Springen naar inhoud

Onafhankelijkheid stelsel aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2007 - 19:23

Ik mis even het inzicht voor onderdeel (i) van het volgende vraagstuk, iemand die me even de goede weg op kan helpen?
Mochten er overigens fouten in mijn (ii) en (iii) staan dan hoor ik dat ook graag.

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

AAP33

    AAP33


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2007 - 12:58

Niemand? 't Lijkt nochtans een vrij eenvoudige opgave... Al zie ik het zelf ook niet..

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2007 - 15:27

Dit zou mijn aanpak zijn, al klopt mijn uitwerking niet.

Je stelt eerst LaTeX en je beschouwt LaTeX . Deze kun je op twee manieren uitrekenen, namelijk door LaTeX in te vullen in LaTeX of door LaTeX en LaTeX in te vullen in LaTeX en LaTeX te berekenen. In beide gevallen krijg je dan als antwoord LaTeX , waarna je zowel de LaTeX als de LaTeX van beide methoden aan elkaar gelijk stelt. Dit levert twee vergelijkingen op, met twee onbekenden LaTeX en LaTeX . Wanneer de oplossing(en) van dit systeem niet in LaTeX liggen, heb je bewezen dat er geen LaTeX en LaTeX zijn, zodanig dat LaTeX .

Maar nu de uitvoering. Hier ga ik zelf dus ook de mist in.

Enerzijds:
LaTeX

Anderzijds:
LaTeX

Oftewel:
LaTeX
LaTeX

Met als oplossingen: LaTeX , LaTeX of LaTeX . Ik zie dus nog geen reden om aan te nemen dat LaTeX onafhankelijk zijn, maar misschien heb ik een rekenfout gemaakt (of misschien klopt mijn aanpak wel gewoon niet).

Veranderd door physicalattraction, 10 april 2007 - 15:27


#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2007 - 08:06

Beetje laat, maar...

Je stelt eerst LaTeX

Ik twijfel aan of dit correct is. Een systeem is l.o.s. als geldt:
LaTeX
Door je aanname sluit je volgens mij uit dat LaTeX nul kan zijn...

#5

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2007 - 10:58

Hierin heb je gelijk; zoals ik het geformuleerd heb test je inderdaad alleen of LaTeX onafhankelijk is van LaTeX en LaTeX , maar niet of LaTeX en LaTeX zelf onafhankelijk zijn van elkaar. Maar feit blijft dat ik een LaTeX en LaTeX gevonden heb zodanig dat ik LaTeX geschreven heb als een lineaire combinatie van LaTeX en LaTeX en de drie dus niet lineair onafhankelijk zijn.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2007 - 14:45

Een poging. Vermits f lineair is, geldt f(0) = 0:

LaTeX

Door de lineariteit:

LaTeX

Waarbij:

LaTeX

Dus:

LaTeX

Nu hergroeperen met de c's buitengebracht:
LaTeX
Levert x = y = z = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures