Springen naar inhoud

Stoot en impuls? hoe toepassen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

annuh

    annuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 april 2007 - 07:52

Met natuurkunde 2 hebben we het nou over de stoot en impuls. Nu kwam ik deze opgave tegen maar ik zou niet weten hoe ik deze op moet lossen :) . Dat komt omdat er 2(?) onbekenden inzitten namelijk de eindsnelheid(Ve) van bol 1 én van bol 2?

Vraag 2:
Twee bollen met gelijke massa botsen elastisch met elkaar. Eén bol heeft een snelheid van 3,5 m/s naar rechts en haalt de tweede bol in. De tweede bol staat stil. Bereken de snelheden van de twee bollen na de botsing.


Nu hebben allebei de bollen een beginsnelheid:

Vraag 2:
Twee bollen met gelijke massa botsen elastisch met elkaar. Eén bol heeft een snelheid van 3,5 m/s naar rechts en haalt de tweede bol in. De tweede bol beweegt met een snelheid van 2,5 m/s ook naar rechts. Bereken de snelheden van de twee bollen na de botsing.


Nu wordt ook nog de massa veranderd:

Vraag 3:
Twee bollen botsen elastisch met elkaar. Eén bol met massa 2,0 kg heeft een snelheid van 3,5 m/s naar rechts en haalt de tweede bol in. De tweede bol met massa 3,0 kg beweegt met een snelheid van 2,5 m/s ook naar rechts. Bereken de snelheden van de twee bollen na de botsing.


Het moet dus oplosbaar zijn met de volgende formule(s):
S=ΔP
Fr*Δt=m*Δv

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik die formules hier moet toepassen?
Alvast bedankt! :-D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2007 - 09:01

We hebben kortgeleden een draadje gehad over energie en impuls
Lees dat eens door, volgens mij staat daar precies in wat je weten wil.

Veranderd door klazon, 07 april 2007 - 09:02


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2007 - 12:40

Vraag:2
Neem aan dat de botsing volkomen veerkrachtig is. De botsingscoefficient
LaTeX
is dan gelijk aan 1. Dit betekend dat de som van de kinetische energie voor de botsing gelijk is aan de som van de kinetische energie na de botsing.
De kinetische energie blijft dus behouden.
Noem de snelheden voor de botsing v1 en v2 , noem de gemeenschappelijke snelheid van de twee ballen bij de grootste indrukking u , en noem de snelheden na de botsing c1 en c2.
Zet voor snelheden naar rechts een plus teken en zet voor snelheden naar links een min teken.
Nu vraag:2
De gemeenschappelijke snelheid u is:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Van Bal 1 is de snelheid tijdens het indrukken afgenomen van +3,5 tot +3 ,dus met 0,5. Dan neemt de snelheid van Bal 1 tijdens het terugveren nogmaals met 0,5 af. Dus c1=+3 -0,5 =+2,5 m/s
Van Bal 2 is de snelheid tijdens het indrukken toegenomen met 0,5 . Dan neemt de snelheid van bal2 bij terugveren nogmaals toe met 0,5. Dus c2 =+3 +0,5 =+3,5 m/s.


Gelijk vraag 3 maar even doen.
2 .3,5 + 3. 2,5 = 5 .u
u=+2,9
Dus bal1 heeft snelheidsverandering van 0,6 naar links. Dit nog eens geeft snelheid van 2,9 -0,6=+ 2,3 m/s
Bal 2 heeft snelheidsverandering van 0,4 naar rechts. Dit nog eens geeft 2,9 +0,4=+3,3 m/s.
( + = naar rechts en - = naar links)

Veranderd door aadkr, 07 april 2007 - 12:41


#4

Wimpie44

    Wimpie44


  • >250 berichten
  • 429 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2007 - 21:57

Ik heb de formules eerder op dit forum afgeleid met vrij eenvoudige wiskunde.
Alle aangegeven situaties die je stelt, worden daarmee opgelost.


Zie:
http://www.wetenscha...amp;hl=wimpie44


Voor de PASEN:

1/. Hoeveelheid beweging: p = m.v
vector grootheid !
2/. uit F = m.a = m.(dv/dt) volgt: F.dt = m.(dv)
We noemen F.dt: Impuls, Impulsie, Krachtsimpuls of Bewegingsimpuls.
Stel Impuls voor met I, dan geldt: I = m.(dv) = m(v2-v1)
vector grootheid !
3/. invoering geidealiseerde Impuls(ie) noemen we Stoot.
neemt waarde aan die gelijk is aan F.dt door F oneindig groot en dt oneindig
klein te kiezen, en wel zo dat de uitddrukking voor de Stoot gelijk is aan die
van de Impuls(ie). De Stoot bedraagt dus: S = m.dv = m(v2-v1) .
Stoot is een vector, gelijk gericht aan vector v2-v1.
Omdat de Stoot in een tijdsverloop dt = 0 plaatsvindt, zal gedurende de
werking van de Stoot op een stoffelijk punt niet van plaats veranderen.
5/. De vectorsom van de uitwendige Stoten, die op een lichaam op zeker tijdstip
worden uitgeoefend, is gelijk aan de vectorische toename van de hoeveelheid
van beweging van dit lichaam.
Dus geldt: S = p2 - p1 = m(v2-v1)
6/. Botsing
wanneer twee lichamen door beweging van een of beide lichamen met elkaar
in aanraking komen, en daarbij in het punt van aanraking Stoten worden
uitgeoefend, is er sprake van botsing.
7/. beschouw je beide botsende lichamen, dan zijn de wederzijds uitgeoefende
Stoten als inwendige stoten aan te merken.
De gezamelijke hoeveelheid beweging van beide lichamen zal hetzelfde
blijven. (deze stelling is de botsingswet).
8/. Botsing, onderscheid in:
BOTSINGSPERIODE
- er zijn twee (2) botsingsperioden te onderscheiden, t.w.
eerste en tweede botsingsperiode
- stel massa's van beide lichamen op m1 en m2
- stel snelheden voor de botsing op v1 en v2
- stel snelheden na de botsing op u1 en u2

Er geldt dan: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2

Door de vervorming van de lichamen wordt de afstand tussen de zwaartepunten
van de lichamen eerst kleiner, totdat een minumumwaarde is bereikt. Op dat
moment hebben beide lichamen dezelfde snelheid u.
Het kleine tijdsverloop waarbij de snelheid van beide lichamen hetzelfde wordt,
noemen we de eerste botsingsperiode van de botsing.
Door te stellen dat u = u1 en u = u2 gaat de eerdere formule over in:
m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u = u.(m1+m2)

Waaruit voor de snelheid aan het einde van de eerste botsingsperiode
volgt:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

AARD VAN DE BOTSING in de tweede botsingsperiode

a. volkomen onveerkrachtig
- de vervorming van de lichamen is blijvend
- de lichamen behouden de vorm die ze aan het einde van de eerste
botsingsperiode hebben verkregen
- de lichamen vervolgen hun beweging als een lichaam
- de eindsnelheid van beide lichamen is gelijk (eindsnelheid: u)
dus:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

Er moet gelden: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2
Dus geldt met u = u1 = u2
m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u
of:
m1(u-v1) +m2(u-v2) = 0


b. volkomen veerkrachtig
- na de botsing herkrijgen de lichamen hun oorspronkelijke vorm
- de wederzijdse drukkrachten, doorlopen dezelfde waarden, maar nu in
omgekeerde tijdsorde, die de botskrachten in de eerste botsingsperiode
doorlopen hebben.
- de lichamen krijgen dezelfde snelheidsverandering, als die ze in de
eerste botsingsperiode hebben gehad.

dus:
u1 = v1 + 2.(u-v1) = 2.u-v1
u2 = v2 + 2.(u-v2) = 2.u-v2

waarin u wordt ingevuld zoals bepaald met:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

De som van de toenamen van de hoeveelheid beweging van beide lichamen
is gelijk aan:

2.m1.(u-v1)+2.m2.(u-v2).

Als je dit uitrekent met de waarde u (bepaald via de eerdere formule),
volgt hieruit:

m1(u-v1) + m2(u-v2) = 0

Waarmee is aangetoond dat aan de botsingswet is voldaan.


c. onvolkomen veerkrachtig
- de lichamen hernemen slechts ten dele hun oorspronkelijke vorm weer aan.
- de aanname is dat in de tweede botsingsperiode de lichamen ieder nog eens
een deel van de snelheidsverandering van de eerste periode verkrijgen.

De snelheidstoenamen van de lichamen in de tweede botsingsperiode kunnen
worden bepaald door het invoeren van de botsingscoefficient of
restitutiecoefficiënt e. De waarde van e wordt dan: 0 <= e <= 1.

u1 = v1 + (1+e).(u-v1)
u1 = (1+e).u - e.v1

u2 = v2 + (1+e).(u-v2)
u2 = (1+e).u - e.v2

Bij de hierbij gemaakte aanname is de som van de toenamen van de hoeveelheid
beweging van beide lichamen gelijk aan:

(1+e).m.(u-v1) + (1+e).m.(u-v2) = 0 (botsingswet)

Deze algemene formule kun je door voor e=0 en e=1 in te vullen.
Immers bij een volkomen onveerkrachtige botsing is: e = 0
en voor de volkomen veerkrachtige botsing: e = 1.

Voorbeeld:

Volkomen onveerkrachtige botsing, e = 0
u1 = (1+e).u - e.v1 = u
u2 = (1+e).u - e.v2 = u

Volkomen veerkrachtige botsing, e = 1
u1 = (1+e).u - e.v1 = 2.u-v1
u2 = (1+e).u - e.v2 = 2.u-v2

KINETISCHE ENERGIE - ARBEIDSVERMOGEN van BEWEGING

Het totale AVB of Ek van beide lichamen voor en na een onveerkrachtige botsing
bedraagt:

Voor de botsing:
Ek(v) = (1/2).m1.v1^2 + (1/2).m2.(v2)^2

Na de botsing:
Ek(u) = (1/2).m1.u^2 + (1/2).m2.u^2

u= (m1.v1+m2.v2)/(m1+m2)


Voorbeelden:

TWEEDE LICHAAM GEEN SNELHEID
Stel dat er sprake is van een volkomen onveerkrachtige botsing, waarbij
de beginsnelheid van het tweede (2de) lichaam is: v2 = 0.

De gemeenschappelijke snelheid u wordt dan:

u = m1.v1/(m1+m2)

Ek of AVB:
- voor de botsing is dan: Ek1 = (1/2).m1.v1^2
- na de botsing is dat: Ek2 = (1/2).(m1+m2).((m1.v1)/(m1+m2))^2
of:
Ek2= m1/(m1+m2).Ek1 = (1/(1+(m2/m1))).Ek1

In de praktijk bij het heien: massa heipaal: m2, massa heiblok: m1, moet
Ek2 zo groot mogelijk zijn, dus m2/m1 moet klein zijn, zodat het heiblok
met een meer massa m1 het meest voordelig is.


LICHAMEN MET GELIJKE MASSA

Stel dat m1 = m2.
Volkomen onveerkrachtige botsing.

De gemeenschappelijke snelheid wordt dan:
u = (1/2).(v1+v2)

Stel dat m1=m2.
Volkomen veerkrachtige botsing.

De snelheden van de massa's na de botsing worden:
(je vindt dit door de formule van u in te voeren).

v2 = u1
v1 = u2

De snelheden van beide lichamen zijn na de botsing onderling verwisseld.
Is een van de lichamen voor de botsing in rust, dan zal na de botsing
nu het andere lichaam in rust verkeren.


Dit verhaal heb ik eerder geplaatst, zie eerder genoemde link.

Veranderd door Wimpie44, 08 april 2007 - 21:52


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2007 - 00:38

Dat is een uitgebreide en voledige verhandeling over botsingen.
Knap gedaan. Mijn complimenten hiervoor.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures