[wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7
[wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Hoi in mijn boek stond een opgave:
x² - xy + y² = k ( k |R)
geef een vergelijking van de verzameling punten van deze krommen die een lijnelement met richtingscoëfficiënt 2 hebben.
Hoe maak ik nu een differentiaalvergelijking van deze vergelijking ? ( in stappen graag)
De rest van de vraag snap ik wel
x² - xy + y² = k ( k |R)
geef een vergelijking van de verzameling punten van deze krommen die een lijnelement met richtingscoëfficiënt 2 hebben.
Hoe maak ik nu een differentiaalvergelijking van deze vergelijking ? ( in stappen graag)
De rest van de vraag snap ik wel
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Weet iemand het antwoord?
En kan je mij dan ook uitleggen hoe je hierbij een differentiaalvergelijking opstelt
En kan je mij dan ook uitleggen hoe je hierbij een differentiaalvergelijking opstelt
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Vergelijkbaar met:
\(x^2+y^2=K\)
\(2x+2y\frac{dy}{dx}=0\)
\(x^2-xy+y^2=K\)
\(2x-y-x\frac{dy}{dx}+2y\frac{dy}{dx}=0\)
Die middelste term geeft misschien problemen\(\frac{d(x.y)}{dx}=\frac{dx}{dx}.y+x.\frac{dy}{dx}=y+x.\frac{dy}{dx}\)
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
bedankt
Kan ik 2x - y - x dy/dx + 2y dy/dx ook schrijven als
2x dx + 2y dy en dan (-y -x dy/dx) ? Wat dan tussen haakjes staat , hoe schrijf ik dat in een .... dy - ...dx vorm zoals 2x dx en 2y dy
Net zo als je x² + y² = k kunt schrijven als 2x dx + 2y dy = 0 en dus 2x dx = -2y dy
Kan ik 2x - y - x dy/dx + 2y dy/dx ook schrijven als
2x dx + 2y dy en dan (-y -x dy/dx) ? Wat dan tussen haakjes staat , hoe schrijf ik dat in een .... dy - ...dx vorm zoals 2x dx en 2y dy
Net zo als je x² + y² = k kunt schrijven als 2x dx + 2y dy = 0 en dus 2x dx = -2y dy
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
Links en rechts vermenigvuldigen met dx
\(2x.dx-y.dx-x.dy+2y.dy=0\)
\((2x-y).dx+(2y-x).dy=0\)
Hoe je dit oplost weet ik niet.-
- Berichten: 1.007
Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen
om door te gaan op aadkr:
\( \frac{dy}{dx}=\frac{2x-y}{x-2y}=2 \)
dus\( 2x-y=2x-4y \)
dus \(y=0\)
dit invullen in \( x^2-xy+y^2=k \)
daaruit volgt: \(x=\pm \sqrt{k} \)
dus de verzameling punten zou dan zijn: \( \left( \pm \sqrt{k},0 \right) \)