\)
.Nu blijkt uit de tekening dat de blauwe en de rode lijnstukken over eenzelfde hoek gedraaid zijn, dus
\(u'(t) = a(t)z'(t)\)
.Dus (***) gaat na verschuiving en draaiing over in
\(T(t) = u(t) + \frac{u'(t)}{z'(t)}(T(0)-z(t))\)
\(u(t) = \frac{t\sqrt{1+4t^2}}{2}+\frac{\ln(2t+\sqrt{1+4t^2})}{4}\)
(zie aadkr hierboven)\(u'(t) = \sqrt{1+4t^2}\)
\(z'(t) = 1+2it\)
\(T(0) = 0\)
\(z(t) = t+it^2\)
Dus\(T(t) = \cdots\)
Splitsen in reële en imaginaire deel geeft:\(x(t) = \frac{\ln(2t+\sqrt{1+4t^2})}{4} - \frac{t}{2\sqrt{1+4t^2}}\)
\(y(t) = \frac{t^2}{\sqrt{1+4t^2}}\)
Wie maakt hier even een mooi plotje van.
-
- Berichten: 6.905
Re: Labiele parabolen
mooi zo,
'k was dus 2x fout
'k was dus 2x fout
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Labiele parabolen
Voor t van 0 tot 100:PeterPan schreef:\(x(t) = \frac{\ln(2t+\sqrt{1+4t^2})}{4} - \frac{t}{2\sqrt{1+4t^2}}\)\(y(t) = \frac{t^2}{\sqrt{1+4t^2}}\)Wie maakt hier even een mooi plotje van.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Labiele parabolen
Die tekening kan volgens mij niet kloppen, want voor
\(t=1\)
is \(y =0,4\cdots\)
en \(x=0,1\cdots\)
-
- Berichten: 24.578
