Springen naar inhoud

Gradient van een afstand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 april 2007 - 16:45

Noemen we R de afstand van een vast punt A(a,b,c) tot elk punt P(x,y,z).
Wat stelt LaTeX voor?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2007 - 16:49

de eenheidsvector van A naar P. hint: bolco÷rdinaten

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 april 2007 - 19:52

Het verband tussen gradient en bolco÷rdinaten ontgaat mij hier.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2007 - 19:53

je kan eenvoudig aantonen dat het de desbetreffende vector is door over te gaan op bolco÷rdinaten

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 april 2007 - 20:32

Ik zie het zo:
LaTeX
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2007 - 21:03

toch liever in bolco÷rdinaten met oorsprong A.
LaTeX en nog wat afgeleiden naar LaTeX en LaTeX

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2007 - 00:24

Stel: xyz assenstelsel en punt A=(4,4,4)
Aan elk punt P wordt nu een scalair gekoppeld:
LaTeX
LaTeX
De scalair die aan elk punt P(x,y,z) gekoppeld wordt , stelt dus niets anders voor dan de afstand tussen punt P en het vaste punt A.
Als je nu een willekeurig punt P neemt , P(6,6,6) , dan is de scalair die aan P gekoppeld is gelijk aan Wortel(12)=3,46
Alle punten P die op een afstand van 3,46 van A zitten, hebben dezelfde scalair. Deze punten P liggen op een boloppervlak van een bol met centrum A en straal 3,46.
De richting waarin de scalair maximaal veranderd is dus radiaal naar buiten gericht vanaf puntA.
Als je in punt P(6,6,6) de richtingsafgeleide bepaald ,dan is deze gelijk aan 1.
Dus de gradient van phi stelt dus in elk punt P een eenheidsvector voor die radiaal naar buiten is gericht en ligt op de verbindingslijn door A en P.
Als je de gradient uitrekent, dan krijg je:
LaTeX

Veranderd door aadkr, 11 april 2007 - 00:31






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures