[wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

giel

Hoi in mijn boek stond een opgave:

x² - xy + y² = k ( k |R)

geef een vergelijking van de verzameling punten van deze krommen die een lijnelement met richtingscoëfficiënt 2 hebben.

Hoe maak ik nu een differentiaalvergelijking van deze vergelijking ? ( in stappen graag)

De rest van de vraag snap ik wel

TD

Verplaatst naar huiswerk.

giel

Weet iemand het antwoord?

En kan je mij dan ook uitleggen hoe je hierbij een differentiaalvergelijking opstelt

aadkr

Vergelijkbaar met:

\(x^2+y^2=K\)

\(2x+2y\frac{dy}{dx}=0\)

\(x^2-xy+y^2=K\)

\(2x-y-x\frac{dy}{dx}+2y\frac{dy}{dx}=0\)

Die middelste term geeft misschien problemen

\(\frac{d(x.y)}{dx}=\frac{dx}{dx}.y+x.\frac{dy}{dx}=y+x.\frac{dy}{dx}\)

giel

bedankt

Kan ik 2x - y - x dy/dx + 2y dy/dx ook schrijven als

2x dx + 2y dy en dan (-y -x dy/dx) ? Wat dan tussen haakjes staat , hoe schrijf ik dat in een .... dy - ...dx vorm zoals 2x dx en 2y dy

Net zo als je x² + y² = k kunt schrijven als 2x dx + 2y dy = 0 en dus 2x dx = -2y dy

aadkr

Links en rechts vermenigvuldigen met dx

\(2x.dx-y.dx-x.dy+2y.dy=0\)

\((2x-y).dx+(2y-x).dy=0\)

Hoe je dit oplost weet ik niet.

Sjakko

om door te gaan op aadkr:

\( \frac{dy}{dx}=\frac{2x-y}{x-2y}=2 \)

dus

\( 2x-y=2x-4y \)

dus

\(y=0\)

dit invullen in

\( x^2-xy+y^2=k \)

daaruit volgt:

\(x=\pm \sqrt{k} \)

dus de verzameling punten zou dan zijn:

\( \left( \pm \sqrt{k},0 \right) \)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

[wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen

Re: [wiskunde] Differentiaalvergelijkingen