Wetenschapsforum

Met natuurkunde 2 hebben we het nou over de stoot en impuls. Nu kwam ik deze opgave tegen maar ik zou niet weten hoe ik deze op moet lossen . Dat komt omdat er 2(?) onbekenden inzitten namelijk de eindsnelheid(Ve) van bol 1 én van bol 2?
Nu hebben allebei de bollen een beginsnelheid:
Nu wordt ook nog de massa veranderd:
Het moet dus oplosbaar zijn met de volgende formule(s):

S=ΔP

Fr*Δt=m*Δv

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik die formules hier moet toepassen?

Alvast bedankt!

We hebben kortgeleden een draadje gehad over energie en impuls

Lees dat eens door, volgens mij staat daar precies in wat je weten wil.

Vraag:2

Neem aan dat de botsing volkomen veerkrachtig is. De botsingscoefficient
is dan gelijk aan 1. Dit betekend dat de som van de kinetische energie voor de botsing gelijk is aan de som van de kinetische energie na de botsing.

De kinetische energie blijft dus behouden.

Noem de snelheden voor de botsing v1 en v2 , noem de gemeenschappelijke snelheid van de twee ballen bij de grootste indrukking u , en noem de snelheden na de botsing c1 en c2.

Zet voor snelheden naar rechts een plus teken en zet voor snelheden naar links een min teken.

Nu vraag:2

De gemeenschappelijke snelheid u is:
Van Bal 1 is de snelheid tijdens het indrukken afgenomen van +3,5 tot +3 ,dus met 0,5. Dan neemt de snelheid van Bal 1 tijdens het terugveren nogmaals met 0,5 af. Dus c1=+3 -0,5 =+2,5 m/s

Van Bal 2 is de snelheid tijdens het indrukken toegenomen met 0,5 . Dan neemt de snelheid van bal2 bij terugveren nogmaals toe met 0,5. Dus c2 =+3 +0,5 =+3,5 m/s.

Gelijk vraag 3 maar even doen.

2 .3,5 + 3. 2,5 = 5 .u

u=+2,9

Dus bal1 heeft snelheidsverandering van 0,6 naar links. Dit nog eens geeft snelheid van 2,9 -0,6=+ 2,3 m/s

Bal 2 heeft snelheidsverandering van 0,4 naar rechts. Dit nog eens geeft 2,9 +0,4=+3,3 m/s.

( + = naar rechts en - = naar links)

Ik heb de formules eerder op dit forum afgeleid met vrij eenvoudige wiskunde.

Alle aangegeven situaties die je stelt, worden daarmee opgelost.

Zie:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...amp;hl=wimpie44

Voor de PASEN:

1/. Hoeveelheid beweging: p = m.v

vector grootheid !

2/. uit F = m.a = m.(dv/dt) volgt: F.dt = m.(dv)

We noemen F.dt: Impuls, Impulsie, Krachtsimpuls of Bewegingsimpuls.

Stel Impuls voor met I, dan geldt: I = m.(dv) = m(v2-v1)

vector grootheid !

3/. invoering geidealiseerde Impuls(ie) noemen we Stoot.

neemt waarde aan die gelijk is aan F.dt door F oneindig groot en dt oneindig

klein te kiezen, en wel zo dat de uitddrukking voor de Stoot gelijk is aan die

van de Impuls(ie). De Stoot bedraagt dus: S = m.dv = m(v2-v1) .

Stoot is een vector, gelijk gericht aan vector v2-v1.

Omdat de Stoot in een tijdsverloop dt = 0 plaatsvindt, zal gedurende de

werking van de Stoot op een stoffelijk punt niet van plaats veranderen.

5/. De vectorsom van de uitwendige Stoten, die op een lichaam op zeker tijdstip

worden uitgeoefend, is gelijk aan de vectorische toename van de hoeveelheid

van beweging van dit lichaam.

Dus geldt: S = p2 - p1 = m(v2-v1)

6/. Botsing

wanneer twee lichamen door beweging van een of beide lichamen met elkaar

in aanraking komen, en daarbij in het punt van aanraking Stoten worden

uitgeoefend, is er sprake van botsing.

7/. beschouw je beide botsende lichamen, dan zijn de wederzijds uitgeoefende

Stoten als inwendige stoten aan te merken.

De gezamelijke hoeveelheid beweging van beide lichamen zal hetzelfde

blijven. (deze stelling is de botsingswet).

8/. Botsing, onderscheid in:

BOTSINGSPERIODE

- er zijn twee (2) botsingsperioden te onderscheiden, t.w.

eerste en tweede botsingsperiode

- stel massa's van beide lichamen op m1 en m2

- stel snelheden voor de botsing op v1 en v2

- stel snelheden na de botsing op u1 en u2

Er geldt dan: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2

Door de vervorming van de lichamen wordt de afstand tussen de zwaartepunten

van de lichamen eerst kleiner, totdat een minumumwaarde is bereikt. Op dat

moment hebben beide lichamen dezelfde snelheid u.

Het kleine tijdsverloop waarbij de snelheid van beide lichamen hetzelfde wordt,

noemen we de eerste botsingsperiode van de botsing.

Door te stellen dat u = u1 en u = u2 gaat de eerdere formule over in:

m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u = u.(m1+m2)

Waaruit voor de snelheid aan het einde van de eerste botsingsperiode

volgt:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

AARD VAN DE BOTSING in de tweede botsingsperiode

a. volkomen onveerkrachtig

- de vervorming van de lichamen is blijvend

- de lichamen behouden de vorm die ze aan het einde van de eerste

botsingsperiode hebben verkregen

- de lichamen vervolgen hun beweging als een lichaam

- de eindsnelheid van beide lichamen is gelijk (eindsnelheid: u)

dus:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

Er moet gelden: m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2

Dus geldt met u = u1 = u2

m1.v1 + m2.v2 = m1.u + m2.u

of:

m1(u-v1) +m2(u-v2) = 0

b. volkomen veerkrachtig

- na de botsing herkrijgen de lichamen hun oorspronkelijke vorm

- de wederzijdse drukkrachten, doorlopen dezelfde waarden, maar nu in

omgekeerde tijdsorde, die de botskrachten in de eerste botsingsperiode

doorlopen hebben.

- de lichamen krijgen dezelfde snelheidsverandering, als die ze in de

eerste botsingsperiode hebben gehad.

dus:

u1 = v1 + 2.(u-v1) = 2.u-v1

u2 = v2 + 2.(u-v2) = 2.u-v2

waarin u wordt ingevuld zoals bepaald met:

u = (m1.v1 + m2.v2)/(m1 + m2)

De som van de toenamen van de hoeveelheid beweging van beide lichamen

is gelijk aan:

2.m1.(u-v1)+2.m2.(u-v2).

Als je dit uitrekent met de waarde u (bepaald via de eerdere formule),

volgt hieruit:

m1(u-v1) + m2(u-v2) = 0

Waarmee is aangetoond dat aan de botsingswet is voldaan.

c. onvolkomen veerkrachtig

- de lichamen hernemen slechts ten dele hun oorspronkelijke vorm weer aan.

- de aanname is dat in de tweede botsingsperiode de lichamen ieder nog eens

een deel van de snelheidsverandering van de eerste periode verkrijgen.

De snelheidstoenamen van de lichamen in de tweede botsingsperiode kunnen

worden bepaald door het invoeren van de botsingscoefficient of

restitutiecoefficiënt e. De waarde van e wordt dan: 0 <= e <= 1.

u1 = v1 + (1+e).(u-v1)

u1 = (1+e).u - e.v1

u2 = v2 + (1+e).(u-v2)

u2 = (1+e).u - e.v2

Bij de hierbij gemaakte aanname is de som van de toenamen van de hoeveelheid

beweging van beide lichamen gelijk aan:

(1+e).m.(u-v1) + (1+e).m.(u-v2) = 0 (botsingswet)

Deze algemene formule kun je door voor e=0 en e=1 in te vullen.

Immers bij een volkomen onveerkrachtige botsing is: e = 0

en voor de volkomen veerkrachtige botsing: e = 1.

Voorbeeld:

Volkomen onveerkrachtige botsing, e = 0

u1 = (1+e).u - e.v1 = u

u2 = (1+e).u - e.v2 = u

Volkomen veerkrachtige botsing, e = 1

u1 = (1+e).u - e.v1 = 2.u-v1

u2 = (1+e).u - e.v2 = 2.u-v2

KINETISCHE ENERGIE - ARBEIDSVERMOGEN van BEWEGING

Het totale AVB of Ek van beide lichamen voor en na een onveerkrachtige botsing

bedraagt:

Voor de botsing:

Ek(v) = (1/2).m1.v1^2 + (1/2).m2.(v2)^2

Na de botsing:

Ek(u) = (1/2).m1.u^2 + (1/2).m2.u^2

u= (m1.v1+m2.v2)/(m1+m2)

Voorbeelden:

TWEEDE LICHAAM GEEN SNELHEID

Stel dat er sprake is van een volkomen onveerkrachtige botsing, waarbij

de beginsnelheid van het tweede (2de) lichaam is: v2 = 0.

De gemeenschappelijke snelheid u wordt dan:

u = m1.v1/(m1+m2)

Ek of AVB:

- voor de botsing is dan: Ek1 = (1/2).m1.v1^2

- na de botsing is dat: Ek2 = (1/2).(m1+m2).((m1.v1)/(m1+m2))^2

of:

Ek2= m1/(m1+m2).Ek1 = (1/(1+(m2/m1))).Ek1

In de praktijk bij het heien: massa heipaal: m2, massa heiblok: m1, moet

Ek2 zo groot mogelijk zijn, dus m2/m1 moet klein zijn, zodat het heiblok

met een meer massa m1 het meest voordelig is.

LICHAMEN MET GELIJKE MASSA

Stel dat m1 = m2.

Volkomen onveerkrachtige botsing.

De gemeenschappelijke snelheid wordt dan:

u = (1/2).(v1+v2)

Stel dat m1=m2.

Volkomen veerkrachtige botsing.

De snelheden van de massa's na de botsing worden:

(je vindt dit door de formule van u in te voeren).

v2 = u1

v1 = u2

De snelheden van beide lichamen zijn na de botsing onderling verwisseld.

Is een van de lichamen voor de botsing in rust, dan zal na de botsing

nu het andere lichaam in rust verkeren.

Dit verhaal heb ik eerder geplaatst, zie eerder genoemde link.

Dat is een uitgebreide en voledige verhandeling over botsingen.

Knap gedaan. Mijn complimenten hiervoor.