[Wiskunde] differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 481

[Wiskunde] differentiaalvergelijking

Geen integraal, maar wist niet waar ik het moest plaatsen:
\(\frac{dy}{dx}=y-x \)
Scheiding van variabelen lukt niet echt.. :)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Dit is de differentiaalvergelijking die je moet oplossen:
\(\frac{dy}{dx} - y = -x\)
Heb je al differentiaalvergelijkingen gehad?

Berichten: 481

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Ja, ik weet wel wat een diff vergelijking is :-) , en dat dit inderdaadn een diff vergelijking is..

En ik weet ook dat ik die diff vergelijking wil oplossen, maar ik weet niet hoe ik het moet..

Ik moet eerst de variabelen scheiden, maar hoe moet dat!? Kan je me helpen? :)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Ik moet eerst de variabelen scheiden
Van wie of wat moet dat? Dat lijkt me namelijk niet echt zinnig. Het lijkt me veel handiger om een particuliere en homogene oplossing te bepalen.

Berichten: 481

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Hmm, weetje wat, geef die antwoord maar :) EN wat mag ''een particuliere en homogene oplossing'' betekenen? :)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Je begint met:
\(\frac{dy}{dx} - y = -x\)
Je wilt hiervoor alle mogelijke oplossingen vinden. Daartoe maak je gebruik van het inzicht dat je dit alsvolgt kan schrijven:
\(\frac{dy}{dx} - y = -x \rightarrow \frac{d(y_h + y_p)}{dx} - (y_h + y_p) = -x \rightarrow \frac{dy_h}{dx} - y_h + \frac{dy_p}{dx} - y_p = -x\)
\(y_h\)
is de homogene oplossing. Dit is de oplossing van:
\(\frac{dy_h}{dx} - y_h = 0\)
Deze oplossing is meestal makkelijker te bepalen omdat er nu rechts 0 staat. Er is echter een probleem: de oplossing voldoet niet aan de oorspronkelijke vergelijking. Het enige dat nodig is om dit probleem op te lossen is:
\(\frac{dy_p}{dx} - y_p = -x\)
In plaats van een algemene oplossing heb je hier enkel een oplossing nodig die voldoet. Dit is de particuliere oplossing. De algemene oplossing is de combinatie van de twee oplossingen. De homogene oplossing zorgt voor het algemene deel van de oplossing en het particuliere deel zorgt voor de 'kapstok' waaraan het algemene deel wordt opgehangen.

Ik zou zeggen begin dus eens met een oplossing voor:
\(\frac{dy}{dx} - y = 0\)
Succes

Berichten: 481

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

EvilBro schreef:Ik zou zeggen begin dus eens met een oplossing voor:
\(\frac{dy}{dx} - y = 0\)


Succes
Kerel, dat is gewoon
\( e^x\)
, de simpelste diff vergelijking... :)

Owjah: Heel erg bedankt trouwens, ik had inderdaad nooit eerder gezien hoe je een diff vergelijking met dat ''homogene en particuliere'' methode uitpuzzelt.. :)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Berichten: 481

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

UHmm, het kwartje valt nu pas bij me:

Hoe wou je
\(\frac{dy_p}{dx} - y_p = -x\)
oplossen, dat's gewoon hetzelfde waarmee we begonnen :)

Alleen dan met een p'tje erbij...
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Probeer eens iets simpels zoals y = ax +b

Berichten: 481

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Probeer eens iets simpels zoals y = ax +b
Wat moet ik daaraan doen dan? Dat's toch geen diff vergelijking? :-o
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Berichten: 7.068

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Wat moet ik daaraan doen dan?
Invullen in de differentiaalvergelijking. :)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

\(\frac{dy}{dx} = y-x\)
stel
\(u=y-x\)
dan is
\(du=dy-dx\)


dan is de vgl
\(\frac{du+dx}{dx} = u\)
\(\frac{du}{dx} = u-1\)
\(\frac{du}{u-1} = dx\)
\(\ln(u-1) = x+C\)
\(\ln(y-x-1) = x+C\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] differentiaalvergelijking

Geen integraal, maar wist niet waar ik het moest plaatsen:
Een aparte topic? Afgesplitst :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer